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第二十二章 二次函数 整理与复习（单元测试（进阶卷））
一、单选题（每题3 分，共30 分）
1．（21-22 九年级上·山西·期中）若
是关于x 的二次函数，则a 的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．
或
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数的定义等知识点，根据二次函数定义可得
且
，求解即可．
【详解】∵函数
是关于x 的二次函数，
∴
且
，
解得
，
故选：B．
2．（2024·浙江丽水·一模）在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数
的图象，请你结合函数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二次函数图象的识别，分别求出当
时，当
时的函数解析式即可得到
答案．
2
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【详解】解：当
时，
，即此时是一个开口向上的二次函数，
当
时，
，即此时是一个开口向下的二次函数，
∴四个选项中只有A 选项符合题意，
故选：A．
3．（23-24 九年级下·浙江杭州·阶段练习）设二次函数
（
，m，k 是实数），则
（ ）
A．当
时，函数y 的最大值为
B．当
时，函数y 的最大值为
C．当
时，函数y 的最大值为
D．当
时，函数y 的最大值为
【答案】C
【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、求二次函数的最值，求出二次函数
与
x 轴的交点坐标是
．得到二次函数的对称轴是直线
．根据开口方
向进一步求出最值即可．
【详解】解：由题意，令
，
∴
，
∴
．
∴二次函数
与x 轴的交点坐标是
．
∴二次函数的对称轴是：直线
．
∵
，
∴y 有最大值．
当
，y 最大，
即
3
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当
时，函数y 的最大值为
；
当
时，函数y 的最大值为
．
综上，C 选项正确．
故选：C．
4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）二次函数
的部分图象如图所示，对称轴为直线
，则下列结论中：
①
②
（m 为任意实数） ③
④若
、
是抛物线上不同的两个点，则
．其中正确的结论有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线的开口方向，对称轴可得
，
即可判
断①，
时，函数值最大，即可判断②，根据
时，
，即可判断③，根据对称性可得
即可判段④，即可求解．
【详解】解：∵二次函数图象开口向下
∴
∵对称轴为直线
，
∴
∴
∵抛物线与
轴交于正半轴，则
∴
，故①错误，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线
,
4
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∴当
时，
取得最大值，最大值为
∴
（m 为任意实数）
即
，故②正确；
∵
时，
即
∵
∴
即
∴
，故③正确；
∵
、
是抛物线上不同的两个点，
∴
关于
对称，
∴
即
故④不正确
正确的有②③
故选：B
5．（23-24 八年级下·重庆九龙坡·期末）已知抛物线
上有两点
，若
，且
，则
与
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】C
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图象与性质比较函数值的大小是解题的
关键．
由
，可知抛物线开口向下，对称轴为直线
，则抛物线上的点离对称轴越远，
对应的函数值越小，由
，
，可得
，进而可得
．
【详解】解：∵
，
5
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∴抛物线开口向下，对称轴为直线
，
∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值越小，
∵
，
，即
∴
，
∴
，
故选：C．
6．（23-24 九年级下·浙江·阶段练习）在数学实践活动课中，某小组的四位同学对二次函数
为常数，且
的图象及其性质进行研究，分别得到如下结论：
小赵：该函数图象开口向上；
小钱：该函数的图象经过点
；
小孙：该函数的图象经过点
；
小李：该函数的图象的对称轴为直线
．
若这四个结论中只有一个是错误的，则得到错误结论的同学是（ ）
A．小赵
B．小钱
C．小孙
D．小李
【答案】D
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，利用二次函数图像的特征，根据题意逐
一判断即可．
【详解】解：若该函数图象该函数的图象经过点
，
，
则
，
解得：
，
该函数图象开口向上；该函数的图象的对称轴为直线
．
符合题意，
若小李的结论是正确的，则
，即
，
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，
当函数的图象经过点
，则
，即
；
当函数的图象经过点
，则
；
则小钱，小孙的结论都是错误的，不符合题意；
综上，小李的结论是错误的，
故选：D．
7．（23-24 九年级下·河北邯郸·期末）已知二次函数
，把图象向右平移
个单位长度后，使
两个函数图象与
轴的交点中，相邻的两个交点之间的距离都相等，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的平移，二次函数图象与
轴交点问题，先求得平移前的交点坐标，进而根
据平移的性质求得平移后的坐标，进而分两个函数图象与
轴的交点个数为个和
个时，分类讨论，即
可求解．
【详解】解：二次函数
中，
当
时，
解得：
，则
与
轴的交点坐标为：
∵把图象向右平移
个单位长度后，则两个函数图象与
轴的交点为
，即
∵相邻的两个交点之间的距离都相等，
当
和
重合时，
时，解得：
，
当两个图象与
轴有四个交点时，依题意，
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解得：
∴
或
故选：D．
8．（23-24 八年级下·福建福州·期末）直线
经过第一、二、四象限，那么
的图像大致
为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，二次函数图象，根据一次函数
的图象经过第一、
二、四象限判断出
、
的符号，从而判断出函数开口方向，对称轴的位置，据此即可判断．
【详解】解：
一次函数
的图象经过第一、二、四象限，
，
，
二次函数
的开口向下，对称轴在
轴右侧，且经过原点，
故选：B．
9．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知关于x 的函数
的图象与坐标轴共有两个不同
的交点，则实数a 的可能值有（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【答案】A
【分析】根据函数的图象与两坐标轴共有两个交点，可知该函数可能为一次函数，也可能为二次函数，然
后分类讨论即可求得a 的值，本题得以解决．本题考查抛物线与x 轴的交点、根的判别式、二次函数的性
质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的思想解答．
【详解】解：
函数
的图象与坐标轴共有两个不同的交点，
当
时，此时
与两坐标轴两个交点，
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当
时，则
或
，
解得，
或
，
由上可得，
的值是0，
或1，共4 个．
故选：A．
10．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在等腰
中，
，
，动点E，F
同时从点A 出发，分别沿射线
和射线
的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E 停止运动时，点F
也随之停止运动，连接
，以
为边向下做正方形
，设点E 运动的路程为
，正方形
和等腰
重合部分的面积为下列图像能反映y 与x 之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查动态问题与函数图象，能够明确y 与x 分别表示的意义，并找到几何图形与函数图象之
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间的关系，以及对应点是解题的关键，根据题意并结合选项分析当
与
重合时，及当
时图象的
走势，和当
时图象的走势即可得到答案．
【详解】解：当
与
重合时，设
，由题可得：
∴
，
，
在
中，由勾股定理可得：
，
∴
，
∴
，
∴当
时，
，
∵
，
∴图象为开口向上的抛物线的一部分，
当
在
下方时，设
，由题可得：
∴
，
，
∵
，
,
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴当
时，
，
∵
，
∴图象为开口向下的抛物线的一部分，
综上所述：A 正确，
故选：A．
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二、填空题（每题4 分，共20 分）
11．（2024·湖北武汉·三模）已知抛物线
（a，k 为常数）的
与
的部分对应值如表所示；
下列四个结论：
①
②若
，则该抛物线与
轴没有交点；
③若
，则
；
④若
，则
，
其中正确的结论是 （填写序号）．
【答案】①②④
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据对称性判断①；分
得出顶点坐标所在象限，即可判
断②；根据
，对称轴为直线
,可得抛物线开口向下，进而判断③；根据对称性得出
关于
的对称点为
，由
得出
或
时，
，进而分
分别讨论，即可判断④．
【详解】解：∵抛物线
∴对称轴为直线
,
∵
和
时的函数值相等，
∴
，解得：
，故①正确；
∵
，抛物线顶点坐标为
当
，抛物线开口向上，抛物线顶点
在第一象限，
∴该抛物线与
轴没有交点；
当
，抛物线开口向下，抛物线顶点
在第四象限，
∴该抛物线与
轴没有交点；故②正确；
③若
，又
，即离对称轴较远的点的函数值较小，
∴抛物线开口向下，
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又∵
，即
比
离对称轴远，
∴
，故③不正确
∵
关于
的对称点为
又∵
∴
或
时，
当
时，
和
时，
，则
当
时，
和
时，
，则
∴④正确
故答案为：①②④．
12．（23-24 九年级下·江苏连云港·阶段练习）已知关于x 的二次函数
，当
时，函
数y 的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查二次函数的图象及性质，能够根据二次函数解析式判断出抛物线的开口方向、对称轴，
并熟练运用数形结合思想是解题的关键．根据函数解析式得出抛物线的对称轴，抛物线开口向上，当
时，函数有最小值，距离对称轴越远，函数值越大，由此可解．
【详解】解：∵二次函数解析式为
，
∴抛物线开口向上，对称轴为
，
∴在
范围内，当
时，函数有最小值，最小值为1，
当
时，函数有最大值，最大值为：
，
∴
的取值范围为
，
故答案为：
．
13．（2024·上海·模拟预测）已知抛物线
的对称轴在y 轴右侧，当
时，y 随x
增大而增大，若抛物线上的点纵坐标
，则m 的取值范围为
【答案】
【分析】题目主要考查二次函数的性质，化为顶点式等，根据题意将二次函数化为顶点式，得出
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，顶点坐标为
，最小值为
，确定
，再由
，得出
，
然后求不等式解集即可，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
【详解】解：∵
，
∴对称轴为
，
∵对称轴在y 轴右侧，当
时，y 随x 增大而增大，开口向上，
∴
，顶点坐标为
，最小值为
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
故答案为：
．
14．（2024·上海·模拟预测）将抛物线
沿直线
方向平移
个单位后的解析式为
．
【答案】
或
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的
平移规律是解题的关键．沿直线
方向平移
个单位，相当于向上平移2 个单位，再向右平移2
个单位，或向下平移2 个单位，再向左平移2 个单位，然后根据平移规律得出答案．
【详解】解：对于
，当
时，
，当
时，
，
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即：直线
经过
，
，
则
，
由此可知抛物线
沿直线
方向平移
个单位，
相当于抛物线
向上平移2 个单位，再向右平移2 个单位，
此时平移后的解析式为
；
或抛物线
向下平移2 个单位，再向左平移2 个单位，
此时平移后的解析式为
；
综上：
或
．
15．（2024·吉林长春·二模）长春公园拟建一个喷泉景观，在一个柱形高台上装有喷水管，水管喷头斜着
喷出水柱，经过测量水柱在不同位置到水管的水平距离和对应的竖直高度呈抛物线型，当喷水管离地面
3.2 米喷水时，水柱在离水管水平距离3 米处离地面竖直高度最大，最大高度是5 米．此喷水管可以上下调
节，喷出的水柱形状不变且随之上下平移，若调节后的落水点（水落到地面的距离）向内平移了1 米，则
喷水管需要向下平移 米．
【答案】1.8
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键.
依据题意，由表格数据即可作图；结合图象，设函数的解析式为
再将
代入
求出
后即可得解，依据题意,令
即:
从而解得
后，即可判断原抛物线的落水点，
然后求出新抛物线的落水点，再设喷水管需要向下平移b 米，故新抛物线的表达式为
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又将
代入得
求b 后即可得解.
【详解】解：建立平面直角坐标系为：
设
与
之间的函数表达式为
观察图象可知，顶点坐标为
，
代入得
，
将
代入得
，
∴解得:
，
∴抛物线的表达式为
，
由题意，抛物线与
轴相交，令
即
，
解之得：
(不合题意，舍去)。
∴原抛物线的落水点为
.
∴新抛物线的落水点为
即
.
设喷水管需要向下平移b 米，
∴新抛物线的表达式为
，
将
代入得,
，
∴解得:
，
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答：喷水管需要向下平移
米，
故答案为：
．
三、解答题（16-18 题每题4 分，19 题6 分，20 题7 分，21、22 题每题8 分，23 题9 分，共50 分）
16．（2024·广东广州·三模）先化简，再求值：
，其中
是抛物线
与
轴交点
的横坐标．
【答案】
，
【分析】本题考查分式的化简求值，求抛物线与
轴的交点坐标，根据分式的混合运算法则，进行化简，
令
，求出
的值，选择一个使分式有意义的值代入计算即可．
【详解】解：原式
；
令
，
解得：
，
∵
，
∴当
时，原式
．
17．（2024·四川乐山·中考真题）在平面直角坐标系
中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完
美点”．抛物线
（a 为常数且
）与y 轴交于点A．
(1)若
，求抛物线的顶点坐标；
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(2)若线段
（含端点）上的“完美点”个数大于3 个且小于6 个，求a 的取值范围；
(3)若抛物线与直线
交于M、N 两点，线段
与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4 个“完美点”，
求a 的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的特征．数形结合解题是解题的关键．
（1）把
代入后再将抛物线化成顶点式为
，即可求顶点坐标；
（2）根据整点个数的范围确定点A 纵坐标的范围；
（3）结合图象确定有4 个“完美点”时a 的最大和最小值，进而确定a 的范围．
【详解】（1）解：当
时，抛物线
．
∴顶点坐标
．
（2）令
，则
，
∴
，
∵线段
上的“完美点”的个数大于3 个且小于6 个，
∴“完美点”的个数为4 个或5 个．
∵
，
∴当“完美点”个数为4 个时，分别为
，
，
，
；
当“完美点”个数为5 个时，分别为
，
，
，
，
．
∴
．
∴a 的取值范围是
．
（3）根据
，
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得抛物线的顶点坐标为
，过点
，
，
．
∵抛物线与直线
交于M、N 两点，线段
与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4 个“完美点”，
显然，“完美点”
，
，
符合题意．
下面讨论抛物线经过
，
的两种情况：
①当抛物线经过
时，解得
此时，
，
，
．
如图所示，满足题意的“完美点”有
，
，
，
，共4 个．
②当抛物线经过
时，解得
此时，
，
，
．
如图所示，满足题意的“完美点”有
，
，
，
，
，
，共6 个．
∴a 的取值范围是
．
18．（23-24 九年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图
象与
轴交于点
．
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(1)若抛物线经过点
，求此抛物线的对称轴．
(2)点
为
轴上一点，
，过点
且垂直于
轴的直线与抛物线交于
、
两点，若
，求点
的纵坐标
的取值范围．
【答案】(1)直线
(2)
【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数关系等知识，熟练掌握二次函数的图
象和性质是解题的关键．
（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）由题意可得
，由题意得到
，求出
或
，进一步即可得到m 的
取值范围．
【详解】（1）解：把
代入
得到，
解得
∴抛物线的解析式为
，
∵
，
∴抛物线的对称轴为直线
．
（2）当
时，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
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∴
，
∴
或
当
时，
，
即此时抛物线的最高点为
，则
，
当
时，
，
即此时抛物线的最高点为
，则
，
∴m 的取值范围是
19．（23-24 九年级下·湖北宜昌·阶段练习）某影像公司经过市场调研，发现制作某种毕业相册的销量y
（套）是售价x（元/套）的一次函数，其售价、销售量、销售利润w（元）的三组对应值如下表：
售价x（元/套）
130
150
180
销售量y（套）
210
150
60
销售利润w（元）
10500
10500
6000
注：销售利润
销售量（售价成本价）
(1)求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)求制作该毕业相册的成本价；
(3)当售价为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？
(4)已知影像公司在七月份为某校九年级制作这种毕业相册的过程中，尽可能让利于学生，最后所得利润为
9600 元，求这种毕业相册的售价．
【答案】(1)y 关于x 的函数解析式为
(2)制作该毕业相册的成本价为80 元/套
(3)当售价是140 元时，销售利润最大，最大利润是10800 元
(4)这种毕业相册的售价为120 元/套
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数和二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用．
（1）设y 关于x 的函数解析式为
，代入表中相关数据得二元一次方程组，求解即可；
（2）设制作该毕业相册的成本价为m 元/套，则
，代入表中相关数据，得到关于m 的方程，
求解即可；
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（3）根据每件的利润乘以销售量等于销售利润，得关于x 的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；
（4）根据“当所得利润为9600 元”即可列出一元二次方程，求解并结合题意取舍即可解答．
【详解】（1）解：由题意可设y 关于x 的函数解析式为
，
由表格可知当
时，
；当
时，
，
∴
解得：
∴y 关于x 的函数解析式为
；
（2）设制作该毕业相册的成本价为m 元/套
由题意可知：
由表可得当
时，
，
，
∴
，
解得：
∴制作该毕业相册的成本价为80 元/套；
（3）解：由题意可知：
∵
∴当
时，w 有最大值，最大值为10800
答：当售价是140 元时，销售利润最大，最大利润是10800 元．
（4）解：当所得利润为9600 元，即
时，
，
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解得：
，
，
∵由于影像公司尽可能让利于学生，
∴
，
∴这种毕业相册的售价为120 元/套．
20．（23-24 九年级下·江苏连云港·阶段练习）如图，平面直角坐标系
中，直线
与坐标轴交于
，
两点，点
在
轴上，点
在
轴上，抛物线
经过点
，
．
(1)根据图象，直接写出不等式
的解集．
(2)若对称轴上有一点
，当
最小时，则点
的坐标是
．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是二次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点、二次函数与一次函数的交
点问题等知识，解题的关键是数形结合．
（1）根据直线方程得到点
的坐标，再根据图象不等式
的解集即为二次函数在一次
函数上方时对应的自变量取值范围；
（2）根据待定系数法求出抛物线解析式，即可求出抛物线对称轴，根据二次函数对称性可得点C 关于对
称轴的对称点是点A，连接
，则
，得出当点
三点共线时，
最小，最
小值为
，点P 位于对称轴与直线
交点，即可求解；
【详解】（1）解：当
时，
，解得
，
22
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当
时，
，
则点
，
根据图象得，不等式
的解集为
；
（2）解：把
，分别代入
得
，
解得
．
∴该抛物线的解析式为
；
抛物线的对称轴为直线
，
当
时，
，
如图，根据二次函数对称性可得点C 关于对称轴的对称点是点A，连接
，
则
，
当点
三点共线时，
最小，最小值为
，点P 位于对称轴与直线
交点，
∴
．
21．（23-24 九年级下·浙江杭州·阶段练习）已知二次函数
，其中
，
；
(1)若
时，
23
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二次函数图象经过点
，
两点中的一个点，求该二次函数解析式；
二次函数图象的顶点为
，求
的值；
(2)当
，
，二次函数图象经过点
，
，求证：
．
【答案】(1)
该二次函数解析式
；
；
(2)证明见解析．
【分析】（）
根据
，
进行排除即可；
先把
，再根据顶点为
求出
即可；
（
）由
，
，得二次函数
，由二次函数图象经过点
，
则
，
，然后由
即可；
本题考查了二次函数的图象及性质，解分式方程，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
【详解】（1）解：当
时，
，
若二次函数图象经过点
，
则
，
无解，
若二次函数图象经过点
，
则
，解得：
，经检验
是原方程的解，
∴该二次函数解析式
；
由
，
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∴顶点坐标为
，
∵二次函数图象的顶点为
，
∴
，解得
，
∴
；
（2）解：∵
，
，
∴二次函数
，
∵二次函数图象经过点
，
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
．
22．（2024·湖北武汉·二模）某广场建了一座圆形音乐喷水池，在池中心竖直安装一根水管
，安装在水
管顶端A 处的圆形喷头向四周喷水，且各个方向喷出的抛物线形水柱形状相同．如图1，以池中心O 点为
坐标原点，水平方向为x 轴，
所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．x 轴上的点C，D 为水柱的落
水点，若落地直径
，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为
处达到最高
．
25
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(1)求图1 中右边抛物线的解析式；
(2)计划在图1 中的线段
上的点B 处竖立一座雕像，雕像高
，若想雕像不碰到水柱，请求出线
段
的取值范围；
(3)圆形水池的直径为
，喷水造型会随着音乐节奏起伏而变化，从而产生一组不同的抛物线（如图
2），若右侧抛物线顶点始终在直线
上，当喷出的抛物线水柱最大高度为
时，水柱会喷到圆
形水池之外吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)水柱会落在圆形水池外，理由见解析
【分析】本题考查的知识点是待定系数法求解析式、二次函数的实际应用，解题关键是理解题意求出正确
的二次函数解析式．
（1）求出点
和顶点坐标为
，设顶点式，利用待定系数法解答即可；
（2）将
代入即可求得线段
的取值范围；
（3）求出
点坐标，由题意设右侧喷出的最高抛物线解析式为
，求出坐标解析式后可
求抛物线喷出的最远距离，即可判断水柱是否会喷到圆形水池之外．
【详解】（1）解：
，
，
，
∵喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为
处达到最高
．
∴顶点坐标为
，
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设右侧抛物线的解析式为：
，
把
代入得到，
，
解得
，
∴图1 中右边抛物线的解析式为
；
（2）解：当
时，
，
解得
（不合题意，舍去）
∴线段
的取值范围为
；
（3）解：水柱会落在圆形水池外，理由如下：
当
时，
，
∴点A 的坐标为
，
把
代入
，
，
当右侧喷出的抛物线最大高度为
时，
设抛物线的解析式为：
，
又上述抛物线过点
，则
则
，
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，
当
时，
，
，
，
（舍去），
水柱会落在圆形水池之外．
23．（2024·四川眉山·中考真题）如图，抛物线
与
轴交于点
和点
，与
轴交于
点
，点
在抛物线上．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点
在第二象限内，且
的面积为3 时，求点
的坐标；
(3)在直线
上是否存在点
，使
是以
为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点
的坐
标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)抛物线的解析式为
(2)
的坐标为
或
(3)
的坐标为
或
或
或
【分析】（1）利用待定系数法求解；
（2）过
作
轴交
于
，求出直线
解析式，根据
列式求解；
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（3）先求出点A，B 坐标，再求出直线
解析式，过
作
轴于
，过
作
轴于
，分
以下情况分别讨论即可：①
与
重合，
与
重合时；②当
在第一象限，
在第四象限时；③当
在
第四象限，
在第三象限时；④当
在第四象限，
在第一象限时．
【详解】（1）解：把
，
代入
得：
，
解得
，
抛物线的解析式为
；
（2）解：过
作
轴交
于
，如图：
由
，
得直线
解析式为
，
设
，则
，
，
的面积为3，
，即
，
解得
或
，
的坐标为
或
；
（3）解：在直线
上存在点
，使
是以
为斜边的等腰直角三角形，理由如下：
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在
中，令
得
，
解得
或
，
，
，
由
，
得直线
解析式为
，
设
，
，
过
作
轴于
，过
作
轴于
，
①
，
当
与
重合，
与
重合时，
是等腰直角三角形，如图：
此时
；
②当
在第一象限，
在第四象限时，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
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，
解得
（
小于0，舍去）或
，
，
的坐标为
；
③当
在第四象限，
在第三象限时，如图：
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得
，
解得
或
（大于0，舍去），
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，
的坐标为
；
④当
在第四象限，
在第一象限，如图：
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得
（舍去）或
，
，
的坐标为
；
综上所述，
的坐标为
或
或
或
．
【点睛】本题属于二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式、二次函数中三角形面积计算、特殊三
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角形存在性问题、等腰直角三角形的性质等，难度较大，熟练运用数形结合及分类讨论思想是解题的关键．
