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2025 年高考押题预测卷
高三数学（新高考八省专用01）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合A ={x∣−1≤x
3≤1}，B = {−2,−1,0,1,2}，则A ∩B =（ ）
A．{−1,0}
B．{1,2}
C．{−2,−1,0}
D．{−1,0,1}
2．函数f (x)=|sin(2 x +π
3 )|
的最小正周期是（ ）
A．π
4
B．π
2
C．π
D．2π
3．已知复数z满足(z +2)i=1−2i，则|z|=（ ）
A．√5
B．2√3
C．√15
D．√17
4．已知向量⃗a=(1,√3)，⃗b=(3, t )，且⃗a与⃗b
的夹角为30
∘，则t =（ ）
A．2
B．3
C．√2
D．√3
5．已知双曲线x
2
m + y
2
3 =1的离心率为√21
3
，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y =± √2
2 x
B．y =± √3
2 x
C．y =± √5
2 x
D．y =± √6
2 x
6．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为 4π ，则此圆锥的体积为（ ）
A．8√3π
B．8√3
3
π
C．16 π
D．16
3 π
7．已知△ABC的内角A ,B ,C所对的边分别为a,b,c , A <π
4 ，a=2√17,b=5√2,sin2 A = 24
25
，则
△ABC的面积为（ ）
A．36√2
B．18√3
C．36
D．27
8．已知函数f (x)=¿是R上的增函数，且关于x的不等式f (a+ x
2)≥f (x)恒成立，则实数a的取值范围是
（ ）
A．[0, 1
4]
B．[−1
4 ,1]
C．[−1
4 , 1
4]
D．[
1
4 ,1]
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．设抛物线C : x
2=2 py ( p>0)的焦点为F (0,1)，过F的直线l交x轴的负半轴于点M，交抛物线C于A ,B两
点，|AF|<|BF|，|BF|=|MF|，过B作抛物线C的切线交x轴于点N，则（ ）
A．p=2
B．直线l的斜率为√2
4
C．|AB|=9
D．△MBN的面积为3√2
10．定义：在区间I上，若函数y = f (x)是减函数，且y = xf (x)是增函数，则称y = f (x)在区间I上是“弱减
函数”.根据定义可得（ ）
A．f (x)= 1
x
在(0,+∞)上是“弱减函数”
B．f ( x)= x
e
x 在(1,2)上是“弱减函数”
C．若f (x)= ln x
x
在(m,+ ∞)上是“弱减函数”，则m>e
D．若f ( x)=cos x + k x
2在(0,π
2 )上是“弱减函数”，则2
3π ≤k ≤1
π
11．沿着下面左图纸带宽的三等分线（虚线）剪开，不能得到的剪开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
1
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第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知a>0且a≠1，b>0，函数f ( x)= loga x，若f (b
4)+ f (√b)=3，则logab=
.
13．袋子里有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，从袋子中有放回地依次随机抽取四张卡片并记下卡片
上数字，则有两张卡片数字之和为5 的概率是
.
14．曲线x
2+ y
2=2|x|−2|y|所围成的封闭图形的面积为
．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）
某地区为了检测某种农业有机肥料的效果，农业专家播撒肥料到200 块试验田中，一段时间后测量土地
的某项肥力指标，按[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分组，绘制成如下频率分布直方图.
试验后发现，产生土地肥力的为160 块，其中该项指标不小于60 的有110 块.假设各块试验田播撒肥料
后是否产生肥力相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及α =0.01的独立性检验，判断能否认为播撒肥料试验田产生
肥力与指标值不小于60 有关；
指标值
合计
小于60
不小于60
产生肥力
未产生肥力
合计
(2)为了检验有机肥第二次播撒的有效性，对第一次播撒有机肥后没有产生肥力的试验田进行第二次播
撒，结果又有20 块试验田产生肥力.用频率估计概率，求一块试验田播撒2 次有机肥料产生肥力的概率P
.
参考公式：χ
2=
n(ad −bc)
2
(a+b)(c +d)(a+c)(b+d)
（其中n=a+b+c +d为样本容量）
参考数据：
α
0.100
0.050
0.010
0.005
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
16．（15 分）
设Sn
为数列{an}的前n 项和，n≥2时，Sn+2=5 Sn+1−8 Sn+ 4 Sn−1
，已知a1=1,a2= 4 ,a3=12．
(1)证明：数列{an+1−2an}为等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)若不等式λ(Sn−1)−n+1≥0对任意正整数n 都成立，求实数λ的最小值．
17．（15 分）
2
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已知函数f ( x)=( x −2)e
x−a x
2+2ax−4 a.
(1)若f ( x)的图象在x =0处的切线l 过点P(−4 ,−6)，求a 的值及l 的方程；
(2)若f ( x)有两个不同的极值点x1，x2( x1< x2)，且当0< x< x2时恒有f ( x)<−4 a，求a 的取值范围.
18．（17 分）
已知椭圆C : x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的一个焦点F(−2,0)短轴长为2√2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)连线l: x =−a
2
2
与x轴交于点Q，过焦点F (−2,0)的直线与椭圆交于M , N两点.
（i）证明：Q点在以MN为直径的圆外：
（ii）在l上是否存在点E使得△EMN是等边三角形.若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理
由.
19．（17 分）
球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角
形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内
角.如图（1），球O的半径R =√3, A ,B ,C , D为球O的球面上的四点.
(1)若球面三角形ABC的三条边长均为√3π
3
，求此球面三角形一个内角的余弦值.
(2)在球O的内接三棱锥D−ABC中，DB⊥平面ABC , AB: AC :BC =√3:√2:1，直线DC与平面ABC
所成的角为π
3
.
（i）若M , N分别为直线AD ,BC上的动点，求线段MN长度的最小值；
（ii）如图（2），若P ,Q分别为线段AC ,BC的中点，G为线段BD上一点（与点B不重合），当平面
OBC与平面GPQ夹角的余弦值最大时，求线段BG的长.
3
