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第2 讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用
目标要求 1.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.2.会分析带电粒子在匀强磁
场中的圆周运动.3.能够分析带电体在匀强磁场中的运动．
考点一 对洛伦兹力的理解和应用
1．洛伦兹力的定义
磁场对________________的作用力．
2．洛伦兹力的大小
(1)v∥B 时，F＝________；
(2)v⊥B 时，F＝________；
(3)v 与B 的夹角为θ 时，F＝qvBsin θ.
3．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向________电荷运动的方向或________电荷运动的
反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F 垂直于______决定的平面．(注意B 和v 不一定垂直)
1．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用．( )
2．若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零．(
)
3．洛伦兹力对运动电荷一定不做功．( )
4．带电粒子在A 点受到的洛伦兹力比在B 点大，则A 点的磁感应强度比B 点的大．( )
洛伦兹力与静电力的比较
洛伦兹力
静电力
产生条件
v≠0 且v 不与B 平行
(说明：运动电荷在磁场中不
一定受洛伦兹力作用)
电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
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力方向与场方向的关系
F⊥B(且F⊥v)
F∥E
做功情况
任何情况下都不做功
可能做功，也可能不做功
例1 图中a、b、c、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，
导线中通有大小相等的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于
纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
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例2 (多选)两根导线通有大小相等、方向相同的电流，垂直穿过绝缘水平面，俯视图如图
所示．O 点是两导线在绝缘水平面内连线的中点，a、b 是连线垂直平分线上到O 点距离相
等的两点．一可视为质点的带正电滑块以大小相等的初速度v0分别从a、b 两点向O 点运动
过程中，下列说法正确的是( )
A．滑块在a、b 两点受到的磁场力方向相同
B．滑块在a、b 两点受到的磁场力方向相反
C．若水平面光滑，则滑块从a 点出发后一定做曲线运动
D．若水平面粗糙，则滑块从b 点出发后一定做减速运动
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考点二 洛伦兹力作用下带电体的运动
带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面
间的弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力
减小到0，带电体离开接触面．
例3 (多选)如图所示，粗糙木板MN 竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．t＝0 时，
一个质量为m、电荷量为q 的带正电物块沿MN 以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的
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v－t 图像可能是( )
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例4 如图所示，质量为m、带电荷量为q 的小球，在倾角为θ 的光滑绝缘斜面上由静止开
始下滑．图中虚线是左、右两侧匀强磁场(图中未画出)的分界线，左侧磁场的磁感应强度大
小为，右侧磁场的磁感应强度大小为B，两磁场的方向均垂直于纸面向外．当小球刚下滑至
分界线时，对斜面的压力恰好为0.已知重力加速度为g，斜面足够长，小球可视为质点．
(1)判断小球带何种电荷；
(2)求小球沿斜面下滑的最大速度；
(3)求小球速度达到最大之前，在左侧磁场中下滑的距离L.
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考点三 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做________________运动．
2．带电粒子以速度v 垂直磁场方向射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，
则带电粒子在与磁场垂直的平面内做__________运动．
(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝.
(2)轨迹半径：r＝________________.
(3)周期：T＝＝，可知T 与运动速度和轨迹半径________，只和粒子的________和磁场的
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________________有关．
(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝________________.
(5)动能：Ek＝mv2＝＝.
3．当带电粒子的速度v 与B 的夹角为锐角时，带电粒子的运动轨迹为螺旋线．
例5 (2023·福建省仙游一中月考)质量为m 的带电微粒a 仅在洛伦兹力作用下做半径为r 的
匀速圆周运动．现在a 经过的轨迹上放置不带电的微粒b，则a 与b 发生完全非弹性碰撞融
为一个整体．不计重力和电荷量的损失，则该整体在磁场中做圆周运动的半径将( )
A．变大
B．变小
C．不变
D．条件不足，无法判断
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例6 在探究射线性质的过程中，让质量为m1、带电荷量为2e 的α 粒子和质量为m2、带电
荷量为e 的β 粒子，分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中，发现两种粒子沿半径相同的
圆轨道运动．则α 粒子与β 粒子的动能之比为( )
A.
B.
C.
D.
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例7 (2019·全国卷Ⅲ·18)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为
B 和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x
轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限．粒子在磁场
中运动的时间为( )
A. B. C. D.
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