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专题 02 平面向量、不等式、数列
5大考点概览
考点01平面向量坐标运算
考点02向量几何运算
考点03不等式
考点04数列小题
考点05数列解答题
考点1 平面向量坐标运算
1．（2026·湖北襄阳·一模）已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2026·湖北十堰·一模）若向量 ， ，记 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2026·湖北黄石·一模）已知向量 ，则向量 与 夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
考点2 向量几何运算
1．（2026·湖北黄冈·一模）在平面直角坐标系 中， ， ， ，则
的最大值为（ ）
A．5 B． C． D．
2．（2026·湖北·一模）已知等边三角形 的边长是 ， 是三角形 所在平面内的动点，
且 ，则 的取值范围为（ ）A． B． C． D．
3．（2026·湖北孝感·一模）在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，
，则边 上的中线长为（ ）
A． B． C．6 D．10
4．（2026·湖北荆州·一模）如图，在 中， ， ，D，E分别是边 ， 的中
点，且 .
(1)求 的面积；
(2)求 .
考点3 不等式
1．（2026·湖北十堰·一模）已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．（2026·湖北孝感·一模）已知正实数x，y满足 ，则 的最小值是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
3．（2026·湖北荆州·一模）已知 均为非负数，且 ，则 的最小值为______.
考点4 数列小题1．（2026·湖北襄阳·一模）已知数列 为等差数列，首项 （m为整数），公差 ，前
项和 ，则满足题意的 的所有取值的和为（ ）
A．3720 B．4320 C．2940 D．1736
2．（2026·湖北黄石·一模）已知等比数列 的首项为1，前 项和为 ，若 ，则
（ ）
A．1或2 B．1或4 C．2或4 D．4
3．（2026·湖北孝感·一模）设数列 满足 ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
n
a =2 −1
4．（2026·湖北·一模）已知数列 的首项 ，且满足 n ，则数列 （ ）
A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减
5．（2026·湖北荆州·一模）已知 ，设函数 的零点个数为 ，
则 ＝（ ）
A．120 B．210 C．75 D．240
6．（2026·湖北黄冈·一模）（多选）大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码
领域中得到应用．已知大衍数列 满足 ， ，则正确的有（ ）
A． B．
C． D．数列 的前20项和为110
7．（2026·湖北黄石·一模）（多选）如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第 行的第 个数可以表示为 时）.在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623-1662）
首先发现的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这
是我国数学史上的一个伟大成就.同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有（ ）
A．第2026行共有2026个数
B．从第4行起到第19行，每一行的第4个数字之和为
C．第48行的所有数字之和被7除的余数为1
D．去除所有为1的项，依次构成数列 ，则此数列前135项的和为
8．（2026·湖北襄阳·一模）已知等比数列 满足 ， ，则 _______．
9．（2026·湖北荆州·一模）已知数列 满足 ，则 ＝______.
10．（2026·湖北孝感·一模）已知数列 为等比数列， ，公比 ， 是数列 的
前n项积．若 ，则n的最小值为______．
11．（2026·湖北荆州·一模）已知等差数列 首项为2，公差为2，前 项和为 ，数列 前
项和为 ，且满足 .若对于任意 ， 成立，则 的最小值为______.
考点5 数列解答题1．（2026·湖北黄石·一模）已知数列 满足 .
(1)设 ，证明 是等比数列，并求 的通项公式；
(2)判断数列 的单调性.
2．（2026·湖北十堰·一模）已知数列 的前 项和 .
(1)证明： 是等比数列；
(2)若 ， 分别是等差数列 的第1项与第3项，求 的公差 .
3．（2026·湖北黄冈·一模）抽屉里有相同规格的3块充电电池和2块一次性干电池，当需要使用电
池时即从抽屉随机抽取一块，充电电池使用完后充满电放回原抽屉，干电池使用完后即作垃圾回收．
当抽屉只剩下充电电池时则停止电池的随机抽取．
(1)求在第2次抽取的是干电池的条件下第1次抽取的也是干电池的概率；
(2)若每次用完一块干电池就补充一块充电电池，直到2块干电池用完．记抽取第 次时恰好抽到最后一块干电池的概率为 ，求 ．
4．（2026·湖北孝感·一模）已知定义在 上的函数 满足以下条件：
① ；
②当 时， ；
③对 ，均有 ，且 ．
(1)用 表示 ；
(2)判断 的单调性，并证明你的结论；
(3)已知数列 满足 ，求数列 的前n项和 ．
5．（2026·湖北·一模）已知函数
(1)当 时，求 的最小值；(2)当 时， ，求 的取值范围：
(3)已知点 ，按照如下方式依次构造点 ：过点 作曲线 的切线与 轴
交于点 ，令 为过点 且斜率为0的直线与曲线 的交点，记 的面积
为 ， ，证明： .
