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2016 年5 月九年级教学质量抽测参考答案
（数学）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
A
C
C
A
C
A
C
D
C
二、填空题：13. 6 14. -2 15. 1:4
16. 7 17. 2006 18.
19. 解：原式=
---------------
3 分
=
----------------5 分
=2． ---------------6 分
20. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
B= D
∴∠
∠，AB=CD， ---------------------2 分
∴在：△ABE 与△CDF 中，
-----------------------5 分
ABE
CDF
∴△
△
≌
（ASA） -----------------------6 分
21.解：（1）m=40； --------------------------1 分
（2）“其他”类所占的百分比为15%；---------------2 分
（3）画树状图，如图所示：
--------------4 分
所有等可能的情况有12 种，其中恰好是丙与乙的情况有2 种，
∴P（丙和乙）=
= ． ------------6 分
22. 解：（1）根据关于x 轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4）；------------1 分
如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．
-----------------2 分
（2）如图：
---------------4 分
（3）由两点间的距离公式可知：BC=
-------------5 分
∴点C 旋转到C2点的路径长=
． ----------------8 分
23.解：（1）依题意，则AN=4+2=6，-----------1 分
N
∴（6，2
）， -------------2 分
把N（6，2
）代入y= 得：
k=
∴
； --------------------4 分
（2）∵M 点横坐标为2，
M
∴
点纵坐标为，
M
∴
（2，
），
∴由图象知，≥ax+b 的解集为：
0＜x≤2 或x≥6． --------------------8 分
24.解：（1）设A 种型号服装每件x 元，B 种型号服装每件y 元．-----------1 分
依题意可得
-------------------2 分
解得
-----------------3 分
答：A 种型号服装每件90 元，B 种型号服装每件100 元．-----------4 分
（2）设B 型服装购进m 件，则A 型服装购进（2m+4）件．---------5 分
根据题意得
------------6 分
解不等式得9 ≤m≤12 ------------7 分
因为m 这是正整数
所以 m=10，11，12
2m+4=24，26，28
答：有三种进货方案：B 型服装购进10 件，A 型服装购进24 件；B 型服装购进11 件，A 型服装购进26 件；B
型服装购进12 件，A 型服装购进28 件． -------------------8 分
25.（1）证明：连接OB．
BC OP
∥
∵
，
BCO= POA
∴∠
∠
，∠CBO= POB
∠
，
POA= POB
∴∠
∠
， -------------------1 分
又∵PO=PO，OB=OA，
POB
POA
∴△
△
≌
． ----------------------2 分
PBO= PAO=90°
∴∠
∠
．
PB
∴
是⊙O 的切线 --------------------3 分
（2）解：2PO=3BC．（写PO= BC 亦可） ----------------4 分
证明：∵△POB
POA
≌△
，∴PB=PA．
BD=2PA
∵
，∴BD=2PB．
BC PO
∵
∥
，∴△DBC
DPO
△
∽
． -------------------------5 分
∴
，
2PO=3BC
∴
． -------------------------------------6 分
（3）解：∵CB OP
∥
，
DBC
DPO
∴△
△
∽
，
∴
，
即DC= OD．
OC=
∴
OD，
DC=2OC
∴
． ------------------------------------------------7 分
设OA=x，PA=y．则OD=3x，OB=x，BD=2y．
在Rt
OBD
△
中，由勾股定理得（3x）2=x2+（2y）2，即2x2=y2．----------------8 分
x
∵＞0，y＞0，
y=
∴
x，OP=
=
x． ---------------------------9 分
sin OPA=
∴
∠
=
=
=
． ----------------------------10 分
26. 解：（1）在y=
3x+3
﹣
中，令y=0，可求得x=1，令x=0，可求得y=3，
A
∴（1，0），B（0，3）， -------------------------------------------------2 分
分别代入y=a（x
2
﹣）2+k，可得
，解得
，
即a 为1，k 为﹣1； ---------------------------------------------4 分
（2）由（1）可知抛物线解析式为y=（x
2
﹣）2
1
﹣，
令y=0，可求得x=1 或x=3，
C
∴（3，0），
AC=3
1=2
∴
﹣
，AB=
，
过B 作平行x 轴的直线，在B 点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC=2，如图1，
B
∵（0，3），
Q
∴
1（﹣2，3），Q2（2，3）；
过C 作AB 的平行线，在C 点分别两侧截取CQ3=CQ4=AB=
，如图2，
B
∵（0，3），
Q
∴
3、Q4到x 轴的距离都等于B 点到x 轴的距离也为3，且到直线x=3 的距离为1，
Q
∴
3（2，3）、Q4（4，﹣3）；
综上可知满足条件的Q 点的坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；----------------------7 分
（3）由条件可知对称轴方程为x=2，连接BC 交对称轴于点M，连接MA，如图3，
A
∵、C 两点关于对称轴对称，
AM=MC
∴
，
BM+AM
∴
最小， ------------------------------8 分
ABM
∴△
周长最小，
B
∵（0，3），C（3，0），
∴可设直线BC 解析式为y=mx+3，
把C 点坐标代入可求得m=
1
﹣，
∴直线BC 解析式为y=
x+3
﹣
，
当x=2 时，可得y=1，
M
∴
（2，1）； ---------------------------------------9 分
∴存在满足条件的M 点，
此时BC=3
，且AB=
，
ABM
∴△
的周长的最小值为3
+
； -------------------------10 分
（4）由条件可设N 点坐标为（2，n），
则NB2=22+（n
3
﹣）2=n2
6n+13
﹣
，NA2=（2
1
﹣）2+n2=1+n2，且AB2=10，
当△ABN 为以AB 为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB2+NA2=AB2，
n
∴2
6n+13+1+n
﹣
2=10，解得n=1 或n=2，
即N 点坐标为（2，1）或（2，2），
综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（2，1）或（2，2）． -----------------12 分
