北京曲一线图书策划有限公司 22版 《5年高考3年模拟 B
版》
第十三章 数系的扩充与复数的引入
— 五年高考 —
考点1 复数的概念
1
1.(2020课标Ⅲ理,2,5分)复数 的虚部是 ( )
1-3i
3 1 1 3
A.- B.- C. D.
10 10 10 10
答案 D
2.(2020浙江,2,4分)已知a∈R,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则a= ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
答案 C
3.(2020课标Ⅰ文,2,5分)若z=1+2i+i3,则|z|=( )
A.0 B.1 C.√2 D.2
答案 C
4.(2020北京,2,4分)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则i·z= ( )
A.1+2i B.-2+i C.1-2i D.-2-i
答案 B
5.(2019课标Ⅰ理,2,5分)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 ( )
A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1
C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1
答案 C
6.(2019课标Ⅱ理,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 C
7.(2017课标Ⅰ理,3,5分)设有下面四个命题:
1
p:若复数z满足 ∈R,则z∈R;
1 z
p:若复数z满足z2∈R,则z∈R;
2
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p:若复数z,z 满足zz∈R,则z=z ;
3 1 2 1 2 1 2
p:若复数z∈R,则z∈R.
4
其中的真命题为 ( )
A.p,p B.p,p
1 3 1 4
C.p,p D.p,p
2 3 2 4
答案 B
8.(2020课标Ⅱ理,15,5分)设复数z,z 满足|z|=|z|=2,z+z=√3+i,则|z-z|= .
1 2 1 2 1 2 1 2
答案 2√3
以下为教师用书专用(1—28)
1.(2019课标Ⅱ文,2,5分)设z=i(2+i),则z= ( )
A.1+2i B.-1+2i
C.1-2i D.-1-2i
答案 D 本题主要考查复数的有关概念及复数的运算;考查学生的运算求解能力;考查数学
运算的核心素养.
∵z=i(2+i)=2i+i2=-1+2i,∴z=-1-2i,故选D.
解题关键 正确理解共轭复数的概念是求解的关键.
2.(2019课标Ⅰ理,2,5分)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 ( )
A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1
C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1
答案 C 本题主要考查复数的概念及几何意义;考查学生的运算求解能力,以及数形结合思
想;考查的核心素养是数学运算.
设复数z与i分别表示复平面内的点Z与点P,则P(0,1),且|z-i|表示复平面内点Z与点P之间
的距离,所以点Z(x,y)到点P(0,1)的距离为定值1,所以Z的轨迹是以(0,1)为圆心,1为半径的圆,
故选C.
3.(2017课标Ⅲ文,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 C z=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以复数z在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象
限.故选C.
4.(2017课标Ⅲ理,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|= ( )
1 √2
A. B. C.√2 D.2
2 2
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答案 C 本题考查复数的运算及复数的模.
2i 2i(1-i) 2(1+i)
∵(1+i)z=2i,∴z= = = =1+i.
1+i (1+i)(1-i) 2
∴|z|=√12+12=√2.
一题多解 ∵(1+i)z=2i,∴|1+i|·|z|=|2i|,即√12+12·|z|=2,∴|z|=√2.
5.(2017课标Ⅰ文,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i)
答案 C 本题考查复数的运算和纯虚数的定义.
A.i(1+i)2=i×2i=-2;
B.i2(1-i)=-(1-i)=-1+i;
C.(1+i)2=2i;
D.i(1+i)=-1+i,故选C.
6.(2016课标Ⅰ理,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|= ( )
A.1 B.√2 C.√3 D.2
答案 B ∵x,y∈R,(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi,
{x=1,
∴ ∴|x+yi|=|1+i|=√12+12=√2.故选B.
y=1,
评析 本题考查复数相等的条件,属容易题.
7.(2016课标Ⅰ文,2,5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a= ( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
答案 A ∵(1+2i)(a+i)=(a-2)+(2a+1)i,
∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.
解后反思 将复数化为x+yi(x,y∈R)的形式,然后建立方程是解决问题的关键.
评析 本题主要考查复数的运算及复数的有关概念,将复数化为x+yi(x,y∈R)的形式是解题关
键.
8.(2016课标Ⅱ文,2,5分)设复数z满足z+i=3-i,则z= ( )
A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i
答案 C z=3-2i,所以z=3+2i,故选C.
z
9.(2016课标Ⅲ文,2,5分)若z=4+3i,则 = ( )
|z|
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4 3 4 3
A.1 B.-1 C. + i D. - i
5 5 5 5
z 4 3
答案 D 由z=4+3i得|z|=√32+42=5,z=4-3i,则 = - i,故选D.
|z| 5 5
2i
10.(2015安徽理,1,5分)设i是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于 ( )
1-i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2i 2i(1+i) 2i
答案 B ∵ = =-1+i,∴复数 在复平面内所对应的点是(-1,1),它位于第二象
1-i 2 1-i
限.
1+z
11.(2015课标Ⅰ理,1,5分)设复数z满足 =i,则|z|= ( )
1-z
A.1 B.√2 C.√3 D.2
1+z i-1 (i-1)2 -2i
答案 A 由已知 =i,可得z= = = =i,∴|z|=|i|=1,故选A.
1-z i+1 (i+1)(i-1) -2
12.(2015湖北理,1,5分)i为虚数单位,i607的共轭复数为 ( )
····
A.i B.-i C.1 D.-1
答案 A ∵i607=i4×151+3=(i4)151·i3=-i,
∴i607的共轭复数为i.
13.(2014课标Ⅱ理,2,5分)设复数z,z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,z=2+i,则zz= (
1 2 1 1 2
)
A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i
答案 A 由题意得z=-2+i,∴zz=(2+i)(-2+i)=-5,故选A.
2 1 2
14.(2014重庆理,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 A i(1-2i)=i-2i2=2+i,对应复平面上的点为(2,1),在第一象限.选A.
1
15.(2014课标Ⅰ文,3,5分)设z= +i,则|z|= ( )
1+i
1 √2 √3
A. B. C. D.2
2 2 2
答案 B z= 1 +i=1-i+i=1+1i,因此|z|=√ (1) 2 (1) 2=√1=√2,故选B.
+
1+i 2 2 2 2 2 2 2
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16.(2013课标Ⅰ理,2,5分)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( )
4 4
A.-4 B.- C.4 D.
5 5
5 5(3+4i) 3 4 4
答案 D ∵|4+3i|=√42+32=5,∴z= = = + i,虚部为 ,故选D.
3-4i 25 5 5 5
17.(2013课标Ⅱ文,2,5分)| 2 |=( )
1+i
A.2√2 B.2 C.√2 D.1
答案 C | 2 |=|2(1-i)|=|1-i|= .选C.
√2
1+i 2
2
18.(2012课标理,3,5分)下面是关于复数z= 的四个命题:
-1+i
p:|z|=2, p:z2=2i,
1 2
p:z的共轭复数为1+i, p:z的虚部为-1.
3 4
其中的真命题为 ( )
A.p,p B.p,p C.p,p D.p,p
2 3 1 2 2 4 3 4
2 2(-1-i)
答案 C z= = =-1-i,所以|z|=√2,p 为假命题;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p 为
-1+i (-1+i)(-1-i) 1 2
真命题;z=-1+i,p 为假命题;p 为真命题.故选C.
3 4
评析 本题考查了复数的运算及复数的性质,考查了运算求解能力.
-3+i
19.(2012课标文,2,5分)复数z= 的共轭复数是 ( )
2+i
A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i
-3+i (-3+i)(2-i) -5+5i
答案 D z= = = =-1+i,z=-1-i,故选D.
2+i (2+i)(2-i) 5
评析 本题考查了复数的运算,易忽略共轭复数而错选.
2+i
20.(2011课标理,1,5分)复数 的共轭复数是 ( )
1-2i
3 3
A.- i B. i C.-i D.i
5 5
2+i (2+i)(1+2i)
答案 C = =i,其共轭复数为-i,故选C.
1-2i (1-2i)(1+2i)
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评析 本题考查复数的除法运算和共轭复数的概念,属容易题.
21.(2016课标Ⅱ,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取
值范围是 ( )
A.(-3,1) B.(-1,3)
C.(1,+∞) D.(-∞,-3)
{m+3>0, {m>-3,
答案 A 由已知可得 ⇒ ⇒-3<m<1.故选A.
m-1<0 m<1
方法总结 复数的实部、虚部分别是其在复平面内对应点的横坐标、纵坐标,所以研究复数
在复平面内的对应点的位置时,关键是确定复数的实部和虚部.
22.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z= ( )
A.1+2i B.1-2i
C.-1+2i D.-1-2i
答案 B 设z=a+bi(a、b∈R),则2z+z=2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i,∴a=1,b=-2,∴z=1-2i,故选B.
23.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是
.
答案 2
解析 本题考查了复数的概念及运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运
算.
∵(a+2i)(1+i)=(a-2)+(a+2)i的实部为0,
∴a-2=0,解得a=2.
解题关键 掌握复数的有关概念及代数形式的四则运算是解题的关键.
24.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 .
答案 √10
解析 本题考查复数的运算.
∵z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1,
∴|z|= = .
√32+(-1)2 √10
25.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是 .
答案 5
解析 (1+2i)(3-i)=3+5i-2i2=5+5i,所以z的实部为5.
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26.(2016北京理,9,5分)设a∈R.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=
.
答案 -1
解析 (1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,∵a∈R,该复数在复平面内对应的点位于实轴上,∴a+1=0,∴a=-1.
27.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为 .
答案 -2
解析 ∵(1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i为纯虚数,
{1-2a≠0,
∴ 解得a=-2.
2+a=0,
28.(2015重庆理,11,5分)设复数a+bi(a,b∈R)的模为√3,则(a+bi)(a-bi)= .
答案 3
解析 复数a+bi(a,b∈R)的模为 = ,则a2+b2=3,则(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2-
√a2+b2 √3
b2·i2=a2+b2=3.
考点2 复数的运算
1.(2021新高考Ⅰ,2,5分)已知z=2-i,则z(z+i)= ( )
A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i
答案 C
2.(2021全国乙理,1,5分)设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z= ( )
A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i
答案 C
3.(2021全国甲,理3,文3,5分)已知(1-i)2z=3+2i,则z= ( )
3 3
A.-1- i B.-1+ i
2 2
3 3
C.- +i D.- -i
2 2
答案 B
4.(2021全国乙文,2,5分)设iz=4+3i,则z= ( )
A.-3-4i B.-3+4i
C.3-4i D.3+4i
答案 C
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5.(2021浙江,2,4分)已知a∈R,(1+ai)i=3+i(i为虚数单位),则a=( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
答案 C
6.(2020新高考Ⅱ,2,5分)(1+2i)(2+i)= ( )
A.-5i B.5i C.-5 D.5
答案 B
7.(2020课标Ⅰ理,1,5分)若z=1+i,则|z2-2z|=( )
A.0 B.1 C.√2 D.2
答案 D
2-i
8.(2020新高考Ⅰ,2,5分) = ( )
1+2i
A.1 B.-1 C.i D.-i
答案 D
9.(2020课标Ⅱ文,2,5分)(1-i)4= ( )
A.-4 B.4 C.-4i D.4i
答案 A
10.(2020课标Ⅲ文,2,5分)若z(1+i)=1-i,则z= ( )
A.1-i B.1+i C.-i D.i
答案 D
3-i
11.(2019课标Ⅰ文,1,5分)设z= ,则|z|= ( )
1+2i
A.2 B.√3 C.√2 D.1
答案 C
12.(2019课标Ⅲ,文2,理2,5分)若z(1+i)=2i,则z= ( )
A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i
答案 D
13.(2019北京,文2,理1,5分)已知复数z=2+i,则z·z= ( )
A.√3 B.√5 C.3 D.5
答案 D
14.(2021上海,1,4分)已知z=1+i,z=2+3i,则z+z= .
1 2 1 2
答案 3+4i
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1
15.(2019浙江,11,4分)复数z= (i为虚数单位),则|z|= .
1+i
√2
答案
2
16.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是
.
答案 2
17.(2019上海春,5,4分)设i为虚数单位,3z-i=6+5i,则|z|的值为 .
答案 2√2
以下为教师用书专用(1—22)
3-i
1.(2019课标Ⅰ文,1,5分)设z= ,则|z|= ( )
1+2i
A.2 B.√3 C.√2 D.1
答案 C 本题考查复数的四则运算;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算.
3-i (3-i)(1-2i)
∵z= =
1+2i (1+2i)(1-2i)
=3-7i+2i2 =1-7i=1-7i,
1-(2i)2 5 5 5
∴|z|=√ (1) 2 ( 7) 2= ,故选C.
+ - √2
5 5
易错警示 易将i2误算为1,导致计算出错.
2.(2019北京,理1,文2,5分)已知复数z=2+i,则z·z= ( )
A.√3 B.√5 C.3 D.5
答案 D 本题主要考查复数的运算,共轭复数的概念,考查学生运算求解的能力,考查的核心
素养是数学运算.
∵z=2+i,∴z=2-i,∴z·z=(2+i)·(2-i)=4+1=5,故选D.
3.(2018课标Ⅱ文,1,5分)i(2+3i)= ( )
A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i
答案 D 本题主要考查复数的四则运算.
i(2+3i)=2i-3=-3+2i,故选D.
4.(2018课标Ⅲ,理2,文2,5分)(1+i)(2-i)= ( )
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A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i
答案 D 本题考查复数的运算.
(1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i,故选D.
1
5.(2018北京理,2,5分)在复平面内,复数 的共轭复数对应的点位于 ( )
1-i
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 D 本题主要考查复数的概念、运算和几何意义.
∵ 1 = 1+i =1+1i,∴其共轭复数为1-1i,又1-1i在复平面内对应的点(1 1)
,-
1-i (1-i)(1+i) 2 2 2 2 2 2 2 2
在第四象限,故选D.
6.(2017课标Ⅱ文,2,5分)(1+i)(2+i)= ( )
A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i
答案 B 本题考查复数的基本运算.
(1+i)(2+i)=2+i+2i+i2=1+3i.故选B.
7.(2017山东文,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2= ( )
A.-2i B.2i C.-2 D.2
答案 A 本题考查复数的运算.
1+i
由zi=1+i得z= =1-i,
i
所以z2=(1-i)2=-2i,故选A.
4i
8.(2016课标Ⅲ理,2,5分)若z=1+2i,则 = ( )
zz-1
A.1 B.-1 C.i D.-i
4i 4i
答案 C ∵zz=(1+2i)(1-2i)=5,∴ = =i,故选C.
zz-1 4
1+2i
9.(2016北京文,2,5分)复数 = ( )
2-i
A.i B.1+i C.-i D.1-i
答案 A 1+2i=(1+2i)(2+i)=2+i+4i+2i2 =5i=i,故选A.
2-i (2-i)(2+i) 4-i2 5
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10.(2015课标Ⅱ理,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a= ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
答案 B ∵(2+ai)(a-2i)=-4i⇒4a+(a2-4)i=-4i,
∴{ 4a=0, 解得a=0.
a2-4=-4,
11.(2015课标Ⅰ文,3,5分)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=( )
A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i
1+i
答案 C 由已知得z= +1=2-i,故选C.
i
2+ai
12.(2015课标Ⅱ文,2,5分)若a为实数,且 =3+i,则a=( )
1+i
A.-4 B.-3 C.3 D.4
答案 D 由已知得2+ai=(1+i)(3+i)=2+4i,所以a=4,故选D.
13.(2015安徽文,1,5分)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( )
A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i
答案 C (1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=3+i.
(1-i)2
14.(2015湖南文,1,5分)已知 =1+i(i为虚数单位),则复数z=( )
z
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
(1-i)2 -2i -2i(1-i)
答案 D z= = = =-i(1-i)=-1-i.故选D.
1+i 1+i (1+i)(1-i)
15.(2014课标Ⅰ理,2,5分)(1+i)3
= ( )
(1-i)2
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
答案 D
(1+i)3 =(1+i)2 ·(1+i)=1+i2+2i·(1+i)=-1-i,故选D.
(1-i)2 (1-i)2 1+i2-2i
1+3i
16.(2014课标Ⅱ文,2,5分) =( )
1-i
A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i
1+3i (1+3i)(1+i) -2+4i
答案 B = = =-1+2i,故选B.
1-i (1-i)(1+i) 2
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17.(2013课标Ⅱ理,2,5分)设复数z满足(1-i)z=2i,则z= ( )
A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i
2i 2i·(1+i)
答案 A 由题意得z= = =-1+i,故选A.
1-i 2
1+2i
18.(2013课标Ⅰ文,2,5分) = ( )
(1-i)2
1 1 1 1
A.-1- i B.-1+ i C.1+ i D.1- i
2 2 2 2
1+2i 1+2i (1+2i)i -2+i 1
答案 B = = = =-1+ i,故选B.
(1-i)2 -2i (-2i)i 2 2
5i
19.(2011课标文,2,5分)复数 = ( )
1-2i
A.2-i B.1-2i C.-2+i D.-1+2i
5i 5i(1+2i) 5(i-2)
答案 C = = =-2+i,故选C.
1-2i (1-2i)(1+2i) 5
评析 本题主要考查复数的基本运算,分母实数化是解答本题的关键,属容易题.
6+7i
20.(2018天津,理9,文9,5分)i是虚数单位,复数 = .
1+2i
答案 4-i
解析 本题主要考查复数的四则运算.
6+7i (6+7i)(1-2i) 20-5i
= = =4-i.
1+2i (1+2i)(1-2i) 5
21.(2018上海,5,4分)已知复数z满足(1+i)z=1-7i(i是虚数单位),则|z|= .
答案 5
1-7i (1-7i)(1-i) -6-8i
解析 本题主要考查复数的运算.由(1+i)z=1-7i得z= = = =-3-4i,
1+i (1+i)(1-i) 2
∴|z|= =5.
√(-3)2+(-4)2
a
22.(2016天津理,9,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则 的值为 .
b
答案 2
{b+1=a,
解析 由(1+i)(1-bi)=a得1+b+(1-b)i=a,则
1-b=0,
{a=2, a
解得 所以 =2.
b=1, b
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— 三年模拟 —
A组 考点基础题组
考点1 复数的概念
i
1.(2020河北衡水中学第九次调研,2)复数z= 的虚部为 ( )
5+i
5 5 5 5
A. B. i C.- D.- i
26 26 26 26
答案 A
2
2.(2021湖北九师联盟2月质量检测,2)设复数z=1+i(i是虚数单位),则复数 -(iz)2在复平面内
z
对应的点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 A
2+bi
3.(2021北京朝阳一模,2)如果复数 (b∈R)的实部与虚部相等,那么b= ( )
i
A.-2 B.1 C.2 D.4
答案 A
4.(2020辽宁大连一中模拟,2)已知i为虚数,且复数z满足z(1+2i)=1+i3,则关于复数z的四个命
题:
3
①复数z的虚部为- i;
5
2√5
②|z|= ;
5
③复数z对应的点在第三象限;
④z<1+2i
其中正确命题的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 A
5.(2021上海崇明二模,2)复数z=i(1+i)(i是虚数单位)在复平面内所对应的点在第 象
限.
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答案 二
考点2 复数的运算
1.(2021山东日照一模,1)复平面内表示复数z=i(a-i)(a<0)的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 D
1
2.(2021湖南永州二模,2)若复数z对应的点是(-1,1),则 = ( )
z+1
A.i B.-i C.-1 D.1
答案 B
1 √3 1
3.(2021江苏南京三模,2)已知i为虚数单位,若复数z= + i,则复数 的虚部为 ( )
2 2 z
√3 √3 √3 √3
A.- B. C.- i D. i
2 2 2 2
答案 A
1-i
4.(2021辽宁百校联盟质检,1) = ( )
2+3i
1 5 1 5
A. + i B. - i
13 13 13 13
1 5 1 5
C.- + i D.- - i
13 13 13 13
答案 D
(1+i)2
5.(2020福建泉州3月适应性线上测试,2)设复数z= ,则|z|= ( )
1-2i
√10 2 2√5 4
A. B. C. D.
5 5 5 3
答案 C
6.(2020福建3月质量检测,13)复数z的共轭复数z满足(2+i)z=|3+4i|,则z= .
答案 2+i
B组 综合应用题组
时间 : 30 分钟 分值 : 70 分
一、单项选择题(每小题5分,共40分)
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1-i
1.(2021湖南岳阳一模,2)已知 =1+i(其中i为虚数单位),则复数|z|= ( )
z
A.i B.-i C.1 D.2
答案 C
2-i
2.(2021广东韶关一模,1)已知复数z= ,则复数z在复平面内对应的点位于 ( )
1+i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 D
2+ai
3.(2021辽宁沈阳市郊联体一模,2)已知复数 =4-bi,a,b∈R,则a+b=( )
i
A.2 B.-2 C.4 D.6
答案 D
|4-3i|
4.(2021广东珠海一模,2)设i是虚数单位,复数z=i2 021,复数z= ,则z+z 在复平面上对
1 2 4+3i 1 2
应的点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 A
5.(2021河北衡水中学全国高三第二次联考,3)已知复数z=a+(a-1)i(a∈R),则|z|的最小值为 (
)
1 √2 √3
A. B. C. D.1
2 2 2
答案 B
5i
6.(2021广东肇庆二模,2)在复平面内,复数z= (i为虚数单位),则z对应的点的坐标为 (
3-4i
)
A.(3,4) B.(-4,3)
C.(4 3) D.( 4 3)
,- - ,-
5 5 5 5
答案 D
7.(2020新课标Ⅰ卷第三次在线大联考,2)设复数z满足|z-i|=|z+i|,i为虚数单位,且z在复平面内
对应的点为Z(x,y),则下列结论一定正确的是 ( )
A.x=1 B.y=1 C.x=0 D.y=0
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答案 D
8.(2021河北唐山二模,5)设复数z满足|z-2i|=1,在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是
( )
A.1 B.√3 C.√5 D.3
答案 D
二、多项选择题(每小题5分,共20分)
9.(2021广东湛江一模,9)若复数z=√3-i,则 ( )
A.|z|=2 B.|z|=4
C.z的共轭复数z=√3+i D.z2=4-2√3i
答案 AC
2
10.(2021山东德州二模,9)已知复数z= (i为虚数单位),下列说法正确的是 ( )
1 -1+i
A.z 对应的点在第三象限
1
B.z 的虚部为-1
1
C. =4
z4
1
D.满足|z|=|z|的复数z对应的点在以原点为圆心,2为半径的圆上
1
答案 AB
11.(2021河北石家庄一模,10)设z为复数,则下列命题中正确的是 ( )
A.|z|2=z·z
B.z2=|z|2
C.若|z|=1,则|z+i|的最大值为2
D.若|z-1|=1,则0≤|z|≤2
答案 ACD
12.(2021山东济南十一学校联考,9)欧拉公式exi=cos x+isin x(其中i为虚数单位,x∈R)是由瑞
士著名数学家欧拉创立的,该公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函
数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的“天桥”.依据欧拉公式,
下列选项正确的是 ( )
A.复数e2i对应的点位于第三象限
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B. π i为纯虚数
e2
exi 1
C.复数 的模长等于
√3+i 2
π 1 √3
D.
e6
i的共轭复数为
2
-
2
i
答案 BC
三、填空题(每小题5分,共10分)
13.(2021上海黄浦一模,8)已知(1 ) 9 的展开式中的常数项的值是a,若3i·z+a-6i=72+3i(其
-√x
x
中i是虚数单位),则|z|= .(结果用数值表示)
答案 5
14.(2021江苏常州一模,14)已知复数z对应的点在复平面第一象限内,甲、乙、丙、丁四人对
z z2
复数z的陈述如下(i为虚数单位):甲:z+z=2;乙:z-z=2√3i;丙:z·z=4;丁: = .在甲、乙、丙、丁
z 2
四人的陈述中,有且只有两个人的陈述正确,则复数z= .
答案 1+i
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