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第 14 讲 函数不等式求解问题
1.恒成立问题：
(1) 恒成立 ； 恒成立 ．
(2) 恒成立 ； 恒成立 ．
(3) 恒成立 ； 恒成立 ；
(4) ， ， ．
2.有解问题：
(1) 有解 ； 有解 ．
(2) 有解 ； 有解 ．
(3) 有解 ； 有解 ．
(4) ， ， ．
3.单调性问题：
若 在 上单调递增（减）， ，则
(1) ；
(2) .
考点一 二次不等式恒成立问题
考点二 二次不等式能成立问题
考点三 含对数、指数不等式问题
考点四 利用函数单调性解不等式
考点一：二次不等式恒成立问题例1．函数 的定义域为 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
例2．若函数 在R上是增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
考点二：二次不等式能成立问题
例3．设a为实数，若关于x的不等式 在区间 上有实数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例4．已知命题“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围为________.
考点三：含对数、指数不等式问题
例5．（2023·全国·模拟预测）已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
例6．（2023·全国·高三专题练习）某科技研发公司2022年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，
计划每年投入的研发资金比上一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（
）（参考数据： ， ， ， ）
A．2027年 B．2028年 C．2029年 D．2030年
考点四：利用函数单调性解不等式
例7．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知函数 是实数集 上的减函数，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
例8．（2021春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）若实数 ， 满足，则（ ）
A． B．
C． D．
一、单选题
1．若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ， ，若 恒成立，则实数 的取值范
围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数 ，若对 有 恒成立，则实数 的取
值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 ， ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 ， ，若 ， ，使得 ，则实数 的取
值范围是（ ）A． B．
C． D．
6．（2023·全国·高三专题练习）若两个正实数 ， 满足 且存在这样的 ， 使不等式
有解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．函数 在区间 内存在单调递增区间，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·陕西渭南·统考三模）设全集 ，集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
9．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）已知集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
10．若偶函数 在 上单调递增，且 ，则不等式 解集是（ ）
A． B．
C． D．11．（2021秋·吉林通化·高三梅河口市第五中学校考期末）偶函数 在 上单调递增，若
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．设函数 ， ，若 ，使得 成立，则实数 的取值范围是
________________.
13．命题“ ,使 ”是假命题,则实数m的取值范围为______．
14．设 ，若对任意实数x都有 成立，则实数a的取值范围是__________．
15．函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是_______________.
16．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）不等式 的解集为__________．
17．已知函数 ， 则不等式 的解集是___________.
