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小题精练06 动量和能量问题
一、重要的规律、公式和二级结论
内容
重要的规律、公式和二级结论
功、
功率
1.功的计算方法
恒力
的功
用W = Fl cosα计算
合力
的功
方法1：先求合力F合，再用W 合= F合lcosα 求合力做的功；
方法2：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3、⋯ ，再应用W 合=W 1+W 2+W 3+⋯
求合力做的功
变力
的功
（1）应用动能定理；
（2）等效转化法；
（3）微元法；
（4）平均力法；
（5）图像法；
（6）由W = Pt计算
2.功率的计算方法
平均
功率（1）利用P= W
t ；
（2）利用P = F v cosα ，其中v为物体运动的平均速度（适用于匀变速直线运动）
瞬时
功率
（1）利用公式P = Fv cosα ，其中v为t时刻的瞬时速度；
（2）利用公式P = F v F，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度；
（3）利用公式P = Fv v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力
3.机车两种启动方式的图像分析
项目
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
v −t
图像
P−t
图像
F −t
图像
a−t
图像
应用
的规
律
P = Fv，
F −f 阻=maP = f 阻vm( F
a恒定阶段：P = Fv，F −f 阻=ma恒，v =a恒t；P恒定阶
段：P = Fv，F −f 阻=ma变，P = f 阻vm
二、几种常见的功能关系及其表达式
1.常见功能关系
能量
功能关系
表达式
势能
重力做功等于重力势能减少量
W = E p1−E p2=−Δ E p
弹力做功等于弹性势能减少量
静电力做功等于电势能减少量
分子力做功等于分子势能减少量
动能
合外力做功等于物体动能变化量
W = Ek 2−Ek 1= 1
2 m v
2−1
2 m v
机械能
除重力和系统内弹力之外的其他力做功等于机械能变
化量
W 其他= E2−E1= Δ E
摩擦产生的内
能
一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产
生的内能
Q = Ff ⋅x相对
电能
克服安培力做的功等于电能增加量
W 克安= Δ E电
2.应用能量守恒定律解题的思路方法
三、动量定理与动能定理的比较
定理
动量定理
动能定理
公式
F 合t＝mv′－mv
F 合s＝mv－mv
因果关系
因
合外力的冲量
合外力做的功(总功)
果
动量的变化
动能的变化
应用侧重点
涉及力与时间
涉及力与位移
（1）如果遇到的问题，不需要求加速度，可以不运用牛顿定律，涉及到力的时间效应则用动量定
理，空间效应则用动能定理。
（2）对于两个或两以上物体组成的物体系统，如果用牛顿定律和隔离法，有时会很复杂，但用动
量定理，就非常简单
【例题1】1．（2025·浙江·二模）2025 年7 月“浙BA”在浙江全省火爆开打。如图所示，运动员
在不同位置以相同速率斜向上抛出质量为m 的篮球，均空心落入篮筐。已知甲、乙两球出手高
度相同，忽略空气阻力，则篮球从抛出到入框的过程中说法正确的是（ ）
A．两球入框时的速度相同
B．甲球在空中运动的时间一定大于乙球
C．若两球同时抛出，两球有可能同时到达P 点
D．若两球同时抛出，同一时刻两球对应的机械能始终相等
【例题2】8．（2025·浙江·一模）如图所示，两个质量均为m的物块A、B 静置于粗糙水平桌面
上，用一根轻质橡皮绳连接，拉力F竖直向上缓慢拉动橡皮绳的中点O。若两物块始终保持静
止，橡皮绳始终绷紧且处于弹性限度内，则在此过程中（ ）
A．物块A 可能只受到三个力
B．桌面对物块B 的支持力可能变大
C．拉力F的大小可能等于2mg
D．拉力F做的功等于橡皮绳弹性势能的增量
1.
（2025·浙江·一模）地球绕太阳公转的轨道可视为半径为R 的圆，周期为T，彗星A 的椭圆轨道与
地球轨道外切（即A 的近日点与地球轨道相切），其远日点到太阳中心的距离为2R；小行星B 的
椭圆轨道与地球轨道内切（即B 的远日点与地球轨道相切），其近日点到太阳的距离为R
2
，所有
轨道共面。已知太阳位于椭圆的一个焦点上，质量为M，G 为万有引力常量。不考虑彗星A 和小
行星B 与地球之间的相互作用力，则下列说法正确的是 （ ）
A．彗星A 在远日点的速度大于地球的公转速度
B．小行星B 在近日点的加速度大小为 4GM
R
2
C．彗星A 从远日点向近日点运动时，太阳对它的万有引力做负功，机械能减小
D．彗星A 从近日点运动到远日点的时间与地球公转周期T 的比值为
❑√3
2
2.
（2025·浙江·一模）2025 年7 月12 日，浙江省第五届体育大会在台州市体育中心网球馆开幕。如图
甲所示是嗒嗒球比赛的场景，图乙为嗒嗒球在空中飞行的轨迹图，图中C、D 为同一轨迹上等高的
两点，A 为该轨迹的最高点，则下列关于嗒嗒球的说法正确的是（ ）
A．嗒嗒球从C 点经最高点A 到达D 点的过程中机械能守恒
B．嗒嗒球在最高点A 的加速度方向竖直向下
C．在嗒嗒球飞行的整个过程中，最高点A 的动能最小
D．上升阶段CA 段的飞行时间小于下降阶段AD 段的运动时间
3.
（2025·浙江台州·一模）在一次演习中，从赤道上的C 点发射导弹，精确击中北极点N。取无穷远
处为引力势能零点，质量为m 的物体在距离地心r 处具有的引力势能为EP=−G Mm
r
；物体在地球
引力作用下作椭圆运动（椭圆的光学性质：经过焦点的光线经表面反射后会通过另一焦点）时，其
能量E 与椭圆半长轴a 的关系为E =−G Mm
2a
，式中G 为引力常量；已知地球质量为M，半径
R =6400km，要求发射所用的能量最少，则（ ）
A．不考虑地球自转，当a= R时，发射的能量最小
B．不考虑地球自转，物体发射的能量最小时速度为v = ❑√
2GM
R
(❑√2−1)
C．不考虑地球自转，物体发射的能量最小时速度方向与OC夹角67.5°
D．考虑自转时，物体发射的最小速度大小为7.2km /s
4.
（2025·浙江杭州·一模）某人造月球卫星近月点高度为0.5 R（R为月球半径），远月点高度为
1.5 R，已知在月球表面附近的重力加速度为g月，忽略月球的自转，则（ ）
A．卫星远月点速度大于近月点速度
B．从近月点运动到远月点，卫星机械能增加
C．该卫星的最小加速度为4
25 g月
D．该卫星的运动周期为2π ❑√
R
g月
5.
（2025·浙江杭州·一模）在无风条件下，雨滴从高空由静止开始下落，已知空气阻力与速度成正比，
则在下落过程中，雨滴（ ）
A．做加速度增大的加速运动
B．位移与时间二次方成正比
C．所受重力的功率随时间均匀增大
D．加速度随速度的增大而均匀减小
6.
（2025·浙江·一模）如图甲为我国“BEIDOU IGSO 1”卫星的运行示意图，它是一颗倾斜圆轨道卫
星，其轨迹在地面上的投影恰好形成一个“8”字形且上下对称，“8”字形中心点的投影恰好在赤道
上，如图乙。下列说法正确的是（ ）
A．该卫星的周期是24 小时
B．一天内，该卫星经过赤道正上方4 次
C．经过赤道正上方时，该卫星的线速度小于静止轨道卫星的线速度
D．该卫星从赤道上空运动到北半球高纬度地区上空的过程中，机械能变大
7.
（2025·浙江宁波·一模）宁波中心大厦是浙江省第一高楼（如图），总建筑距地面高度409m，地上
80 层，大厦内装有最大速度可达10m/s 的超高速电梯。某次一乘客从3 层搭乘该电梯直达63 层仅
需40s，则（ ）
A．该电梯从地面到顶层的最短运行时间为40.9s
B．该乘客全程的平均速率约为5.0 m/s
C．电梯上行过程，电梯对该乘客始终做正功
D．电梯匀速上行过程，该乘客的机械能保持不变
8.
（2025·浙江·一模）2025 年4 月24 日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F 遥二十运载火箭在酒
泉卫星发射中心点火发射。在火箭开始点火至离开发射塔的短时间内，下列说法正确的是（ ）
A．发射前，发射塔对火箭的支持力是由火箭的形变引起的
B．离开发射塔的短时间内载人飞船处于超重状态
C．喷出燃气对火箭的作用力与火箭重力是一对平衡力
D．火箭受到重力做功的功率恒定不变
9.
（2025·浙江·一模）如图所示，一同学在微风天气将一礼盒挂在光滑晾衣绳上做力学实验，晾衣绳
的左端系在左竖直杆的A 点，右端系在倾斜杆的B 点，A、B 两点等高。整个装置处于水平向左的
风力F中。保持A、B 两点位置不变，则下列说法中错误的是（ ）
A．若风力F =0，在将A、B 端同时同步缓慢沿杆下移至A1、B1端过程中，绳子张力变大
B．若风力缓慢减小，礼盒到A 点距离变大
C．若风力恒定，将倾斜杆向右平移少许后，绳上张力变小
D．若风力F缓慢增大，则该过程风力对礼盒做正功
10. （2025·浙江嘉兴·一模）2025 年7 月“浙BA”在浙江全省火爆开打，如图所示为频率一定的频闪相
机拍下的某运动员罚篮命中的场景，则（ ）
A．篮球在运动过程中加速度不变
B．研究运动员投篮动作时可将篮球视为质点
C．篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大
D．图中篮球运动轨迹关于最高点对称
11.
（2025·浙江金华·一模）倾角为37°足够长斜面静止放在粗糙水平面上，有一长木板A恰好能在斜面
处于静止。现有物块B以v0=1m /s的速度从A的顶端开始沿木板A下滑，A、B间动摩擦因数为
μ=0.8。已知A、B的质量分别为mA=2kg，mB=3kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法
正确的是（ ）
A．物块B下滑过程中，地面对斜面的摩擦力向左
B．物块B下滑过程中，A板仍与斜面保持静止
C．要使B不脱离A，A板长度至少为0.5m
D．若B不从A板上滑落，则AB最终与斜面保持相对静止
12. （2025·浙江湖州·一模）如图所示，一同学从同一位置斜向上抛出篮球，篮球沿轨迹1、2 运动时，
均垂直撞击竖直墙面。不计空气阻力，则（ ）
A．两次抛出时的速度方向与水平面间的夹角可能相同
B．两次抛出时的速度大小可能相同
C．撞墙前瞬间，轨迹1 篮球的速度比在轨迹2 上大
D．撞墙前瞬间，轨迹1 篮球的机械能比在轨迹2 上大
13. （2025·浙江杭州·一模）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，加速度大
小为a1，机械能为E1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，加速度大小为a2，机械
能为E2。地球公转周期为T 1，哈雷彗星公转周期为T 2，下列说法正确的是（ ）
A．v1
v2
= r2
r1
B．a1
a2
= r1
r2
C．E1
E2
= r1
r2
D．T 1
T 2
=
❑√
(r1+r2)
3
r1
3
14. （2025·浙江·一模）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。
无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知
拉力与水平面成30°角，其大小F 随时间t 的变化关系为F=F0+kt（F0、k 均为大于0 的常量）。无
人机的质量为m，重力加速度为g。在0 到T 时间段内，关于该无人机下列说法正确的是（ ）
A．受到空气作用力与竖直方向夹角变小
B．受到空气作用力逐渐变大
C．受到拉力的冲量大小为(F0+kT)T
D．受到重力和拉力的合力的冲量大小为mgT +( F0+ 1
2 kT )T
15. （2025·浙江·二模）如图甲所示，质量为1kg 的物块A 与竖直放置的轻弹簧上端连接，弹簧下端固
定在地面上.t=0 时，物块A 处于静止状态，物块B 从A 正上方一定高度处自由落下，与A 发生碰
撞后粘连一起向下运动（碰撞时间极短），到达最低点后又向上运动，已知B 运动的v-t 图像如图
乙所示，其中0~0.1s 的图线为直线，不计空气阻力，已知弹簧弹性势能的表达式Ep= 1
2 k x
2，其中
劲度系数k=100N/m，x 为弹簧的形变量，则（ ）
A．物块B 的质量为2kg
B．t=1.0s 时，弹簧处于原长
C．t=0.6s 时，物块B 速度为零
D．弹簧在振动过程中不会恢复原长
16. （2025·浙江·一模）如图所示，两个小球A、B 拴接在一根轻弹簧的两端，并静止在光滑的水平地
面上。小球A 的质量为m1=0.3kg，一质量为m=0.1kg 的子弹以v0的速度击中小球A，并留在A 中，
设子弹与小球A 的组合体为C，C 压缩弹簧，此后C 与B 的速度-时间图像如图乙所示，则下列说
法正确的是 （ ）
A．子弹打击小球 A 的过程中损失的机械能为5.4J
B．在t1、t3时刻C 与B 的速度相同，且弹簧的长度也相同
C．从t3到t4过程中，弹簧由伸长状态恢复到原长
D．小球 B 的质量为0.5kg
17. （2025·浙江·一模）某物理兴趣小组制作了一枚玩具火箭，其推力—时间图像如图所示。t =0时火
箭点火，从静止开始发射后竖直向上运动。已知火箭质量为1kg，不计空气阻力以及火箭发射过程
中质量的变化，则10s 内火箭在空中运动的最大速度为（ ）
A．150m/s
B．160m/s
C．240m/s
D．250m/s
18. （2025·浙江杭州·一模）2024 年9 月，我国成功发射北斗卫星导航系统第60 颗卫星，标志着“北斗
三号”全球卫星导航系统建设的圆满收官。图（a）是西安卫星测控中心对某卫星的监控画面，图
中左侧数值表示纬度，下方数值表示经度，曲线是运行过程中，卫星和地心的连线与地球表面的交
点（即卫星在地面上的投影点，称为星下点）的轨迹展开图。该卫星运行的轨道I 近似为圆轨道，
高度低于地球静止卫星轨道，绕行方向如图（b）所示。一段时间后，卫星在轨道I、II 交点处通过
快速喷气变轨到轨道II，如图（c）所示，轨道II 为赤道平面圆轨道，I 为倾斜圆轨道，I、II 轨道高
度相同。地球自转周期为24 小时，卫星质量为m，卫星在轨道I上运行的速率v，不考虑喷气时卫
星的质量变化。根据以上信息可以判断（ ）
A．卫星在该轨道II 运行时比赤道上随地球自转的物体所受的向心力大
B．该卫星运行速度大于第一宇宙速度
C．该卫星运行周期为12 小时
D．喷气变轨时，卫星受到的冲量大小为
❑√6−❑√2
2
mv
19. （2025·浙江温州·一模）如图甲所示为智能电动车在水平路上做直线运动时自动刹车的路测场景。
在某次自动刹车测试中，质量m=1.5t 的智能电动车从距离假人x0=50m 处开始刹车，其v-x 图像如
图乙所示。已知当v≤10m/s 时，电动车只依靠机械制动；当v>10m/s 时，电动车会在机械制动基础
上开启电磁辅助制动，电磁辅助制动可使机械能转化成电能。若机械制动的阻力大小f=kv，
k=500N·s/m，不计其他阻力，则（ ）
A．前15m 阶段，智能电动车加速度不变
B．本次刹车测试，智能电动车会撞到假人
C．整个制动过程中，因机械制动损耗的能量为225kJ
D．当v>10m/s 时，电磁辅助制动产生的阻力是机械制动阻力的4 倍
20. （2025·浙江宁波·一模）喷水池中有两个相同的水枪M、N，某同学站在正前方观察，稳定时水枪
喷出的水柱交叉形成如图所示的对称图形，图中两条水柱的“交点”记为P，则（ ）
A．水经过P点时，加速度方向向上
B．水从喷出至落回水面过程中重力冲量为0
C．仅将两水枪的喷射速度增大相同值，P点一定上升
D．仅将两水枪喷射速度方向与水面的夹角增大相同值，P点一定上升
21. （2025·浙江·一模）太阳帆飞船是依靠太阳的光压来加速飞行的。若某太空探测飞船（未打开太阳
帆前）在地球公转轨道飞行。已知太阳的总辐射功率为P0，光速为c，引力常量为G。当某次探测
时，太阳帆展开的面积为S，飞船能控制帆面始终垂直太阳光线，地球公转半径为r0，太阳帆的反
射率接近100 %。下列说法正确的是（ ）
A．太阳帆受到的太阳光压力为F = 2
c P0
B．太阳帆受到的太阳光压力为F =
P0S
2π r0
2c
C．打开太阳帆后，飞船将沿径向远离太阳
D．打开太阳帆后，飞船将做匀变速曲线运动
22. （2025·浙江·一模）如图所示，平行金属板P、Q间存在匀强电场（不考虑边界效应），间距为2d，
板长为4d。t =0时刻从上板左边缘C 处水平向右射入质量为m、电荷量为q 的粒子，在两板正中间
右侧的D 点同时水平向左射入质量也为m、不带电的粒子。两粒子射入电场时的初始动能均为Ek，
相遇时做完全非弹性碰撞，碰撞时间极短。不计重力，碰撞过程电荷量保持不变，则（ ）
A．两粒子发生碰撞的时刻t =d ❑√
m
2 Ek
B．电场强度E = Ek
2qd
C．碰撞损失的能量为ΔW =2 Ek
D．粒子到达Q 板时的动能Ek
′ = 3
2 Ek
23. （2025·浙江·一模）如图所示为一种称为“魔盘”的娱乐设施，当水平转盘绕竖直中心轴缓慢转动
时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，
而不会滑下。现质量均为m的甲、乙两小孩参加该娱乐活动，初始时甲小孩位于距轴r处，乙小孩
贴紧“魔盘”侧壁。“魔盘”从静止开始缓慢加速转动，当达到角速度ω时，“魔盘”突然停止转
动，甲小孩滑至盘面上的某点停止。下列说法正确的是（ ）
A．“魔盘”加速过程中，甲小孩所受摩擦力的冲量为零
B．“魔盘”加速过程中，乙小孩所受摩擦力的方向指向转轴
C．“魔盘”停止转动后，甲小孩沿转盘半径方向运动
D．“魔盘”停止转动后，甲小孩克服摩擦力做的功为1
2 mω
2r
2
24. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，质量均为1kg 的木块A 和B，并排放在光滑水平面上，B 上固
定一竖直轻杆，轻杆上端的O 点系一长为0.6m 的细线，细线另一端系一质量为0.5kg 的球C。现将
球C 拉起使细线水平伸直，并静止释放球C 后，则（ ）
A．由A、B、C 组成的系统动量守恒
B．B 的速度不可能变为0
C．A 对B 的作用力一直增大
D．A、B 刚分离时A 的速度为
❑√15
5
m/s
25. （2025·浙江杭州·一模）如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B
置于A 的左端，质量分别为mA=2kg,mB=1kg,mC=2kg。开始时C 静止，A、B 一起以
v0=5 m /s的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞（时间极短）后C 向右运动，经过一段时间，
A、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 碰撞。A、B 间动摩擦因数为0.5，则下列
判断错误的是（ ）
A．A 与C 碰撞后的瞬间A 的速度大小是2m/s
B．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为15J
C．碰撞后到三者相对静止，B 相对长板滑动的距离为0.6m
D．碰撞后到三者相对静止，需要时间为0.4s
