文档文本内容
2026 届北京市高考二轮热点训练专题（十）
动量和能量问题-流体专题
三年考情分析
2026 考向预测
动量定义
2025 年T18
流体是北京高考的经典题型，是以研究对象的选取为基础，
动量和能量综合应用的问题，在力学、电磁学中均有涉及。
未来的命题仍会以物理观念和科学思维为侧重点，注重柱模
型和球模型的理解，注重对流体作用力、能量等综合分析应
用能力的考查，并通过练习生活情景，让考题更具应用性和
创新性。
动量守恒
2023 年T17
动量守恒实验
2024 年T16
流体模型
2024 年T20
2025 年T19
【考查特点】
流体问题是压轴题的经典考点，应用能力要求较高。尤其是最近两年的北京高考试题，该特点尤为明
显。
【必备知识】
动量定理、运动分析和能量分析能力是基本能力要求。
【考查要求】
注意流体问题的原理分析，掌握连续流体、粒子流、球模型等流体模型分析方法。
一、经典流体模型相关问题
1．如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v 做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的
沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面
后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g。在已有沙子落地后的任意时刻，下列说法正确的（
）
A．沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线
B．在空中飞行的沙子的总质量为Q ❑√
2 H
g
C．沙子落到地面时对地面的作用力为Qv
D．沙子落到地面时与沙漏的水平距离为v ❑√
2 H
g
2．有一离地面高度
、质量为
稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与
速率v 成正比，比例系数
，重力加速度
，则它降落到地面的时间约为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．出现暴风雪天气时，配备航空燃油发动机的某型号“除雪车”以20km/h 的速度匀速行驶，进行除
雪作业。直径约为30cm 的吹风口向侧面吹出速度约30m/s、温度约700℃、密度约1.0kg/m
3的热空气。
已知航空燃油的热值为4×10
7 J /kg，根据以上信息可以估算出以下哪个物理量（
）
A．除雪车前进时受到的阻力
B．除雪车吹出热空气时受到的反冲力
C．除雪车进行除雪作业时消耗的功率
D．除雪车进行除雪作业时单位时间消耗的燃油质量
4．气体在流动时会出现分层流动的现象即层流（laminarflow），不同流层的气体流速不同。相邻两流
层间有粘滞力，产生粘滞力的原因可以用简单模型解释：如图，某气体流动时分成A、B 两流层，两层的
交界面为平面，A 层流速为vA，B 层流速为vB，v A>vB，由于气体分子做无规则热运动，因此A 层的分子
会进入B 层，B 层的分子也会进入A 层，稳定后，单位时间内从A 层进入B 层的分子数等于从B 层进入A
层的分子数，若气体分子的质量为m，单位时间、单位面积上由A 层进入B 层的分子数为n，则B 层对A
层气体单位面积粘滞阻力为（
）
A．大小：nm(v A - vB)
方向：与气体流动方向相同
B．大小：nm(v A - vB)方向：与气体流动方向相反
C．大小：2nm(v A - vB)方向：与气体流动方向相同
D．大小：2nm(v A - vB)方向：与气体流动方向相反
5．乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为 M。 速度为
0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u 水平向前喷出，获得速度向后逃离，所受水的阻力与
速度成正比，比例系数为k。 下列说法正确的是（ ）
A. 乌贼获得的最大速度为
B. 喷水后乌贼做匀减速直线运动
C. 喷水后乌贼向后逃离的最远距离为
D. 喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动能
6．火箭的飞行应用了反冲原理，借助喷出燃气的反冲作用获得推力。已知某火箭与其所载燃料的初
始总质量为M，在
时刻，火箭由静止出发，竖直向上运动，如图1 所示。火箭持续均匀向下喷射燃气，
在任意的极短时间Δt 内，喷射燃气的质量均为Δm，喷出的燃气相对火箭的速度恒为u。在极短时间内，
火箭喷出的燃气的重力远小于火箭的推力，火箭速度的变化量远小于燃气速度的变化量。不计空气阻力，
重力加速度的大小g 视为不变。
（1）求火箭速度大小为v 的瞬间受到燃气推力的大小F，据此判断火箭在竖直上升阶段受到燃气的推力是
否变化。
（2）若火箭在竖直上升阶段，可使用的燃料质量为m，求该阶段火箭可获得的最大加速度的大小am。
（3）测得火箭在竖直上升阶段，
随时间t 变化的图像是一条直线，如图2 所示，a 为火箭加速度的大
小。已知直线的纵截距为b，斜率的绝对值为k，为明确其物理意义，请推导b、k 的表达式。
7、关于飞机的运动，研究下列问题。
(1)质量为m 的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x 时速度为v。在此过程中，飞机
受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。
(2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该
位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。己知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为
，减速时最
大加速度大小为
。求该位置距起点的距离d。
(3)无风时，飞机以速率u 水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u 相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，
方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力
大小F 与u 的关系满足
，并确定
的值。
二、电磁学中的流体问题
1．质谱仪可用来分析带电粒子的基本性质，其示意图如图所示。a、b 是某元素的两种同位素的原子
核，它们具有相同的电荷量，不同的质量。a、b 两种带电粒子持续从容器A 下方的小孔S1飘入加速电场，
初速度几乎为0，加速后从小孔S2射出，又通过小孔S3，沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打
到照相底片D 上并被吸收。测得a、b 打在底片上的位置距小孔S3的距离分别为L1、L2，a、b 打在底片上
的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为P1、P2。不计原子核的重力及相
互作用力，下列说法正确的是（
）
A．a、b 的质量之比m1:m2= L1: L2
B．a、b 分别形成的等效电流之比I 1: I 2= P1: P2
C．a、b 对底片的作用力大小之比F1: F2= P1: P2 D．a、b 在磁场中运动时间之比t1:t2=1:1
2．在距离为L 的质子源和靶之间有一电压为U 的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成
电流强度为I 的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距l 和4l 的两处，各取一
段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为
和
，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正
确的是（ ）
A.
B. 每秒打到靶上的质子的总动能为eU
C. 质子流对靶的作用力大小为
D. 质子源与靶间的质子总数为
3. 我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电
场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作
物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比
例为95%，氙离子喷射速度为
，推进器产生的推力为
。已知氙离子的比荷为
；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（
）
A．氙离子的加速电压约为
B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
4．太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探
测器提供推力，若某探测器质量为
，离子以
的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，
流量为
，则探测器获得的平均推力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个
半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射
电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强
电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E 和B1；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处
相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R 的匀速圆周运动
（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为+e，初速
度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全
中和。
已知电子的质量为m、电荷量为-e；对于氙离子，仅考虑电场的作用。
（1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a；
（2）求径向磁场的磁感应强度大小B2；
（3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求
此霍尔推进器获得的推力大小F。
三、与气压、光压等相关的流体问题
1．光具有力学效应，该效应可以从动量的角度进行分析：光子的动量为
（h 为普朗克常量，λ
为光的波长），当光与物体相互作用时，会发生动量的传递，物体的动量随时间发生变化，表明物体受到
了力的作用。通常情况下，光照射到物体表面时，会对物体产生推力，将其推离光源。有些情况下，光也
能对物体产生光学牵引力，使物体“逆光而上”。光学牵引实验中，科学家使用特殊设计的激光束照射透
明介质微粒，使微粒受到与光传播方向相反的力，实现了对介质微粒的操控。下列说法正确的是（ ）
A. 光从真空垂直介质表面射入介质，光子的动量不变
B. 光子动量的变化量与光射入介质时的入射角度无关
C. 光学牵引力的大小与介质微粒的折射率及所用的激光束有关
D. 介质微粒所受光学牵引力的方向与光束动量变化量的方向相同
2. 福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10 级台风的风速范围为
，16 级台风的风速范围为
。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，
则16 级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10 级台风的（ ）
A．2 倍
B．4 倍
C．8 倍
D．16 倍
3．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，可以更加
深刻地理解其物理本质。
（1）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持
续的力。我们假定单位体积内粒子数量为n，每个粒子的质量为m，粒子运动速率均为v。如果所有粒子都
垂直物体表面运动并与其碰撞，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力f 与m、n 和v 的
关系。
（2）实际上大量粒子运动的速率不尽相同。如果某容器中速率处于100~200m/s 区间的粒子约占总数的
10%，而速率处于700~800m/s 区间的粒子约占总数的5%，论证：上述两部分粒子，哪部分粒子对容器壁
的压力f 贡献更大。
4．构建物理模型是一种研究物理问题的科学思维方法。
（1）如图甲所示，一个质量为0.18kg 的垒球，以25m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平
飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002s，求球棒对垒球的平均作用力大小F。
（2）我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其他星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽
略不计。此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。设想有一质量为M 的宇宙飞船，正以速度
在宇宙
中飞行。如图乙所示，飞船可视为横截面积为S 的圆柱体。某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云，已知尘
埃云分布均匀，密度为
。
a。假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面，若不采取任何措施，飞船将不断减速。求飞船的速度由
减小1%的过程中发生的位移大小x。
b。假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用。为了保证飞船能以速度
匀速穿过
尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器。已知该离子加速器是利用电场加速带电粒
子，形成向外发射的高速（远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力。喷射粒子过程中，飞船的
加速度很小，可视为惯性系。若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m，加速电压为U，元电荷为
e。在加速过程中飞行器质量的变化可忽略，求单位时间内射出的阳离子数N。
5．中国航天技术处于世界领先水平，航天过程有发射、在轨和着陆返回等关键环节。
（1）航天员在空间站长期处于失重状态，为缓解此状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，
如图所示。圆环绕中心轴匀速旋转，航天员（可视为质点）站在圆环内的侧壁上，随圆环做圆周运动的半
径为r，可受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g。求圆环转动的角
速度大小ω。
（2）启动反推发动机是着陆返回过程的一个关键步骤。返回舱在距离地面较近时通过γ 射线精准测距来启
动返回舱的发动机向下喷气，使其减速着地。
a、已知返回舱的质量为M，其底部装有4 台反推发动机，每台发动机喷嘴的横截面积为S，喷射气体的密
度为ρ，返回舱距地面高度为H 时速度为v0，若此时启动反推发动机，返回舱此后的运动可视为匀减速直
线运动，到达地面时速度恰好为零。不考虑返回舱的质量变化，不计喷气前气体的速度，不计空气阻力。
求气体被喷射出时相对地面的速度大小v；
b、图是返回舱底部γ 射线精准测距原理简图。返回舱底部的发射器发射γ 射线。为简化问题，我们假定：
γ 光子被地面散射后均匀射向地面上方各个方向。已知发射器单位时间内发出N 个γ 光子，地面对光子的
吸收率为η，紧邻发射器的接收器接收γ 射线的有效面积为A。当接收器单位时间内接收到n 个γ 光子时就
会自动启动反推发动机，求此时返回舱底部距离地面的高度h。（
）
6．为寻找可靠的航天动力装置，科学家们正持续进行太阳帆推进器和离子推进器的研究。太阳帆推
进器是利用太阳光作用在太阳帆的压力提供动力，离子推进器则是利用电场加速后的离子气体的反冲作用
加速航天器。
（1）由量子理论可知每个光子的动量为p= h
λ
（h 为普朗克常量，λ为光子的波长），光子的能量为
ε =hv(v为光子的频率），调整太阳帆使太阳光垂直照射，已知真空中光速为c，光子的频率v，普朗克常
量h，太阳帆面积为S，时间t 内太阳光垂直照射到太阳帆每平方米面积上的太阳光能为E，宇宙飞船的质
量为M，所有光子照射到太阳帆上后全部被等速率反射，求：
①时间t 内作用在太阳帆的光子个数N；
②在太阳光压下宇宙飞船的加速度a 的大小。
（2）离子推进器的原理如图所示：进入电离室的气体被电离，其中正离子飘入电极A、B 之间的匀强电场
（离子初速度忽略不计），A，B 间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速正离子束的过程中所消
耗的功率为P，推进器获得的恒定推力为F．为提高能量的转换效率，即要使F
P
尽量大，请通过论证说明
可行的方案。设正离子质量为m，电荷量为q。（
）
四、与天体相关的流体问题
1．“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。当探测器分别
从行星运动的反方向或同方向接近行星，因引力作用改变了速度。如图所示，设行星运动的速度为u，探
测器的初速度大小为v0，探测器在远离行星后速度大小分别为v1和v2。探测器和行星虽然没有发生直接的
碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可类比两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞。
那么下列判断中正确的是（
）
A．v1= v0
B．v1>v0
C．v2= v0
D．v2>v0
2．1899 年，苏联物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”，和大
量气体分子与器壁的频繁碰撞类似，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是
“光压”。某同学设计了如图所示的探测器，利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，以使太阳光对太
阳帆的压力超过太阳对探测器的引力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外。假设质量为m 的探测器正朝
远离太阳的方向运动，帆面的面积为S，且始终与太阳光垂直，探测器到太阳中心的距离为r，不考虑行星
对探测器的引力。已知：单位时间内从太阳单位面积辐射的电磁波的总能量与太阳绝对温度的四次方成正
比，即P0=σ T
4，其中T 为太阳表面的温度，σ为常量。引力常量为G，太阳的质量为M，太阳的半径为
R，光子的动量p= h
λ
，光速为c。下列说法正确的是（
）
A．常量σ的单位为kg⋅s
K
4
B．t 时间内探测器在r 处太阳帆受到太阳辐射的能量4 π R
2t P0 S
C．若照射到太阳帆上的光一半被太阳帆吸收一半被反射，探测器太阳帆的面积S 至少为2cGMm
R
2 P0
D．若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，探测器在r 处太阳帆受到的太阳光对光帆的压力R
2 P0 S
c r
2
3．反冲是常见的现象。
（1）静止的铀核（
U
92
238
）放出1 个动能为E 的未知粒子后，衰变为1 个钍核（
Th
90
234
）。
a．请写出上述衰变过程的核反应方程；
b．求反冲的钍核的动能Ek。（计算中可忽略质子和中子质量的差异，不考虑相对论效应）
（2）如图所示，用轻绳连接的滑块A 和B（均可视为质点）静止在光滑水平面上，其间有一被轻绳束缚
而处于压缩状态的轻质弹簧，已知滑块A 的质量为m，弹簧的弹性势能为Ep。请证明：滑块B 的质量M
越大，剪断轻绳，当弹簧恢复原长时，滑块A 获得的动能就越大。
（3）如图所示，以地心为参考系，质量为M 的卫星只在地球引力的作用下沿与赤道面共面的椭圆轨道运
动。卫星的发动机短暂点火可使卫星变更轨道：将质量为Δm 的气体在极短时间内一次性向后喷出。假设
无论发动机在什么位置短暂点火，点火后喷出气体相对点火后卫星的速度大小u 都相同。如果想使点火后
卫星的动能尽可能大，请通过分析，指出最佳的点火位置。
4．光压是指光照射到物体上对物体表面产生的压力。早在17 世纪初，开普勒就曾用太阳光的压力解
释彗星的尾巴为什么背着太阳。其实彗尾一般有两条，一条是由等离子体在太阳风作用下形成的离子尾，
另一条是不带电的尘埃在太阳光的光压力作用下形成的尘埃尾。当尘埃被从彗星释放出来，由于太阳光产
生的光压把它们沿径向往外推开，它就不再继续沿着彗星轨道运动。如图所示为彗星掠过太阳所发生的状
况，弧线表示彗星的轨迹，彗星当前在b 位置，在a 位置上释放出的尘埃已被太阳光压沿虚线路径推出
（其它位置释放的尘埃路径未画出），形成了如图所示的尘埃尾。（已知彗星质量远远小于太阳质量）
（1）请说明在图中a 位置释放的尘埃的速度方向；若能够沿着路径①（一条直线）运动，请说明尘埃所受
合外力的情况。
（2）在一定条件下（例如强光照射下）小颗粒所受的光压可以与所受万有引力同数量级。假设尘埃粒子
是半径为R 的小球，密度为ρ，它对太阳光全部吸收。已知太阳的质量为M，辐射光的功率为P0，所发出
太阳光的平均波长为λ，普朗克常量用h 表示，万有引力常量用G 表示，真空中光速用c 表示。（光子的
动量p= h
λ
）
a．请求出能够沿路径①运动的尘埃粒子的半径R0；
b．请分析并说明半径满足什么条件的尘埃粒子会沿路径②运动。
5．20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空这一全新活动领域。请应用所学物理知识，思考并解
决以下问题。
（1）航天器是一个微重力实验室，由于失重现象，物体的质量常采用动力学方法测量。如图所示是测量
空间站质量的原理图。若已知飞船质量为m，其推进器的平均推力F，在飞船与空间站对接后，推进器工
作时间为t 时，测出飞船和空间站的速度变化是Δv，求空间站的质量M 0。
（2）飞船和空间站一起以速度v 绕地球做匀速圆周运动。已知飞船的质量为m，某时刻空间站和飞船分离，
分离时空间站与飞船沿轨道切线方向的相对速度为u。试分析计算分离后飞船相对地面的速度v1和空间站
相对地面的速度v2分别是多少。
（3）若分离后的飞船运行轨道附近范围内有密度为ρ（恒量）的稀薄空气。稀薄空气可看成是由彼此没有
相互作用的均匀小颗粒组成，所有小颗粒原来都静止。假设每个小颗粒与飞船碰撞后具有与飞船相同的速
度，且碰撞时间很短。已知地球的质量为M，飞船为柱状体，横截面积为S，沿半径为r 的圆形轨道在高
空绕地球运行，引力常数为G。试通过分析推导说明飞船在该轨道运行时所受空气阻力f 大小的影响因素。
