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第1 讲 力与物体的平衡
第1 讲 力与物体的平衡..................................................................1
2
一.常见命题角度........................................................................2
二.常用方法............................................................................2
三．思维导图...........................................................................2
3
6
一．静态平衡问题.......................................................................6
【题型1：单个物体的平衡】..............................................................6
【题型2：多物体的平衡】................................................................7
【题型3：空间力系平衡】................................................................7
【题型4：电磁学的平衡】................................................................7
三．动态平衡问题.......................................................................8
【题型1：解析法】......................................................................9
【题型2：图解法】......................................................................9
【题型3：相似三角形法】................................................................9
【题型4：辅助圆（正弦定理）法】.......................................................10
四．临界与极值问题....................................................................10
【题型1：摩擦力的临界】...............................................................11
【题型2：弹力（支持力）的临界】.......................................................11
【题型3：力的极值问题】...............................................................12
五．杆和绳问题........................................................................12
【题型1：杆模型】.....................................................................12
【题型2：绳模型】.....................................................................13
13
一：基础练............................................................................13
二：提能练............................................................................16
三：拔高练............................................................................18
一.常见命题角度
1.
静态平衡：单个物体或多个连接体在静止或匀速直线运动状态下的受力分析。
2.
动态平衡：分析缓慢变化过程中各力的变化趋势（增大、减小、先增后减等）。
3.
临界与极值问题：寻找“刚好”、“恰好”、“最大”、“最小”等临界状态下的受力条件。
二.常用方法
1.
三法：合成/分解法（三力平衡）、正交分解法（多力平衡）、矢量三角形法（图解动态平衡）。
2.
两思想：整体法与隔离法（处理多物体系统）、相似三角形法或解析法（处理特定动态平衡或求极
值）。
三．思维导图
1．（2025·浙江·高考真题）中国运动员以121 公斤的成绩获得2024 年世界举重锦标赛抓举金牌，举起
杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度g=10 m/s
2，下列说法正确的是（ ）
A．双臂夹角越大受力越小
B．杠铃对每只手臂作用力大小为
C．杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力
D．在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力
2．（2025·福建·高考真题）“风动石”是福建省著名的自然景观，如图所示。无风时，“风动石”在
重力和底部巨石作用力F1的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止，
此时底部巨石对其作用力为F2，则（ ）
A．F1的大小比F2的小
B．F1的大小比F2的大
C．F1与F2大小相等
D．F1与F2方向相同
3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m 的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被
竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为g。
则地面对钢管左端的摩擦力大小为（ ）
A．μmgcosθ
B．1
2 μmg
C．μmg D．0
4．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该
截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳
方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则
F 的最大值为（ ）
A．1
2 G
B．
❑√2
2 G
C．G
D．❑√2G
5．（2025·天津·高考真题）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另
一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某
座椅运动一周的过程中（ ）
A．动量保持不变
B．所受合外力做功为零
C．所受重力的冲量为零
D．始终处于受力平衡状态
6．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块A 、B叠放在斜面上，B 受到一个沿斜面方向的拉力
F，两物块保持静止。B 受力的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
7．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m 的
匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M 端和N 端系住钢管，轻绳中点O 通过缆绳与无人机连接。MO、
NO 与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO 的弹力大小为（ ）（重力加速度为g）
A．2mg
B．mg
C．
❑√3
2 mg
D．1
2 mg
8．（2025·海南·高考真题）如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆
环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为30°和60°，则两球质量之比mP:mQ为
（ ）
A．1:2
B．1:❑√3
C．❑√3:1
D．2:1
9．（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R 的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带
电量分别为+2q和+q的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B 两点，过O、A、B 的截面如图所示，C、D
均为圆弧上的点，OC 沿竖直方向，
，OD⊥AB，A、B 两点间距离为
，E、F 为AB 连
线的三等分点。下列说法正确的是（ ）
A．甲的质量小于乙的质量
B．C 点电势高于D 点电势
C．E、F 两点电场强度大小相等，方向相同
D．沿直线从O 点到D 点，电势先升高后降低
一．静态平衡问题
静态平衡问题的核心是物体所受合力为零（F 合 = 0）。解题时，首先需明确研究对象，进行正确的受
力分析，然后根据受力情况选择最合适的方法建立平衡方程。常用的方法：
1. 合成法
(1) 适用条件：物体受三个共点力作用而平衡。
(2) 核心思路：将其中任意两个力合成，其合力必与第三个力等大、反向、共线。从而将三力平衡问
题转化为二力平衡问题。
2. 分解法（按效果分解）
(1) 适用条件：物体受三个共点力作用而平衡。
(2) 核心思路：将其中一个力按其实际作用效果分解为两个分力，这两个分力分别与另外两个力等大、
反向、共线。
3. 正交分解法
(1) 适用条件：物体受三个或三个以上共点力作用而平衡。这是处理多力平衡问题最通用、最有效的
方法。
(2) 核心思路：建立直角坐标系，将所有力分解到两个相互垂直的方向（x 轴和y 轴）上，则每个方
向上的合力为零
4. 矢量三角形法
(1) 适用条件：物体受三个共点力作用而平衡。
(2) 核心思路：将三个力的矢量图平移，使它们首尾相接，构成一个封闭的矢量三角形。根据三角形
的边角关系（正弦定理、余弦定理、相似三角形等）求解未知力。
【题型1：单个物体的平衡】
1. （2025·广东·联考题）某款厨房夹单器采用重力自锁设计，其核心结构简化如图所示.铝合金框架背
板固定于竖直墙面，内部放置一颗球形玻璃珠，现沿箭头方向将质量为m的纸质小票插入背板和玻璃珠
间，玻璃珠在重力作用下压紧小票，使其静止.已知小票与背板间、小票与玻璃珠间的动摩擦因数均为μ，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.插入小票后，下列说法正确的是( )
A. 小票受到5个力
B. 玻璃珠对小票的作用力水平向左
C. 小票受到的摩擦力大小为μmg
D. 取下小票后，框架对玻璃珠的作用力大于玻璃珠的重力
【题型2：多物体的平衡】
2. （2025·河南·联考题）如图所示，木块A、B分别重30 N和20 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数
均为0.2.夹在A、B之间的水平轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为100 N /m.系统置于水平地面
上静止不动．现用F =10 N的水平拉力作用在木块A上，直到木块B即将开始运动，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，从施加力F到木块B即将开始运动的过程中，下列说法正确的是
A. 木块A所受摩擦力始终为4 N
B. 木块A运动的位移大小为8cm
C. 木块B所受摩擦力的方向不变
D. 木块B所受摩擦力先减小后增大
【题型3：空间力系平衡】
3. （2025·安徽·联考题）端午节的一个重要习俗是包粽子，是为了缅怀伟大的楚国诗人屈原。如图所示
将包好的粽子放置于由四根细绳悬挂的水平圆盘中央，细绳等间隔系在水平圆盘边缘，已知水平圆盘和
粽子的重力为G，细绳长度均为L，圆盘直径为1.2 L，每根细线对圆盘的拉力大小为(已知sin37° =0.6，
cos37° =0.8)
A. 5
16 G
B. 5
12 G
C. 5
8 G
D. 5
6 G
【题型4：电磁学的平衡】
4. （2025·湖北·联考题）图中所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩
形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直，大小
未知。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，电流方向如图所示。然后使磁场反向，大小
不变。这时需要在某个盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。已知重力加速度为g，
则下列说法正确的是( )
A. 增加的砝码应该放在右盘中
B. 当电流通过如图所示的磁场时，矩形线圈下边所受安培力方向竖直向下
C. 磁感应强度B = mg
2nIL
D. 若磁场方向不变，只改变电流的方向，通过在题干中该盘增加质量为m的砝码也可以使天平平衡。
整体法、隔离法的运用
在处理共点力平衡的问题时，若出现了两个或多个物体，一般会使用整体法或隔离法，也可以使用
“整体法＋隔离法”或“隔离法＋隔离法”，可根据具体题目灵活应用。
二．动态平衡问题
物体在共点力作用下，其受力状态（一个或多个力的大小、方向）缓慢变化，但在变化过程中的每一
个瞬间，物体都处于平衡状态（即合力为零，加速度为零）。题目描述中常出现 “缓慢移动”、“缓慢
转动”、“缓慢拉/推” 等词语，这表示过程是准静态的，物体时刻保持平衡。核心方法：
1：解析法（函数分析法）
(1) 适用情况：适用于任何数量力的动态平衡，定量计算尤其是三力以上情况。
(2) 核心思路：对研究对象受力分析，建立平衡方程，将待求力表示为变量（如角度）函数，分析函
数单调性判断力的变化趋势。
2：图解法（矢量三角形法）
(1) 适用情况：适用于一个力大小方向均不变、另一个力方向确定不变、第三个力大小方向均变化的
三力平衡问题。
(2) 核心思路：受力分析作初始力矢量图，平移矢量构成封闭三角形，保持恒力矢量不动，画出变化
轨迹，观察判断力的变化趋势。
3：相似三角形法
(1) 适用情况：适用于一个力大小方向均不变、另外两个力方向变化且能找到力的矢量三角形与空间
几何三角形相似的三力平衡问题。
(2) 核心思路：作出力的矢量三角形，找出与其相似的几何三角形，利用对应边成比例建立关系式，
分析几何边长变化推断力的变化。
4：辅助圆法（拉密定理/正弦定理法）
(1) 适用情况：适用于一个力恒定，另两个力方向都变但夹角不变或一个力恒定另一个力大小不变方
向变的三力平衡问题。
(2) 核心思路：构造力的矢量三角形，利用正弦定理或作辅助圆，结合角度变化或圆中几何关系分析
力的变化。
5：正弦定理法
(1) 适用情况：三力平衡且已知角度关系或角度变化规律。
(2) 核心思路：对力的矢量三角形应用正弦定理，通过分析角度正弦值变化判断力的大小变化。
【题型1：解析法】
5. （2025·浙江·联考题）一农家小院里有一条轻质葫芦藤(视为轻绳)，上面结了三只葫芦，轻质藤1绕
在横梁上与竖直方向的夹角为θ =37
∘，轻质藤4水平缠绕在竖直立柱上，每个葫芦的质量均为m=0.4 kg，
重力加速度g取10m/ s
2，sin37° =0.6，则轻质藤4的拉力大小为( )
A. 9 N
B. 12 N C. 15 N D. 16 N
【题型2：图解法】
6. （2025·湖南·联考题）如图所示，粗细均匀的直杆水平固定，一个滑环套在杆上，小球与滑环用细线
连接，力F作用在小球上，滑环和小球均处于静止状态，开始时，F与细线的夹角大于90°，保持F方向
不变，改变F的大小，使小球位置缓慢升高一些，环始终保持静止，则此过程中
A. 力F变大
B. 绳的拉力变大
C. 杆对环的支持力变大
D. 杆对环的摩擦力变大
【题型3：相似三角形法】
7. （2025·江西·联考题）如图所示，在一半径为R的表面光滑的半球形容器的球心O点，用长为R
2 的绝
缘细线悬挂一质量为2m、电荷量为+q1的小球A，在容器内放置一质量为m、电荷量为+q2的小球B，
已知B与容器绝缘。两球(视为点电荷)在如图所示的位置处于平衡状态，此时细线与竖直方向的夹角
θ =30
∘。下列说法正确的是( )
A. 容器对小球B的支持力与细线对小球A的拉力之比等于两者的重力之比
B. 细线对小球A的拉力等于容器对小球B的支持力的2倍
C. 两小球间的库仑力与小球B的重力大小相等
D. 细线对小球A的拉力等于小球A重力的一半
【题型4：辅助圆（正弦定理）法】
8. （2025·江西·联考题）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀
的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，
A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始缓慢推动A
球，直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是( )
A. B球受到A球的弹力先增大后减小
B. B球受到A球的弹力逐渐增大
C. 容器对B球的支持力逐渐增大
D. 容器对B球的支持力保持不变
动态平衡
三力平衡优先考虑图解法（一恒一向定）、相似三角形法（一恒两向变且有几何相似）、辅助圆/正弦
定理法（一恒两向变但夹角不变）。三力以上平衡或需要定量计算：优先使用解析法（正交分解）
三．临界与极值问题
物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”的转折点（临界状态），以及在该变化过程中某
个力出现的最大值或最小值（极值）。题目中常出现 “刚好”、“恰好”、“正好”、“刚能”、“最
大”、“最小”、“至少”、“至多” 等词语。解决这类问题的通用思路是：受力分析 → 判断变化过程
→ 找出临界状态/极值点 → 利用临界条件列方程求解。具体方法有三类：
1.极限分析法
(1) 思路：把问题中的某个物理量推向极端（如“极大”、“极小”、“极左”、“极右”），让临
界状态暴露出来。
(2) 关键：临界条件必须在变化过程中寻找，不能停留在一个静止状态研究。
2.数学分析法（解析法）
(1) 思路：根据平衡条件列出物理量之间的函数关系式（如 F = f(θ)）。
(2) 关键：利用数学工具（二次函数求极值、三角函数求极值、不等式、导数等）分析该函数，找出
取得最大值或最小值的条件。
3.物理分析法（图解法）
(1) 思路：根据平衡条件作出力的矢量图（平行四边形或三角形）。
(2) 求解：通过对物理过程进行动态分析，在矢量图中直接观察或确定力的最大值或最小值。此法特
别适用于三力平衡的动态问题。
【题型1：摩擦力的临界】
9. （2025·安徽·联考题）小李看小朋友搭建积木时思考如下情境：粗糙水平地面上静置两个完全相同的
立方体木块，质量为m，边长为
√2
2 R，与地面之间动摩擦因数为μ=0.5.另有一个质量为2m、半径为R
的光滑球能静止在两木块之间.令最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以下分析正确的是( )
A. 若要实现球能保持静止，则两木块之间距离不能超过R
B. 若要实现球能保持静止，则两木块之间距离不能超过 √2 R
C. 若要实现球能保持静止，则球离地最近距离为(
√2-1)R
D. 若要实现球能保持静止，则球离地最近距离为 √2 R
【题型2：弹力（支持力）的临界】
10. （2025·湖北·联考题）如图所示，内壁及边缘光滑的半球形容器固定在竖直向上加速的电梯中，容
器口保持水平。A、B、C三个小球用轻质细线连接，当电梯的加速度为g
2 (g为重力加速度)时，质量为
m的小球B对容器壁刚好无作用力，图中θ =30
∘，则下列说法正确的是( )
A. 小球A的质量为3m
4
B. 小球C的质量为
√3m
2
C. 若电梯突然匀速上升，再次达到稳定时小球B将向上滑动
D. 若电梯突然匀速上升，再次达到稳定时小球B对容器壁有压力
【题型3：力的极值问题】
11. （2025·湖北·联考题）某部队新兵在水平地面上用绳子拉轮胎进行负荷训练，示意图如图所示。已
知轮胎的质量m=14 kg，与地面间的动摩擦因数μ=0.75，取重力加速度大小g=10m/ s
2，绳子的质量
不计。
(1)若绳子与水平地面的夹角θ = 45°，轮胎刚好被匀速拉动，求此时绳子的拉力大小F；
(2)若绳子与水平方向的夹角不确定，要使轮胎仍匀速运动，求绳子拉力的最小值Fmin。
临界与极值问题
处理临界极值问题，首先要通过关键词和过程分析识别出临界状态，然后根据题目特点选择最合适
的方法——需要定量计算时多用数学分析法；三力平衡且变化过程直观时，图解法往往更快捷；极限法
则常用于快速判断临界点的存在和位置。
四．杆和绳问题
“动杆”与“定杆”、“活结”与“死结”是轻杆和轻绳弹力模型，其特征为：
(1) 活结：绳子跨过光滑滑轮或挂在光滑挂钩上，结点可沿绳滑动。属于同一根绳，因此两侧绳的张力大
小相等。
(2) 死结：绳子被打结或固定，结点不可沿绳滑动。结点两侧的绳子是两根独立的绳，张力大小不一定相
等。
(3) 动杆：杆通过光滑转轴或铰链连接，可绕连接点自由转动。平衡时，杆提供的弹力方向一定沿着杆
（否则杆会转动）。
(4) 定杆：杆的一端被固定死（如插入墙中），不能转动。杆提供的弹力方向不一定沿杆，需根据平衡条
件具体分析。
【题型1：杆模型】
12. （2025·安徽·联考题）如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细
绳AC固定，∠ACB =30
∘，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端
固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮(重力不计)，一端固定的轻绳EG跨过定滑轮栓接一个
与P质量相等的重物Q，∠EGH =30
∘。BC、HG两轻杆受到的弹力大小之比为( )
A. 1:1
B. ❑√3:1
C. ❑√3:2
D. ❑√3:3
【题型2：绳模型】
13. （2025·湖北·联考题）如图所示，轻绳的一端固定在A点，另一端点B由手拉住，将悬挂着重物的
动滑轮挂在轻绳上保持静止，随后，用手牵动端点B分别沿a、b、c、d四个方向缓慢移动，假设不计一
切摩擦且轻绳不可伸长，则端点B经下列操作，能使轻绳上的拉力大小保持不变的是( )
A. 沿a方向缓慢移动
B. 沿b方向缓慢移动
C. 沿c方向缓慢移动
D. 沿d方向缓慢移动
一：基础练
1.(2025·湖北省·模拟题)如图所示，质量为m的小球，用一细线悬挂在天花板下，现在小球上施加一个
大小不变的外力F <mg，使小球处于平衡状态，在小球可能的平衡位置中，细线偏离竖直方向的最大角
度的正切值是多少( )
A. F
mg
B. mg
F
C.
F
√(mg)
2- F
2
D.
mg
√(mg)
2- F
2
2.(2025·安徽省淮北市·模拟题)如图所示，水平粗糙木棒上套一圆环，一个小球与圆环通过不可伸长的
轻绳连接，初始时绳与竖直方向的夹角为θ。施加一水平外力F缓慢拉动小球，在θ逐渐增大至虚线位置
的过程中，木棒与圆环始终保持静止，则下列说法正确的是( )
A. 外力F的大小保持不变
B. 绳对球的拉力逐渐变小
C. 木棒对环的支持力逐渐变小
D. 圆环与木棒间的摩擦力逐渐变大
3.(2025·陕西省榆林市·模拟题)如图所示， “
”形钢丝竖直固定放置，OM沿竖直方向，
∠MON = 45
∘，一个光滑的轻环套在ON上，一根足够长的轻绳穿过轻环，一端固定在A点，另一端悬
挂质量为m的物体，重力加速度为g。当系统处于稳定状态时，ON受到轻环的弹力大小为( )
A. 1
2 mg
B.
❑√2
2 mg
C. mg
D. ❑√2mg
4.(2025·云南省大理白族自治州·模拟题)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点
处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，
O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α =70°，则β等于( )
A. 45°
B. 55°
C. 60°
D. 70°
5.(2025·浙江省·模拟题)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，
将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )
A. 三条绳中的张力都相等
B. 杆对地面的压力大于自身重力
C. 绳子对杆的拉力在水平方向的合力不为零
D. 绳子拉力的作用力与杆的重力是一对平衡力
6.(2025·福建省·模拟题)（多选）明朝宋应星所著的《天工开物》中记录了图甲所示的用重物测量弓
弦张力的“试弓定力”情景，其简化模型如图乙所示，某次测量时将弦的中点悬挂于秤杆上，在质量为
m的弓的中点处悬挂质量为M的重物，此时弦的张角为θ =120°，已知弦可视作遵循胡克定律的弹性轻
绳，且始终在弹性限度内，不计弓的形变和一切摩擦，重力加速度大小为g，则
A. 此次测量中弦的张力为(m+ M )g
B. 此次测量中弦的张力为
√3(m+ M )g
C. 增加重物质量，弦的张力一定增大D. 增加重物质量，弦的张力可能减小
7.(2025·海南省省直辖县级行政区划·模拟题) （多选）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有
一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状
态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则
在此过程中( )
A. 水平拉力的大小可能保持不变
B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
二：提能练
8.(2026·湖北省·模拟题)如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为m的圆柱形重物，已知圆柱竖直、半
径为r，筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为L= 4 r，每根筷子对圆柱的压力大小为2mg，重力
加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A. 每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为1
2 mg
B. 每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
√2
2 mg
C. 每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
√3
2 mg
D. 若增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力大小不变
9.(2025·湖南省永州市·模拟题)塑料对环境的污染已经成为当今世界环境面临的一大问题。为保护环境，
同学们组织了一次垃圾捡拾活动。如图甲所示，同学们使用垃圾夹捡取塑料瓶，塑料瓶缓慢上升，如图
乙所示，塑料瓶可等效为底面半径为R，质量分布均匀的圆柱体，垃圾夹对塑料瓶左右两侧的摩擦力大
小均可等效为f ，两侧弹力大小均可等效为N，A、B两点为垃圾夹与塑料瓶的接触点，A、B连线水平，
间距为 √3 R，下列说法正确的是( )
A. 垃圾夹夹得越紧，摩擦力越大
B. 垃圾夹对塑料瓶的弹力大小为N
C. 垃圾夹对塑料瓶的摩擦力大小为f
D. 根据信息可推断塑料瓶的重力为N + f
10.(2025·四川省绵阳市·模拟题)如图甲所示，两薄木板A、B质量相同，其中木板A与墙面间的动摩擦
因数为μ1，木板B与木板A间的动摩擦因数为μ2，光滑重球被轻质细绳跨过定滑轮拉住，整个系统处于
静止状态。现缓缓释放细绳使重球缓慢下降，对可能出现的情况，下列说法正确的是( )
A. 若μ1<2 μ2，会出现图乙所示情况
B. 若μ1<2 μ2，会出现图丙所示情况
C. 若出现图乙所示情况，只要μ1> μ2 D. 要出现图丙所示情况，必有μ1=2 μ2
11.(2025·湖南省长沙市·模拟题)如图所示，质量为3m的小球P和质量为m的小球Q通过两根长度均为L
的细线悬挂在天花板的O点，两球之间通过长度为 √3 L的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球P施加
一外力F并确保轻杆始终处于水平状态，则( )
A. 外力F竖直向上时，外力取得最小值2mg
B. 外力F水平向左时，外力取得最小值2
√3mg
C. 外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 √3mg
D. 外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值3
2 mg
12.(2025·全国·模拟题)（多选）如图1所示，在“亲子活动”中，一位勇敢的宝宝在父母的鼓励与保护
下，沿绳梯缓缓而行最终顺利登顶完成自我挑战。现将宝宝攀登过程中的某一瞬间简化成图2所示情景：
两段轻绳与质量为m的小球P相连，右绳的一端固定在墙壁上的A点，左绳的一端与水平地面上质量为
M的物块Q相连于B点，系统保持静止。已知绳PA与竖直墙壁成α = 45°角，绳PB与水平方向成β =15°
角，重力加速度为g，sin75
∘=
√6+
√2
4
，cos75
∘=
√6-
√2
4
，则下列判断中正确的是
A. 绳PA与绳PB中的张力大小相等
B. 绳PB中的张力大小为 √2mg
C. 物块Q所受地面的摩擦力大小为1+
√3
2
mg
D. 物块Q对地面的压力大小为(m+ M )g
三：拔高练
13.(2025·湖北省武汉市·模拟题)如图所示，质量为m的物块A被轻质细绳系住斜吊着放在倾角为30°的
静止斜面上，物块A与斜面间的动摩擦因数μ( μ<
√3
3 )，细绳绕过定滑轮O，左右两边与竖直方向的夹
角α =30°、β =60°，细绳右端固定在天花板上，O'为细绳上一光滑动滑轮，下方悬挂着重物B。整个
装置处于静止状态，重力加速度为g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，不考虑动滑轮重力，求：
(1)重物B的质量为多少时，A与斜面间恰好没有摩擦力作用；
(2) A与斜面间恰好没有摩擦力作用时，水平地面对斜面的摩擦力为多大；
(3)重物B的质量满足什么条件时，物块A能在斜面上保持静止。
