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2026 届北京市高考二轮热点训练专题（七）
——能量与动量综合问题
一、
知识要点
（一）核心知识关系结构
（二）分析思路
1、明确研究对象——独立物体或者系统。
2、受力分析——物体受什么力？
3、运动分析——物体做什么样的运动？
4、方法选择——牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律、动量定理、动
量守恒定律。
二、典型问题分类
（一）力学中的能量与动量综合问题
1、某次短道速滑接力赛中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面向前滑
行。待乙追上甲时，猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，如图所示。在乙推甲的
过程中，忽略运动员与冰面在水平方向上的相互作用，则（ ）
A.甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小、方向都相同
B.甲、乙的动量变化量一定大小相等、方向相反
C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减小量
D.甲和乙组成的系统机械能守恒
2、如图所示，光滑斜面高度一定，斜面倾角θ 可调节。物体从斜面顶端由静止释放，沿斜
面下滑到斜面底端，下列物理量与斜面倾角无关的是（ ）
A.物体受到支持力的大小
B.物体加速度的大小
C.合力对物体做的功
D.物体重力的冲量
3、如图所示，某同学用频闪相机记录P，Q 两球的碰撞过程。图中共记录了连续7 次闪光
的照片，碰撞前相邻两曝光时刻P 球的球心间距为x1；碰后相邻两曝光时刻，P 球的球心
间距为x2，Q 球的球心间距为x3。碰撞后P，Q 两球的运动方向与P 球原运动方向的夹角分
别为α，β。已知两球的质量相等，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A.若碰撞过程中动量守恒，则一定有x1＝x2＋x3
B.若碰撞过程中动量守恒，则一定有x1
2＝x2
2＋x3
2
C.若碰撞过程中机械能、动量都守恒，则一定有x1＝x2＋x3，且α＋β＝π
2
D.若碰撞过程中机械能、动量都守恒，则一定有x1
2＝x2
2＋x3
2，且α＋β＝π
2
4、如图所示，物体在与水平方向夹角为θ、大小为F 的拉力作用下，从静止开始沿水平地
面向右做匀加速直线运动，物体和地面之间的动摩擦因数为μ。在物体运动时间为t 的过程
中（ ）
A.仅改变θ，拉力对物体做的功不变
B.仅改变μ，合力对物体做的功不变
C.仅改变拉力大小F，物体受到重力的冲量不变
D.仅改变拉力大小F，物体受到摩擦力的冲量不变
5、如图所示，光滑水平地面上的P、Q 两物体质量均为m，P 以速度v 向右运动，Q 静止
且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（ ）
A.P 的动量为0
B.Q 的动量达到最大值
C.P、Q 系统总动量小于mv
D.弹簧储存的弹性势能为1
4 mv2
6、带电粒子碰撞实验中，t＝0 时粒子A 静止，粒子B 以一定的初速度向A 运动。两粒子
的v－t 图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且A、B 未接触。则（ ）
A.粒子B 在0～t3时间内动能一直减小
B.两粒子在t1时刻的电势能最大
C.粒子A 的质量小于粒子B 的质量
D.粒子A 在t2时刻的加速度最大
7、乌贼在遇到紧急情况时，通过快速喷水获得速度而逃离。已知乌贼喷水前的质量为M，
速度为0，喷水时，在极短时间内将质量为m 的水以速度u 水平向前喷出，获得速度向后
逃离，所受水的阻力与速度成正比，比例系数为k，下列说法正确的是（ ）
A.乌贼获得的最大速度为mu
M
B.喷水后乌贼做匀减速直线运动
C.喷水后乌贼向后逃离的最远距离为mu
k
D.喷水过程乌贼消耗的能量等于喷出水的动
能
8、如图所示，木块A 置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与
木块A 相连接，弹簧处于原长状态。子弹B 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压
缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到
将弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（ ）
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量不守恒，机械能不守恒
C.动量守恒，机械能不守恒
D.动量不守恒，机械能守恒
9、如图1 所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为m 的小球以速度v0与静止的质量
为M 的小球发生对心碰撞，m＜M。m 与M 或墙壁之间的碰撞没有能量损失。设任意时刻
两球速度分别为v 和V，令x＝❑√mv，y＝❑√MV，x2＋y2＝r2，其中r 为定值，该函数的图像
如图2 所示，图像中的点（x，y）表示两个小球组成的系统可能的状态，A，B，C 为系统
连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A.从状态A 到状态B 过程系统动量不守恒
B.从状态B 到状态C 过程两个小球发生弹性碰撞
C.直线AB 的斜率k＝－❑√
m
M
D.图像中圆的半径r＝❑√
1
2 m v0
2
10、如图所示，半径为R 的四分之一圆弧轨道顶端放置一个光滑物块，物块可视为质点，
物块与圆弧轨道的质量均为m。已知重力加速度为g。
（1）圆弧轨道固定在水平面上，由静止释放物块，求：
a.物块滑到轨道底端时速度的大小v；
b.物块滑到轨道底端的过程中受到的冲量。
（2）轨道放在光滑水平面上，同时释放轨道和物块，求物块滑到轨道底端时速度的大小
v'。
11、小行星撞击地球虽然发生概率较低，却会使地球生命面临重大威胁。我国已经提
出了近地小行星防御的发展蓝图，计划在2030 年实现一次对小行星的动能撞击，2030 至
2035 年间实现推离偏转。已知地球质量为M，可视为质量分布均匀的球体，引力常量为
G。若一颗质量为m 的小行星距离地心为r 时，速度的大小v＝❑√
2GM
r
，m 远小于M。不
考虑地球运动及其他天体的影响。
（1）若小行星的速度方向垂直于它与地心的连线，通过分析判断该小行星能否围绕地球做
圆周运动。
（2）若小行星的速度方向沿着它与地心的连线指向地心。已知取无穷远处的引力势能为零，
则小行星在距地心为r 处的引力势能Ep＝－G Mm
r
。
a.设想提前发射质量为0.1m 的无人飞行器，在距离地心为r 处与小行星发生迎面撞击，小
行星撞后未解体。将撞击过程简化为完全非弹性的对心碰撞。为彻底解除小行星对地球的
威胁，使其不与地球碰撞。求飞行器撞击小行星时的最小速度v0。
b.设想对小行星施加适当的“推力”后，使其在距离地心为r 处的速度方向与它和地心连线
的夹角变为30°，速度大小不变，也能解除对地球的威胁。已知小行星仅在地球引力作用
下的运动过程，它与地心的连线在任意相等时间内扫过相等的面积。求小行星在此后的运
动过程中，距地心的最近距离r0。
（二）电磁学中的能量与动量综合问题
12、如图所示，一根无限长的通电直导线固定在光滑水平面上，一质量为m 的导体圆
环在该平面内运动，其初速度大小为v0，方向与导线的夹角为30°。已知距离导线越远，磁
场的磁感应强度越小，则导体圆环（ ）
A.做速度逐渐减小的直线运动
B.距导线的距离先增大后减小
C.产生的电能最多为0.25mv0
2
D.受到安培力的冲量最大为0.5mv0
13、如图所示，一根无限长的通电直导线固定在光滑水平面上，一质量为m 的导体圆
环在该平面内运动，其初速度大小为v0，方向与导线的夹角为30°。已知距离导线越远，磁
场的磁感应强度越小，则导体圆环（ ）
3 题图
A.做速度逐渐减小的直线运动
B.距导线的距离先增大后减小
C.产生的电能最多为0.25mv0
2
D.受到安培力的冲量最大为0.5mv0
14、如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为
，间距为l，导
轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R 的定值电阻，形成闭合回路：质量为m 的金属
棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k 的两个完
全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的
弹性势能
与形变量x 的关系为
；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好
处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a 后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，
用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（
）
A．金属棒所受安培力冲量大小为
B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为
C．每个定值电阻产生的热量为
D．金属棒的平均输出功率为
15、如图，有两个电性相同且质量分别为m、
的粒子A、B，初始时刻相距
，粒
子A 以速度
沿两粒子连线向速度为0 的粒子B 运动，此时A、B 两粒子系统的电势能等于
。经时间
粒子B 到达P 点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B 施加一恒力，
方向与速度方向相同。当粒子B 的速度为
时，粒子A 恰好运动至P 点且速度为0，A、B
粒子间距离恢复为
，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，
忽略两粒子所受重力。求：（m、
、
、
均为己知量）
(1)粒子B 到达P 点时的速度大小
；
(2)
时间内粒子B 的位移大小
；
(3)恒力作用的时间
。
16、如图所示，不可伸长的轻质细线上端固定，下端系着一个不带电小球，小球静止
时位于足够大光滑绝缘水平面上的O 点，现在O 点静置一个带正电绝缘小物块，小球与小
物块均视为质点。以O 为原点，水平向右为x 轴建立坐标轴。已知小球质量为m1，小物块
质量为m2、电荷量为q，细线长为l。假设系统处于真空环境中，不考虑各种阻力以及电荷
量的损失，小球与物块之间的碰撞为弹性碰撞，接触过程中没有电荷量的转移。
（1）若将小球拉至与竖直方向成某一角度的位置由静止释放，小球到达O 点的速度为v0，
并以初速度v0与小物块发生碰撞，求碰后小球的速度v1与碰后物块的速度v2。
（2）若在第（1）问所述的碰撞后发现小球摆回至最高点时细线与竖直方向的夹角明显减
小，为使小球越摆越高，可以在小球每次达到左方最高点时用一个很小的外力快速推一下
小球。请利用此例从功和能的角度分析并解释在共振现象中，为什么当驱动力的频率与固
有频率相等时，振动系统的能量最大。
（3）若在O 点右侧空间（x＞0）存在着平行于Ox 轴的电场（场强的大小和方向可调），
释放小球时细线与竖直方向夹角为θ（θ＜5°），为了使碰撞后小物块能够返回O 点，且二
者以第一次相碰时的初速度大小再次相碰，并能多次重复此过程，请举出两种能够实现上
述要求的理想情况，并分析并说明需要满足的条件。
17、如图所示，两根金属平行导轨MN 和PQ 放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，
导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重
叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感应强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ
的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R 的金属棒a 和b 垂直导
轨放置在其上，金属棒b 置于磁场Ⅱ的右边界CD 处。现将金属棒a 从弯曲导轨上某一高度
处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重
力加速度为g。
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大静摩擦力均为1
5mg，将金属棒a
从距水平面高度h 处由静止释放。求：
①金属棒a 刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b 的电流大小；
②若金属棒a 在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b 能在导轨上保持静止，通过计算分析金属
棒a 释放时的高度h 应满足的条件。
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a 仍从高度h 处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ。设
两磁场区域足够大，求金属棒a 在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b 中可能产生焦耳热的最
大值。
18、某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A 的恒定电流，
水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a 可视为始终垂直导轨的导体棒，
b 为表面绝缘的无人机。初始时a 静止于MM′处，b 静止于a 右侧某处。现将开关S 接1 端，
a 与b 正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a 运行至NN′时将S 接2
端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a 与b 分离。已知电容器电容C 为
10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b 质量分别为
2kg、8kg，a 在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计
导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。
(1)若分离后某时刻a 的速度大小为10m/s，求此时通过a 的电流大小。
(2)忽略a、b 所受空气阻力，当a 与b 的初始间距为1.25m 时，求b 分离后的速度大小，
分析其是否为b 能够获得的最大速度；并求a 运动过程中电容器的电压减小量。
(3)忽略a 所受空气阻力，若b 所受空气阻力大小与其速度v 的关系为f = kv2（k =
0.025N·s2/m2），初始位置与（2）问一致，试估算a 运行至NN′时。a 分离前的速度大
小能否达到（2）问中分离前速度的99%，并给出结论。（0.992 = 0.980l）
（三）近代物理学中的能量与动量综合问题
19、1932 年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等
的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度
分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢
核和氮核的速度分别为
和
。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的
是（ ）
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．
大于
D．
大于
20、如图所示，静止在匀强磁场中的92
238U 发生α 衰变，衰变产生的新核与α 粒子（2
4
He）做匀速圆周运动，粒子沿轨迹2 运动的方向为顺时针。则下列说法正确的是（
）
A.新核沿轨迹1 运动，方向为顺时针
B.α 粒子沿轨迹1 运动，方向为逆时针
C.匀强磁场的方向垂直纸面向里
D.新核与α 粒子运动的半径之比为1∶45
21、动量守恒定律的适用范围非常广泛，不仅适用于低速、宏观的问题，也适用于近
代物理研究的高速（接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）领域。
（1）质量为3m、速度为v 的A 球跟质量为m 的静止B 球发生弹性正碰。求碰后A 球的速
度大小。
（2）核反应堆里的中子速度不能太快，否则不易被铀核“捕获”，因此，在反应堆内要放
“慢化剂”，让中子与慢化剂中的原子核碰撞，以便把中子的速度降下来。若认为碰撞前
慢化剂中的原子核都是静止的，且将中子与原子核的碰撞看作弹性正碰，慢化剂应该选用
质量较大的还是质量较小的原子核？请分析说明理由。
（3）光子不仅具有能量，而且具有动量。科学家在实验中观察到，一个电子和一个正电子
以相同的动能对心碰撞发生湮灭，转化为光子。有人认为这个过程可能只生成一个光子，
也有人认为这个过程至少生成两个光子。你赞同哪个观点？请分析说明理由。
