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四 多边形的认识
一、三角形
(1)三角形的定义。
在同一个平面内,由三条线段首尾顺次相连围成的封闭图
形叫做三角形。
(2)三角形的高和底。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点到垂足
之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做三角形的底。
画高时要用虚线,还要标上垂直符号。
(3)三角形的三边的关系:三角形的任意两边之和大于第三
条边。
(4)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。
(5)三角形的分类。
①按角分类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②按边分类:不等边三角形、等腰三角形。其中等边三角
形是特殊的等腰三角形。
③各类三角形的特征:锐角三角形的三个角都是锐角;直角
三角形中有一个角是直角;钝角三角形中有一个角是钝角;等腰
三角形有两条边相等,两个底角相等;等边三角形的三条边都相
等,三个角都是60°;等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形。
(6)三角形的内角和:三角形的内角和是180°。
二、平行四边形
(1)平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2)平行四边形的高和底。
从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线,这
个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,这条对边叫做平
行四边形的底。
(3)平行四边形的特征:两组对边分别平行且相等,两组对角
分别相等。
(4)平行四边形的特殊性质:平行四边形具有不稳定性。
(5)长方形、正方形和平行四边形的关系:长方形和正方形
都是特殊的平行四边形,正方形又是特殊的长方形。
三、梯形
(1)梯形的定义。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。分别平行的两条边
叫做梯形的上底和下底,另外两条边叫做梯形的腰。
(2)梯形的高。从梯形上底的任意一点向下底引一条垂线,
这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
要点提示:1.任意三角形都有
三条高。2.判断三条线段能
否围成三角形,要把较短的两
条线段的和与最长的线段作
比较,如果大于最长的线段,则
能围成三角形,反之则不能。
拓展提高:在一个三角形中至
少有两个锐角。
易错题:
判断:一个用木条钉成的长方
形框架 ,用手捏住它的一组
对角向相反方向拉,长方形就
变成了平行四边形,它的边长
和周长都发生了变化。
()
错因分析:只是形状发生了变
化,边长和周长没变。
正确答案:✕
要点提示:1. 只能在梯形的上
底和下底之间画高,不能在梯
形的两个腰之间画高。
2. 梯形有无数条高。
(3)等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。在等腰梯形
中同一底边上的两个底角相等,等腰梯形是轴对称图形。
(4)直角梯形:有一个内角是直角的梯形叫做直角梯形。由
于梯形的上底和下底平行,所以直角梯形中有两个直角,与梯形
的底互相垂直的腰就是直角梯形的高。
四、组合图形
由简单图形组合而成的图形就是组合图形。同一个组合图
形可以分割成不同的简单图形,分割方法有多种。
拓展提高:等腰梯形中,腰的长
度可以和一个底的长度相等,
即等腰梯形可以有三条边相
等。
要点提示:画分割线要用虚线,
与原图形中的实线区分开。
