文档内容
2015-2016学年九年级（下）第二次段考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．有理数﹣2016的相反数是（ ）
A．2016B．﹣2016 C． D．﹣
2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留
两个有效数字）为（ ）
A．3.1×106元 B．3.1×105元C．3.2×106元D．3.18×106元
3．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6 B．（a3）2=a5C．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2
4．函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠1
5．下列说法正确的是（ ）
A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是 ”表示抽奖100次就一定会中奖
B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6
D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是
6．已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10π B．20π C．4π D．5π
7．不等式组 的解集是（ ）
A．x＞1B．x＜3 C．1＜x＜3 D．无解
8．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=5m，则坡面AB的长是
（ ）
A．10m B． m C．15m D． m
9．如图所示的△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=40°，AC∥BD，∠ABD=（ ）
第1页（共21页）A．40° B．50° C．140° D．130°
10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）
A．a＜0 B．abc＜0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．化简： = ．
12．化简： = ．
13．时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是 度
（填度数）．
14．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数
依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是
．
15．若m﹣n=2，m+n=5，则m2﹣n2的值为 ．
16．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．
其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．
17．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为 ．
第2页（共21页）18．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折
痕为DE，则△ABE的周长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分60分）
19．计算： ．
20．解二元一次方程组 ．
21．如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，垂足
分别为点E、F．求证：BE=CF．
22．为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分
学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结
果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为 ；
（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有 人；
（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有
人．
第3页（共21页）23．如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．
（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．
24．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2 ），B（2，0），直线AB与反比例函数y= 的
图象交于点C和点D（﹣1，a）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求∠ACO的度数．
25．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与A、B重
合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．
（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，
说明理由；
（2）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系
式．
（3）在原图中，连接AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）
第4页（共21页）26．已知抛物线 ．
（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x﹣1与抛物线交
于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存
在，说明理由；
②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N
为顶点的四边形是平行四边形？
第5页（共21页）2015-2016 学年九年级（下）第二次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．有理数﹣2016的相反数是（ ）
A．2016B．﹣2016 C． D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣2016的相反数是2016，
故选：A．
2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留
两个有效数字）为（ ）
A．3.1×106元 B．3.1×105元C．3.2×106元D．3.18×106元
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是
易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第
一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：3185800≈3.2×106．
故选C．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6 B．（a3）2=a5C．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2
【考点】平方差公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式；
完全平方公式对各选分析后利用排除法求解．
【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；
B、（a3）2=a6，故本选项错误；
C、（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，正确；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．
故选C．
4．函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠1
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
第6页（共21页）【解答】解：根据题意得，x+3≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣3且x≠1．
故选B．
5．下列说法正确的是（ ）
A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是 ”表示抽奖100次就一定会中奖
B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6
D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是
【考点】概率的意义．
【分析】概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿
而改变的一种属性．了解了概率的定义，然后找到正确答案．
【解答】解：A、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是 ，也不能够说明是
抽100次就能抽到奖．故本选项错误．
B、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误．
C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误．
D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到6的概率是 ．
故选D．
6．已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10π B．20π C．4π D．5π
【考点】圆锥的计算．
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径
等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【解答】解：圆锥的侧面积= •2π•2•5=10π．
故选A．
7．不等式组 的解集是（ ）
A．x＞1B．x＜3 C．1＜x＜3 D．无解
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大
大小小无解了确定不等式组的解集．
第7页（共21页）【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，
解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，
∴不等式组的解集为：1＜x＜3，
故选：C．
8．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=5m，则坡面AB的长是
（ ）
A．10m B． m C．15m D． m
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得
出答案．
【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，
即tan∠BAC= = = ，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×5=10m，
故选：A．
9．如图所示的△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=40°，AC∥BD，∠ABD=（ ）
A．40° B．50° C．140° D．130°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等解答．
【解答】解：∵∠ABC=90°，∠C=40°，
∴∠A=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，
∵BD∥AC，
∴∠ABD=∠A=50°．
故选：B．
10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）
第8页（共21页）A．a＜0 B．abc＜0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，
然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：A、函数开口向下，则a＜0正确；
B、先由图象开口向下判断出a＜0，由对称轴在y轴右侧得出b＞0，与y轴交于负半轴，则c
＜0，故abc＞0，故命题错误；
C、当x=1时对应的点在想轴的上方，则函数值一定是正数，且当x=1是函数值是a+b+c，则
a+b+c＞正确；
D、函数与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0正确．
故选B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．化简： = 1 ．
【考点】分式的加减法．
【分析】根据同分母得分是加减运算法则计算即可求得答案．
【解答】解： = = =1．
故答案为：1．
12．化简： = 2﹣ ．
【考点】分母有理化．
【分析】本题需先找出分母的有理化因式，然后将分子、分母同时乘以分母的有理化因式进行
计算．
【解答】解： = =2﹣ ．
故答案为：2﹣ ．
13．时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是 9 0 度（填度
数）．
第9页（共21页）【考点】钟面角．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时
针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：从上午6时到上午9时，共3个小时；时针旋转了 圆周，故旋转角是90度．
14．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数
依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 乙 ．
【考点】方差．
【分析】先计算出甲乙的平均数，甲的平均数=乙的平均数=1，再根据方差的计算公式分别计
算出它们的方差，然后根据方差的意义得到方差小的性能较稳定．
【解答】解：甲的平均数= （3+0+0+2+0+1）=1，
乙的平均数= （1+0+2+1+0+2）=1，
∴S2 = [（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=
甲
S2 = [（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]= ，
乙
∴S2 ＞S2 ，
甲 乙
∴乙台机床性能较稳定．
故答案为乙．
15．若m﹣n=2，m+n=5，则m2﹣n2的值为 1 0 ．
【考点】平方差公式；有理数的乘法．
【分析】首先把多项式m2﹣n2利用平方差公式分解因式，然后代入已知条件即可求出其值．
【解答】解：∵m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），
而m+n=5，m﹣n=2，
∴m2﹣n2=5×2=10．
故答案为10．
16．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．
其中说法正确的有 ①②③ （把你认为说法正确的序号都填上）．
第10页（共21页）【考点】一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程．
【分析】根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答．
【解答】解：①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确
②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确
③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0
的解为x=2，故本项正确
故答案为①②③．
17．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为 20 ° ．
【考点】圆周角定理；垂径定理．
【分析】根据垂径定理得出弧DE等于弧DF，再利用圆周角定理得出∠FCD=20°．
【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，
∴ = ，
∴∠DCF= ∠EOD，
∵∠EOD=40°，
∴∠FCD=20°，
故答案为：20°．
18．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折
痕为DE，则△ABE的周长为 7 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出
△ABE的周长．
第11页（共21页）【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC= = =4，
∵△ADE是△CDE翻折而成，
∴AE=CE，
∴AE+BE=BC=4，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．
故答案为：7．
三、解答题（本大题共8小题，满分60分）
19．计算： ．
【考点】负整数指数幂．
【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案．
【解答】解：原式=3﹣ +
=3．
20．解二元一次方程组 ．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
【解答】解： ，①+②得，2x=2，解得x=1，把x=1代入①得，﹣1+y=7，解得
y=8，
故方程组的解为 ．
21．如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，垂足
分别为点E、F．求证：BE=CF．
【考点】全等三角形的判定与性质．
第12页（共21页）【分析】利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF，从而得出
结论．
【解答】证明：∵D是BC边上的中点，
∴BD=CD，
又∵分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，
∴CF∥BE，
∴∠E=∠CFD，∠DBE=∠FCD
∴△BDE≌△CDF，
∴CF=BE．
22．为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分
学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结
果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为 40% ；
（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有 1 6 人；
（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 12 8
人．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）用1减去其它各组的百分比，据此即可求解；
（2）根据优秀的人数是8，所占的百分比是16%即可求得调查的总人数，利用总人数乘以对
应的百分比即可求解；
（3）利用总人数400乘以对应的百分比即可求解．
【解答】解：（1）“合格”的百分比为1﹣12%﹣16%﹣32%=40%，故答案是：40%；
（2）抽测的总人数是：8÷16%=50（人），
则抽测结果为“不合格”等级的学生有：50×32%=16（人）．
故答案是：16；
（3）该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有400×32%=128（人）．
故答案是：128．
23．如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．
（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．
第13页（共21页）【考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．
【分析】（1）连接OC，证明OC⊥DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线
判定切线即可；
（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD
的长即可．
【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OC，
∵CA=CB，
∴ =
∴OC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴CD与⊙O相切．
（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，
∴∠ABC=30°，
∴∠DOC=60°
∴∠D=30°，
∴OC= OD
∵OA=OC=2，
∴D0=4，
∴CD= =2
24．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2 ），B（2，0），直线AB与反比例函数y= 的
图象交于点C和点D（﹣1，a）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
第14页（共21页）（2）求∠ACO的度数．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定
出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出a的值，确定出D的坐标，将D坐
标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；
（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH
与HC的长求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形
AOB中，由OA与OB的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO﹣
∠COH即可求出∠ACO的度数．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（0，2 ），B（2，0）代入得： ，
解得： ，
故直线AB解析式为y=﹣ x+2 ，
将D（﹣1，a）代入直线AB解析式得：a= +2 =3 ，
则D（﹣1，3 ），
将D坐标代入y= 中，得：m=﹣3 ，
则反比例解析式为y=﹣ ；
（2）联立两函数解析式得： ，
第15页（共21页）解得： 或 ，
则C坐标为（3，﹣ ），
过点C作CH⊥x轴于点H，
在Rt△OHC中，CH= ，OH=3，
tan∠COH= = ，
∠COH=30°，
在Rt△AOB中，tan∠ABO= = = ，
∠ABO=60°，
∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30°．
25．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与A、B重
合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．
（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，
说明理由；
（2）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系
式．
（3）在原图中，连接AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）
【考点】相似形综合题．
第16页（共21页）【分析】（1）假设存在，从存在出发得到△PBC∽△DAP，利用相似三角形得到 = ，从而
得到有关t的方程，求解即可得到答案；
（2）由已知 PQ⊥PD，所以只有当DP=PQ时，△PQD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质
求得结论即可；
（3）根据题意分△ABC∽△DAP和△PBQ∽△ABC两种情况列出比例式后即可用含有m的
代数式表示出线段BQ的值即可．
【解答】解：（1）假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合（如下图），设AP=x
∵PQ⊥PD∴∠DPC=90°，
∴∠APD+∠BPC=90°，
又∠ADP+∠APD=90°，
∴∠BPC=∠ADP，
又∠B=∠A=90°，
∴△PBC∽△DAP，
∴ = ，
∴ ，
∴x2﹣10x+16=0
解得：x=2或8，
∴存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2 或8．
（2）由已知 PQ⊥PD，所以只有当DP=PQ时，△PQD为等腰三角形（如图），
∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90°，
∴△PBQ≌△DAP，
∴PB=DA=4，AP=BQ=m﹣4，
∴以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的
函数关系式为：S =S ﹣S ﹣S
四边形PQCD 矩形ABCD △DAP △QBP
=DA×AB﹣ ×DA×AP﹣ ×PB×BQ
=4m﹣ ×4×（m﹣4）﹣ ×4×（m﹣4）=16．
（3）如下图，∵PQ∥AC，
∴∠BPQ=∠BAC，
∵∠BPQ=∠ADP，
∴∠BAC=∠ADP，又∠B=∠DAP=90°，
∴△ABC∽△DAP，
第17页（共21页）∴ = ，
即 = ，
∴AP= ．
∵PQ∥AC，
∴∠BPQ=∠BAC，
∵∠B=∠B，
∴△PBQ∽△ABC，
= ，即 ，
∴BQ=4﹣ ．
═══════
题干有误吗？若有，请说明一下，若无，请解答一下，谢谢．
═══════
第18页（共21页）26．已知抛物线 ．
（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x﹣1与抛物线交
于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存
在，说明理由；
②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N
为顶点的四边形是平行四边形？
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）从函数的判别式出发，判别式总大于等于3，而证得；
（2）①由直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点，求得点A，代入抛物线解析式得m，由直线
AD的斜率与直线PC的斜率相等，求得点P坐标；
②求得MN的坐标，从MN与CD的位置关系解得．
【解答】解：（1）该函数的判别式=m2﹣4m+7=（m﹣2）2+3≥3
∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）由直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点，
∴点A（1，0）
代入二次函数式则m=3
故二次函数式为：
当抛物线的对称轴为直线x=3时，则y=﹣2，
即顶点C为（3，﹣2），
把x=3代入直线y=x﹣1则y=2，
即点D（3，2）
则AD=AC=2
设点P（x， ）
由直线AD的斜率与直线PC的斜率相等
第19页（共21页）则
解得：x=3或x=5
则点P（3，﹣2）（与点D重合舍去）或（5，0）
经检验点（5，0）符合，
所以点P（5，0）
②设直线AB解析式为y=kx+b，将A（1，0），D（3，2）代入得直线AB：y=x﹣1，
设M（a，a﹣1），N（a， a2﹣3a+ ），
当以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，MN=CD，即|（a﹣1）﹣（ a2﹣3a+ ）|=4，
解得a=4± 或3或5，
故把直线CD向右平移1+ 个单位或2个单位，向左平移 ﹣1个单位，能使得以C、D、
M、N为顶点的四边形是平行四边形．
第20页（共21页）2016年8月20日
第21页（共21页）
