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高考第4 题·单选题
📊高考考情大数据
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函数性质的
简单应用
几何体的特
征、体积与
表面积
数列性质的
应用
三角函数性
质与三角恒
等变换
平面向量的
数量积运算
样本数字特
征
抛物线的几
何性质
不等式的性
质
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
27.30%
22.70%
13.60%
13.60%
9.10%
4.50%
4.50%
4.50%
2020-2025 第4 题 考频图
📊预测猜想好上分
💎命题预测-------------------------------------------------------------------------------
高考函数与立体几何是第 4 题的“顶流 CP”，函数奇偶性、单调性是常客，立体几何体积计算也
常来 “打卡”。2026 大概率还是这俩模块唱主角，聚焦函数的奇偶性、单调性的应用，强调对基本性
质及基本公式的掌握，考查函数的性质应用、几何体体积及表面积求解的概率较大。考的就是基础公式
和思维转化，别被 “几何” 俩字吓住！
猜想一 函数基本性质的简单应用
猜想二 空间几何体的表面积与体积
💎上分技巧----------------------------------------------------------------------------
高考数学第4 题是过渡型选手，难度比前 3 题稍高，但公式熟、计算稳，5 分轻松到手，基础扎实
的同学直接“躺赢”，属于“衔接前 3 题与中档题” 的关键过渡分。
好上
分
2026 高考数学19 题逐题全景通关 题题好上分
2025 高考·一卷二卷回看
📝[试题出处]2025 年高考数学(全国一卷)·第4 题
【试题】已知点(a，0)(a>0)是函数y＝2tan 的图象的一个对称中心，则a 的最小值为
( )
A． B． C． D．
🔝[考查目标]试题主要考查形如y＝A tan (x＋φ)的函数的图象与性质，特别是对图象的对称中心的理解．
考生可以通过作图直接观察出函数图象的所有对称中心的特点．
【参考答案】B
【上分有招】思路1（利用函数图象）
函数y＝2tan 的部分图象如图所示，由图象可以看出：和不是函数y＝2tan 的图象的对称中心，排除选项
A 和C；和是函数y＝2tan 的图象的对称中心，>，排除选项D，因此正确选项为B.
思路2（利用对称中心的定义）．
因为点(a，0)(a>0)是函数y＝2tan 的图象的一个对称中心，由对称中心的定义，对任意t∈R，有2tan ＋
2tan ＝0.令t＝0，即得4tan ＝0，故a＝kπ＋(k∈N).因此a 的最小值为，正确选项为B.
思路3（利用正切函数图象的性质）
正切函数y＝tan x 的对称中心为
(k∈Z).因为函数y＝2tan 的图象可首先通过将函数y＝tan x 的
图象向右平移个单位长度得到函数y＝tan 的图象，然后将曲线上各点的纵坐标变为原来的2 倍而得到(如
图所示)，所以函数y＝2tan 的图象的对称中心为
(k∈Z).由题意得
(k∈N)，又
a>0，所以a的最小值为π
3
，正确选项为B.
📝[试题出处]2025 年高考数学(全国二卷)·第4 题
不等式≥2 的解集是（ ）
A．{x|－2≤x≤1} B．{x|x≤－2} C．{x|－2≤x<1} D．{x|x>1}
🔝[考查目标]试题考查了考生对不等式的性质、求解分式不等式的掌握情况，同时也考查了考生对不等
式解集概念的理解．
【参考答案】C
【上分有招】思路1（直接求解法）
由不等式性质，≥2⇔－2≥0⇔≥0⇔≤0.故原不等式的解为或解得－2≤x<1 或x≤－2，x>1(矛盾，舍去).所以
原不等式解集为{x|－2≤x<1}．因此C 为正确选项．
思路2（排除法）
A 选项中x＝2 不满足不等式，所以A 选项不是正确选项；B 选项取x＝－3，＝<2，x＝－3 不满足不等式，
所以B 选项不是正确选项；D 选项取x＝2，＝－2<2，x＝2 不满足不等式，所以D 选项不是正确选项．
因此C 为正确选项．
🎯 猜想一 函数基本性质的简单应用
【命题
1 】
（2026·四川成都模拟）函数
是定义在R 上的奇函数，且当
时
，
则
（ ）
A．
B．
C．4
D．6
💡[命题分析]本题以定义在R 上的奇函数为载体，考查奇函数性质与分段函数求值.先利用
求出
参数
，再通过
转化计算，既强化了“性质优先、分段处理”的解题意识，又体
现了转化与化归思想，有助于培养学生严谨的运算能力.
【答案】C
【解析】由题意可得
，解得
，则
.
故选C.
2026 高考·命题大猜想
【命题
2 】
（2026·山东烟台模拟）在人工智能芯片的性能测试中，若芯片处理数据的错误率
与运算速
度
（单位：TOPS）满足函数关系
，则当芯片处理数据的运算速度为256
TOPS 时，芯片处理数据的错误率约为（参考数据：lg3≈0.477，lg5≈0.699）（ ）
A. 0.049 B. 0.050 C. 0.051 D. 0.052
💡[命题分析] 本题以人工智能芯片性能测试为背景，将错误率
与运算速度v 构建为对数函数模型，引
导学生将实际问题转化为对数运算问题，强化 “实际问题数学化”的解题意识，既考查了对数运算法则
与近似计算技巧，又体现了数学在科技领域的应用价值，有助于培养学生的运算能力与应用意识。
【答案】B
✍️ [解析]当
时，
.
故选：B.
🎯 猜想二 空间几何体的表面积与体积
【命题
3 】
（2026·湖北荆门模拟）“圆柱容球”是阿基米德最欣赏的几何体．如图，圆柱的底面直径和
高都等于球的直径，球与圆柱的体积之比为
，表面积之比为
，则（ ）
A.
，
B.
C.
，
D.
💡[命题分析] 本题以阿基米德 “圆柱容球” 的经典几何模型为载体，考查球与圆柱的体积、表面积公
式及比例计算。通过设定球的半径为参数，引导学生利用公式分别计算球与圆柱的体积和表面积，再求
其比值，既强化了对立体几何基本公式的掌握，又体现了 “参数化” 与 “比例化” 的解题思路，有
助于培养学生的空间想象能力与运算求解能力。
【答案】B
✍️ [解析]设球的半径为
，则球的体积为
，圆柱的体积为
，
球的表面积为
，圆柱的表面积为
，所以
，
，所以
．
故选：B.
【命题
4 】
（2026·湖北武汉模拟）如图，如图1 的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2 的方斗杯，
其形状是一个上大下小的正四棱台，
，
，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高
度的
时，水的体积为84，则该方斗杯可盛水的总体积为（ ）
A．112
B．
C．
D．496
💡[命题分析] 本题以古代“方斗”容器为背景，考查正四棱台的体积计算。通过设定水的高度与方斗高
度的比例，引导学生利用棱台体积公式建立方程求解，既强化了对立体几何体积公式的掌握，又体现了
“化整为零”“参数化” 的解题思路，有助于培养学生的空间想象能力与运算求解能力.
【答案】B
✍️ [解析]设水面与棱台的四条侧棱分别相交于
，过
作
交
于点E，交
于点
，如下图所示：
易知四边形
为等腰梯形，则四边形
为平行四边形，
因为水面的高度是方斗杯高度的
，则
，因此
，
设棱台
的高为，设体积为V，则棱台
的高为
，设体积为
，
则
所以
，由题意，
，则该方斗杯可盛水的总体积为
故选B.
【命题
5 】
（2026·广东广州1 月检测）亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，
也是园林风景的重要点缀．重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个
圆台（图2）的组合体．已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图3 所示，则该圆台部分的侧面积为（
）
A．
B．
C．
D．
💡[命题分析] 本题以我国古典园林中的重檐凉亭为背景，将圆台侧面积计算融入实际建筑场景，考查圆
台侧面积公式及空间想象能力。通过轴截面图给出关键数据，引导学生先求出圆台的母线长，再代入侧
面积公式计算，既强化了对立体几何公式的掌握，又体现了 “数学源于生活、服务于生活” 的理念，有
助于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【答案】B
✍️ [解析]圆台的上底圆直径为3，上底圆直径为4.6，高为0.6，过点
作
，垂足分
别为
，故
，故
，
故该圆台部分的侧面积为
.故选B.
1. （2026·湖南长沙模拟）AI 算法是人工智能的核心技术之一.现有一台计算机平均每秒可进行
次运
算，在这台计算机上运行某个AI 算法来生成一个文案需要
次运算，则生成这个文案需要的时间约为
（ ）（本题取
）
A．1 秒
B．10 秒
C．20 秒
D．50 秒
【答案】B
【解析】选B. 因为这台计算机平均每秒可进行
次运算，所以
次运算需要
秒，而
，所以
.
故选：B
2.（2026·长沙一模）已知
是定义在
上且周期为3 的奇函数，当
时，
，
则
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因为
是定义在
上且周期为3 的奇函数，所以
，
所以
令
，得
，
因为该函数是奇函数，所以
，所以
，
故选：A
3.（2026·广东东莞期末检测调研）已知函数
对任意
有
，且
为
2026 高考·新题大预测
偶函数，当
时，
，则
（ ）
A.
B.
C. 3
D. -3
【答案】D
【解析】由题可得任意
有
即函数
具有周期性且周期为2，又
为偶
函数，则函数
关于直线
对称，所以
，又当
时
，
所以
.
故选：D
4．（2026·广西玉林高三1 月份适应性测）半径为2 的球O 的球面上有四点
，其中
为球O
直径，
是等边三角形，若
，则四面体
的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】如图，设
的中点为
，
，延长
交球
于
，
由题意可知，
，
，
，
如图，记
外接圆圆心为
，则
为
的中点，
则
，
，
，
，
而
，
，
因为
，解得
，所以
，得到
，
，
故四面体体积为
.
故选：D
5. （2026·广东金山模拟）某生物学兴趣小组对某地同种成年向日葵的株高
（单位：cm）进行了测量，
发现株高
近似服从正态分布．已知测量的向日葵平均株高为
，标准差为14.5．现按株高将这
批向日葵划分为四个等级：过矮（后
）、正常偏矮
、正常偏高
、过高
（前
）．若
，则“过高”等级中最矮株高可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】因为
，则
，
可得
，解得
，
即“过高”等级中的株高
，结合选项可知D 正确，ABC 错误.
故选：D.
6.（2026·临汾模拟）宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定
窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图(1)，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台
拼接而成，其直观图如图(2)所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12cm，中间圆的直径是20cm，
上底面圆的直径是8cm，高是14cm，且上、下两圆台的高之比是3∶4，则该汝窑双耳罐的体积是( )
图(1) 图(2)
A. cm3
B. cm3
C. cm3
D. cm3
【答案】D
【解析】 上、下两圆台的高之比是3∶4，故上圆台的高为14×＝6(cm)，下圆台的高为14×＝8(cm)，故上
圆台的体积为V1＝6×＝312π(cm3)，下圆台的体积为V2＝8×＝(cm3)，故该汝窑双耳罐的体积为V1＋V2＝
312π＋＝(cm3).
故选：D.
