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空间类（四面体+多面体折叠）
（笔记）
主讲教师：程永乐
授课时间：2025.06.09
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空间类（四面体+多面体折叠）（笔记）
【答案汇总】
1-5：BCCBD；6-10：BBABD；11-14：BCBA
图形推理的前世今生-四面体、多面体折叠
主讲老师粉笔程永乐 微博、小红书同名
【注意】本节课讲解四面体、多面体折叠两个题型，时间大约1 小时，四面
体以前基本只在江苏考，近几年浙江、重庆、广东等一些省考也会出现，所以老
师认为未来国考考查的概率比较大，一定要好好学，多面体折叠在省考中考得已
经比较多，未来国考考查的概率也比较大，这两个知识点在国考中只是目前考得
比较少，但未来考的概率比较大，一定要学习一下，参加联考的也要学，多学一
点总是好的。
◆考点一：四面体
【注意】四面体：折叠完成后只能看到两个面，没有相对面，只有相邻面，
做题时主要观察两个面公共边处是否正确即可。
◆考点一：四面体
展开图中如何找四面体的公共边：
1.展开图中构成一条直线的两条边是同一条边
2.平行四边形两个短边是同一条边
2
【注意】
1.四面体题和六面体题本质一样，看相邻面。四面体的展开图只有两种，分
别是大三角形（如左图）、大平行四边形（如右图），没有其他形式。
2.如何找公共边：
（1）展开图中构成一条直线的两条边是同一条边。如左图，两条蓝线、绿
线、黄线分别是同一条直线上的，为同一条边，如右图，上边两条绿线是同一条
边，下边两条黄线是同一条边。
（2）平行四边形两个短边是同一条边。如右图是一个大平行四边形，左侧
边和右侧边是同一条边（蓝色线条），左上和右上的两个点是同一个点，左下和
右下两个点是同一个点。蓝色线条可以平移，面4 右侧蓝边和面1 左侧蓝边是同
一条边，面1 可以放到面4 右边，面4 也可以放在面1 左边，一般没有必要平移，
只需知道谁和谁是公共边即可。
◆考点一：四面体
常用方法：
1.公共边
2.箭头法
3.画边法
【注意】四面体常用方法：
1.公共边。看一下公共边是否有问题，看不出问题用另外两种方法。
2.箭头法、画边法：讲六面体时说过，箭头法和画边法本质一样，六面体中
用箭头法时可能有同学方向感不太好，建议用画边法，但四面体中一般方向比较
容易观察，可以用箭头法，如果觉得空间想象能力实在太差，直接用画边法即可。
3.观察右侧立体图形，箭头法、画边法都可以。
（1）在阴影中画向上的箭头，原图阴影中也画一个向上的箭头，展开图中，
箭头右边的边为红色边，在立体图形中，箭头左侧是红色边，斜线一个在箭头左
3
侧，一个在箭头右侧，不正确，右图所示的立体图形排除。
（2）用画边法，如右图，灰色顶点是唯一点，在阴影面上依次顺时针标记
边1、边2、边3，3 边对应公共边，平面展开图中1 边对应公共边，3 边对应的
是左上小图形，3 边对应的和题干不一致，排除，或者根据平面展开图中1 边对
应公共边、立体图中3 边对应公共边也可以排除。
4.观察左边立体图形，右侧面有小三角形，在立体图形和展开图中指向小三
角形画箭头，立体图形中箭头下面是中间有长直线的面，展开图形中是全部有颜
色的面，箭头下边对应的面不同，排除。这样看起来是比较快的。
5.观察公共边，有时能看出问题，有时看不出问题，如观察平面展开图右侧
位于同一直线上的两条边构成的公共边和右侧立体图形的公共边没有问题，用箭
头法或画边法即可。老师更建议此处用箭头法/画边法，不行时再看公共边，这
样会更好。六面体中画边要画4 条边，四面体中只需画3 条边。
【例1】（2022 江苏）左图给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折
叠而成？请把他找出来。
【解析】1.如下图，对面进行标号。
A 项：左侧对应面1，沿着线向顶点画箭头（如图一），阴影面在右边，原图
中也画出箭头，右边是2 面，右边的面不同，选项错误，如果箭头看起来费劲，
也可以用画边法/公共边，如图二，展开图中两端的两条边是公共边，立体图中
线和公共边有交点，展开图中面1 里面的线和公共边没有交点，排除。
B 项：如图三，在1 面中沿着线指向顶点画出箭头，立体图中左侧是黑色，
展开图中箭头左侧是4 面，没有问题，保留。
C 项：如图四，指向三角形的“尖尖”画出箭头，立体图中右侧是2 面，原
图中箭头右边是4 面，一个右侧是2 面，一个右侧是4 面，不一样，排除。
D 项：如图五，沿着1 面中间的线指向“尖尖”画出箭头，立体图中4 面在
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箭头下边，位于一条直线上的两条边是同一条边，展开图中箭头下面对应3 面，
不一样，排除。
如果觉得六面体中区分方向比较困难，但在四面体中区分方向比较简单，用
箭头法即可，箭头法不行时就看公共边，只要是这样的四面体，都可以用箭头法
做。【选B】
图一
图二
图三
图四
5
图五
【例2】（2023 江苏）左边给定的是一个四面体，右边哪一项可能是它的外
表面展开图？
【解析】2.左边给出立体图形，右边给出展开图，立体图中，半灰色面的白
色部分挨着半黑色面的黑色部分，看公共边。
A 项：半灰色面的白色挨着白色，排除。
B 项：有两个面半白半灰，两个白色挨着，都不可能挨着黑色三角形，要白
色挨着黑色才行，排除。
C 项：中间的面半白半灰，白色部分正好挨着半黑面的黑色三角形，和原图
一样，没有问题，当选。
D 选：半白半灰面的白色挨着全黑的面，题干中是挨着半黑的面，排除。
本题画箭头比较费劲，区分方向时需要来回转头，直接看公共边即可。
图形一半有颜色，一半白色，喜欢考查无中生有的面，如图一，左边有阴影
和右边有阴影不是同一个面，二者左右对称，需要经过翻转得到，可以用画边法
判断是否是同一个面，左图1 边是白色，右图1 边是阴影，说明两个面不是一个
面。
如图二，从灰色和黑色的交点开始顺时针画边，立体图中1 边是灰色。
A 项：1 边是白色，中间半灰的面为无中生有的面，排除。
B 项：中间的面画边，1 边是灰色，右下面画边，1 边是白色，半灰面不可
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能是右下角的面，只能是中间的面，中间的面白色部分和白色部分相邻，根据公
共边也可以排除。
C 项：如图三，从中间面下方顶点开始顺时针画边没有问题，白色挨着黑色，
没有问题，保留。
D 项：如图四，从半灰面的顶点开始顺时针画边，1 边是灰色，但白色挨着
全黑面，根据公共边排除。
看公共边比较容易看、能快速选出就看公共边，不用区分无中生有的面，如
果做起来比较费劲，看公共边非常麻烦，建议找无中生有的面做排除。【选C】
图一
图二
图三
图四
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【例3】（2023 浙江）左图给定的是纸盒的外表面，右边哪项能由它折叠而
成？
【解析】3.对面进行标记，1 面和面3 一样。
A 项：如图一，沿着2 面实线指向“尖尖”画箭头，立体图和展开图中下边
对应的都是3 面，但3 面的实线和2 面的实线应该在公共边中间有交点，该项没
有，里面线的方向有问题，排除。
B 项：如图二，沿着4 面的虚线指向“尖尖”画出箭头，选项中箭头下面是
中间有实线的面，展开图中是2 面，下边的面不同，排除。
C 项：如图三，沿着2 面的实线指向顶点画出箭头，下边对应的面相同，没
有问题，保留。
D 项：如图四，沿着2 面实线指向顶点画箭头，箭头右边对应虚线，展开图
中箭头右边是1 面，是实线所在面，排除。
A、B、D 项均排除，C 项当选。
答疑：用画边法，如图五，实线与顶点的交点是唯一点，以此为起点，在左
侧面顺时针画边，依次为a 边、b 边、c 边，展开图中在2 面画边，立体图中a
边挨着虚线，展开图中a 边挨着实线，a 边挨着的面不同，D 项错误。如果用箭
头法有困难，用画边法处理即可。
老师在面中标记1、2、3、4，画边法如果再用1、2、3、4 就会重复，画边
用a、b、c，自己做题时不需要标记1、2、3、4，老师为了讲课做了标记，再用
画边法会有点重复。【选C】
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图一
图二
图三
图四
图五
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【例4】（2021 重庆选调）左边给定的是纸盒外表的展开图，右边哪一项能
由它折叠而成？
【解析】4.面1、2、3 一样，面4 不一样。
A 项：朝向黑色“尖尖”画出箭头（如图一），箭头下边都是2 面，没有问
题不能说明选项是对的，建议确定立体图右边是2 面，沿着中间的线指向顶点画
出箭头，4 面在箭头左边，展开图中4 面在箭头右面（如图二），选项错误，还
有一个方法是看公共边，但不容易观察，不建议看公共边，能用箭头就用箭头，
不能用箭头就用画边法处理，排除。
立体图中在左侧面中指向黑色“尖尖”画箭头，右侧面在箭头下边，展开图
中在4 面中指向黑色“尖尖”画出箭头，2 面在箭头下边，所以右侧面一定是2
面。下边一定是2 面，
如图三，在立体图和展开图中以4 面黑色顶点为起点，顺时针画边，依次标
为a、b、c，b 边对应的一定是2 面，不可能是1 面和3 面，用画边法和用箭头
法一样，展开图中在箭头下边的是2 面，所以立体图中箭头下边一定是2 面，即
立体图右侧面是2 面，1 面在箭头左边，3 面在箭头右边（如图四），在箭头下边
的只能是2 面。
B 项：对应1、2、3 面其中的两个面，中间的两条线没有交点，可以是1 面
和2 面，也可以是1 面和3 面，保留。
C 项：如图五，指向黑色顶点画出箭头，箭头左边对应面1，该项左侧面一
定是1 面，画出公共边，1 面中的线垂直于公共边，但该项中1 面的线没有垂直
于公共边（如图六），一定错误，或沿着1 面中的线画出箭头，沿着箭头方向看，
选项中黑色在箭头左边，但展开图中黑色在箭头下边（如图七），公共边法和箭
头法都可以，排除。
D 项：对应1、2、3 面中的任意两个，如图八，立体图中在“尖尖”地方会
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产生交点，不可能是2 面和3 面，3 面和1 面左侧两条边是同一条边，红色圈处
的点是同一个点，两条线不可能交在“尖尖”上，更不可能是1 面和2 面，二者
中间的线没有相交，该项不可能，排除。
箭头方向：如图九，箭头的指向为上，箭头下边就是下，沿着箭头方向看，
左边就是左，右边就是右，右图中箭头指的地方为上，箭头尾巴为下，圆圈在箭
头右边，不能是左边，因为要把头转过来去观察，另外一边是左。如果方向感比
较强，可以用箭头法做，如果方向感不强，直接用画边法做即可。【选B】
图一
图二
图三
图四
11
图五
图六
图七
图八
图九
【例5】（2024 江苏）将下列三棱锥的展开图还原成三棱锥后，有一个与其
他三个不一样，请把它找出来。
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【解析】5.题干中说“有一个与其他三个不一样”，D 项弧线处可以组成两
个半圆，A 项最左边和最右边是同一条边，2 面可以直接平移到最左边（如图一），
只有一个半圆，剩余一个无法组成半圆，B 项下边弧线组成一个半圆，上面弧线
无法组成半圆，A、B 项都无法组成两个半圆，只有D 项能组成，D 项当选。
C 项下面是一个半圆，剩下的弧线组不成半圆。B 项上方两端的点是同一个
点，左边三个面不论如何旋转、移动都不可能组成半圆。
如果没看到半圆，看公共边，有两个面一样，即1 面和2 面，分不清1 面和
2 面谁是谁，不会看A 项左边的面和1、2 面的关系，也不会看左侧第二个面和1、
2 面的关系，因为分不清谁是1 面、谁是2 面，可以直接锁定1 面和2 面看其公
共边，两个长得一样的面找公共边（如图二），A、B、C 项公共边挨着一条小弧
线，D 项公共边没有挨着小弧线，D 项不一样，当选。
A 项的1 面和B 项的1 面不一定一样，不是对应的，是随便标的，有两个相
同的面，A 项分别标记为1 和2，B 项中两个相同的面谁是1 面、谁是2 面不知
道，记住两个相同的面中一个是1、一个是2 就够用了。
答疑：老师做题时通过观察看到了半圆，D 项两个半圆很明显。【选D】
图一
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图二
【例6】（2021 江苏）左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折
叠而成？请把它找出来。
【解析】6.如下图，给展开图的面分别标号，方便讲解。本题看公共边、用
箭头来解题不好用，因为面1、面2 长得一样，面3、面4 长得一样，遇到这种
看起来不好看的、半黑半白的面，就用画边法来区分无中生有的面。
比如题干的面1、面2 找到半黑半白的点，顺时针画的第一条边是边1，边
1 都挨着白色的边。
A、B、C 项的左侧都是半黑半白的面，从半黑半白的点出发，顺时针画的第
一条边是边1，A、C 项的边1 挨着的都是黑边，说明左侧是无中生有的面，B 项
的边1 则挨着白边，排除A、C 项。
D 项的右侧面是无中生有的面，在原图中不存在这个面，则D 项排除，B 项
当选。
本题看起来很难，其实很简单。【选B】
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【例7】（2023 江苏）左边给定的是一个四面体，右边哪一项可能是它的外
表面展开图？
【解析】7.题干有半黑半白的面、半灰半白的面，但每个选项中都有2 个半
黑半白的面、2 个半灰半白的面，不好观察，需要假设，很麻烦，这时就可以去
区分无中生有的面。先观察半灰半白的面，从题干中半灰半白的点出发顺时针画
边，题干的边1 挨着灰色边。
A 项：2 条边1 都挨着灰色边，保留。
B 项：上方的边1 挨着白色边，说明上方的半灰半白的面无中生有；下方的
边1 挨着白色边，说明下方的半灰半白的面没问题，先保留。
C 项：2 条边1 都挨着白色边，说明选项的2 个灰色面不是题干中半灰半白
的面，这2 个灰色面都是无中生有的，排除。
D 项：2 条边1 都挨着白色边，都是无中生有的面，排除。
剩余A、B 项，此时有两个方法可以帮助解题。
方法1：直接看公共边。B 项下方灰色面的白色三角形挨着黑色面的白色三
角形，与题干一致；A 项上方灰色面的白色三角形挨着黑色面中半黑半白的部分，
下方灰色面的白色三角形挨着黑色面的黑色三角形，与题干对应不一致，则A
项排除，B 项当选。
方法2：题干中在灰色面上从半灰半白的点出发，顺时针画的边1 挨着黑色
面的白色三角形，也就是黑色面的白色三角形挨着白色三角形。
A 项中，下方灰色面从半灰半白的点出发，顺时针画的边1 挨着黑色面的白
色三角形，但左侧黑色面的白色三角形挨着的是上方灰色面中半灰半白的部分，
不是白色三角形，与题干对应不一致，A 项排除，B 项当选。
思维总结：可以先用无中生有的面做排除，能解题就直接选答案，选不出答
案再看公共边。
课上一直都讲解的是画边法，一般不讲解箭头法，是因为害怕大家晕，如果
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觉得自己方向感不好，一定不要用箭头法，直接用画边法去处理。【选B】
【注意】四面体：
1.解题方法：公共边、箭头法、画边法。公共边法一定是用的，箭头法、画
边法是二选一，觉得哪个方法对自己来说是好用的，就选择一个来用。
2.如何判断公共边：
（1）展开图中构成一条直线的两条边是同一条边。
（2）平行四边形的两条短边是同一条边。
3.会找公共边，再结合方法，这样的题目基本上都能做对。课后可以把每道
题重新做一遍、捋一遍，基本上都能掌握解题方法和技巧。
考点二：多面体折叠
解题思维：
（1）中间图形位于同一直线，上下有一样的底面：底面的边数=围成面的个
数
（2）一般直角边、V 字为公共边：公共边等长，且成对出现
图1 图2 图3
【注意】多面体折叠：
1.大家不会做多面体折叠题，是因为没有见过，所以觉得很难。
2.解题思维：
（1）中间图形位于同一直线，上下有一样的底面：底面的边数=围成面的个
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数。比如六面体的展开图，这幅图的中间有4 个面，上方有1 个正方形，下方有
1 个正方形，这叫做“上下有一样的底面”，“底面的边数=围成面的个数”是指
中间有一排，需要配4 个面，如果中间配5 个面、配3 个面都无法围成封闭的立
体图形，配3 个面会“漏风”，需要有4 个面来将上下底面的4 条边封上。遇到
比较规则的图，上下面长得一样，中间有一行面，上下面是四边形中间就配4
个面，上下面是五边形中间就配5 个面，上下面是六边形中间就配6 个面。只是
这个方法有限制，要求上面、下面长得一样才能使用（不是百分百如此，是一般
情况下）。
（2）一般直角边、“V”字为公共边：公共边等长，且成对出现。上述图1
的上面、下面不太一样，上方缺角，这时就借助第二个思维解题。图1 上方、下
方都是四边形，但中间有5 个面，不是4 个面，因为右侧有2 个面，图2、图3
的中间正好有5 个面，没有问题。还可以看公共边，图2 上方面左右两侧的2
条边都成“V”字，公共边等长，但图3 上方面左侧的2 条边不等长，那么就折
合不到一起去，所以图3 错误。
【例8】（2024 深圳）从四个选项中选择一个替代问号，使两套图形的规律
表现出最大的相似性，最适合的是：
【解析】8.问的是“找相似性”，给了两组图。左侧三幅图都是四边形的展
开图，所以可以折叠成1个相同的四面体，右侧两幅图中每幅图都有3个正方形，
图2 的上方是1 个三角形、下方是1 个三角形，最终都可以围成1 个三棱柱，图
1 左右两侧都有成“V”字的公共边，那么上方的2 个正方形都可以移动到中间
正方形的一侧，此时就变成了图2 的样子，“？”处图形应该是中间有3 个正方
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形能排成一行，上下各有1 个三角形。
A 项：中间正方形的左侧上方、右侧下方都有成“V”字的公共边，上方、
下方的正方形都可以移动到中间正方形的两侧，该项无误，当选。
B 项：中间正方形的左侧有2 处成“V”字的边，而公共边是成对出现的，1
条边不能有2 条公共边，左侧成“V”字的边却有3 条，选项错误，排除。
C 项：中间一排有3 个正方形，需要让右侧的三角形挪动到上方，选项无法
做到，排除。
D 项：上方有2 个正方形，要看右下角的正方形能不能与这2 个正方形放在
一行或一列，会发现不行。最多借助右下角的“V”字公共边将右下角的正方形
移动到中间正方形的右侧，此时3 个正方形构成“L”形，无法形成一行。而且
中间正方形的右侧存在2 处成“V”字的边，而公共边要求成对出现，此处能找
出2 条公共边，该项错误，排除。
对于比较规则的图形，上下有一样的面，如果都是三角形就配3 个面，如果
都是四边形就配4 个面，如果都是五边形就配5 个面。
答疑：C 项右侧的三角形无法转到正方形的上方，假如是六面体的展开图，
一排有4 个面，一头的1 个面无法转到上方，四面体的面要想转需要借助“V”
字，这稍微有些难，需要想一想。【选A】
【例9】（2023 联考）下图右框内所给几何体的展开表面中，能折叠成左框
内所示几何体的是：
【解析】9.题干图形下方的面内有箭头，只需要看箭头的关系。所有的箭头
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排布相同，方向一致，都是箭头的“尖尖”指向箭头的“尾巴”。
A 项：右侧下方的2 个箭头方向错误，排除。
B 项：下方箭头的两侧都有成直角的公共边，据此会发现4 个箭头的方向一
样，当选。
C 项：右侧的2 个箭头方向是垂直的，4 个箭头的方向不同，排除。
D 项：左侧的2 个箭头方向是垂直的，4 个箭头的方向不同，排除。【选B】
【例10】（2018 山东）下图和哪个选项一起可以拼接成一个封闭立体图形？
【解析】10.本题有些麻烦，问“下图和哪个选项一起可以拼接成一个封闭
立体图形”，解题方法是对比选项找区别，去找直角边或“V”字边看有没有区别。
A 项的右下角有成直角的边，但长度不同，而且4 个选项右上角中间的2 个
面不一样，虽然都是正方形和长方形，但A、C 项一样，B、D 项一样，可以观察
直角边是否等长。A、C 项这里的直角边不等长，B、D 项这里的直角边等长，而
公共边得是等长的，所以A、C 项错误，均排除。
B、D 项的左下角不一样，也可以去找直角边，去看上方拐弯处的直角边，B
项不等长，D 项等长，则B 项排除，D 项当选。
答疑：不用看上方的4 个方块，无用，这样的题目就是对比选项找到区别，
去看区别处的直角边是否等长，等长就保留，不等长就排除。【选D】
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【注意】对比选项找区别。
【例11】（2022 山东）下面哪一项是给定立体图形的外表面展开图？
【解析】11.对比选项找区别，去看不一样的地方。
A、B 项的上方都往右上方倾斜，C、D 项的上方都往左上方倾斜，倾斜的方
向不一样，而且左侧都有“V”字边，“V”字边是公共边，不过A、B 项的等长，
C、D 项的不等长，则排除C、D 项。
剩余A、B 项，继续比较区别，左右两个长方形在A 项中位于同一侧，在B
项中位于两侧，题干立体图形有一上一下的2 个箭头，中间用长方形、正方形连
着，选项的这2 个长方形如果在同一侧在折叠后就会重合，在两侧各有1 个才正
确，故B 项当选。【选B】
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【注意】对比选项找到不同的地方，这是要考查的点。
【例12】（2021 山东）左图是给定的立体图形，下面选项哪个是该立体图形
的外表面展开图？
【解析】12.对比选项找不一样的地方，图形下方的矩形在A、D 项中一样，
在B、C 项中一样，往右侧看会发现成“V”字的边在A、D 项中不等长，在B、C
项的也不等长，长度稍微差一点。对比选项找区别，如果找到直角边、“V”字边，
就看公共边是否等长，但这不一定，有可能压根不是公共边，上节课讲解过直角
边、“V”字边不一定就是公共边，此处找到的不同的“V”字其实不是公共边。
对比选项找到的不同点有相同、有不同，基本上都是公共边，就借助公共边
等长解题即可，如果不同点是边都不等长，那么压根不是公共边，这时用的方法
就是看细节，在立体图形中看细节。
选项下方的拐弯图案对应题干图形正前方的面，选项下方的长方形对应题干
上方右侧的矩形，因为矩形的短边与拐弯图案的短边严丝合缝地重合，所以只能
在B、C 项中做选择，A、D 项都要排除。
剩余B、C 项，再去比较区别，会发现右下角的大长方形不一样，但这个长
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方形右上角的“V”字边都不等长，说明也不能看公共边是否等长，需要看具体
的细节，这个长方形的上方有梯形，可以观察梯形和长方形的关系。
选项一共有2 个梯形，1 个在右下角，另1 个在上方，所以还需要去具体确
定是哪个梯形。选项下方拐弯的面右侧先挨着长方形，再挨着梯形，依次对应题
干正前方的拐弯面、左上角背后的矩形面、左后方的梯形面，题干右上角的梯形
面无法对应选项右下角的梯形面，因为这个面与拐弯面在题干中距离太远。
B 项中梯形的短边挨着下方长方形的“尖尖”，长边挨着下方长方形边的中
点，C 项中梯形面的短边与长方形的中点相交，题干中梯形面的短边则与长方形
边的中点相交，B 项排除，C 项当选。
做本题只能是看细节，不需要特别的空间想象能力，需要的是做题时细心一
点，课后可以再做一遍题目。【选C】
【例13】（2022 青海）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由
它折叠而成？
【解析】13.本题的面有带阴影的，遇到带阴影的面，就看它与其他面的关
系。原图中阴影面的下方挨着长方形，在长方形的右上方。
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A、B 项：图形的下方是长方形，阴影面在长方形的右上方，均保留。
C 项：图形的下方是长方形，阴影面在长方形的左上方，排除。
D 项：图形的下方是长方形，阴影面的边都没有与长方形挨着，排除。
剩余A、B 项，对比区别，找出选项和题干中阴影面下方所在的长方形边，A
项左侧有点与线相交，B 项则没有，题干中的这个点没有与线相交，则B 项当选。
本题就是看细节解题，比如看某处是怎么挨着的、有没有线，不需要有太多
的空间想象能力。【选B】
【注意】有带颜色的面，看其与其他面的关系。
【例14】（2024 联考）下列两图分别是从正面和后面观察某个多面体所得的
立体图形，下列哪项是其正确的外表面展开图？
【解析】14.题干图形中应该有3 个灰色面，左图右侧的中间隐藏了1 个灰
色面，则排除只有2 个灰色面的B 项。
题干有3 个灰色面，去看灰色面挨着谁、怎么挨着比较费劲，可以对比选项
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解题。对比C、D 项，C 项左侧的灰色面挨着“刀把”，上方的灰色面挨着“U”
字，下方的灰色面挨着小“L”形，D 项左侧的灰色面挨着“刀把”，上方的灰色
面挨着“U”字，下方的灰色面挨着小“L”形，A 项上方的灰色面挨着“U”字，
下方的2 个灰色面都挨着小“L”形，没有挨着“刀把”的灰色面。
回到题干去找像“刀子”一样的面，应是底面，“刀把”在左图底面的左侧，
会发现挨着的是大的白色长方形，没有挨着灰色面，排除C、D 项，A 项当选。
一定要学会对比选项，通过对比选项就会知道哪个灰色面挨着哪个地方，直
接从题干入手解题看起来就会比较费劲。
答疑：
（1）不是一下子就看到了“刀把”的位置，不好看时用到的思维都是对比
选项，对比选项找相同与不同，发现A 项的灰色面没有挨着“刀把”，C、D 项的
灰色面则都有挨着“刀把”的，说明观察有没有挨着“刀把”的灰色面就一定可
以排除错误选项，这就是对比选项的思维。
（2）用不到“U”字面，也就不用考虑“U”字面在题干的哪里，实际上“U”
字面在左图的后方、右图的前方（左上角挨着1 个灰色面）。【选A】
【注意】
1.多面体折叠总结：
（1）中间图形位于同一直线，上下有一样的底面：底面的边数=围成面的个
数。这个一定要会，如果中间一行有4 个面，那么上下配的是四边形；如果中间
一行有3 个面，那么上下配的是三角形；如果中间一行有5 个面，那么上下配的
是五边形。这样的题目是简单题，未来自己刷题时一定会遇到。
（2）公共边等长，且成对出现。如果1 条边有对应的2 条公共边则错误，
必须只是有1 对公共边，而且是成对出现的。
（3）看题干困难，一定要有对比选项找不同的思维，然后看公共边。一般
情况下直角边是公共边、“V”字（180°＞V＞0）边是公共边。对比选项找到不
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同的地方去看，如果有的选项是等长的、有的选项不是等长的，就意味着公共边
要选择等长的；如果4 个选项的“V”字边或直角边都不等长，说明压根不是公
共边，要看的是细节，这时就需要细心一点。
（4）如果有带颜色的面，看其与其他面的关系。如果有多个带颜色的面，
不知道看什么，一定是对比选项，找到选项不同的地方，这个地方就是要回到题
干观察的地方，然后做题。
2.课程总结：
（1）课后会将前面所有的思维导图都放在微博上。
（2）讲解本题时会觉得不是很顺，因为四面体讲解箭头法时有人分不清上
下左右，如果能分清箭头的上下左右，那么用箭头法解题又快又准，反之在课后
统一用画边法将题目再做一遍，若不行、有问题再到微博问老师，因为课上有的
题目看箭头很明显，所以就没有用画边法去讲。
（3）本节课哪怕是听2 遍、听3 遍，多面体折叠题都是要求必会的内容，
因为没学过知识点大概率做不对，但凡把本节课的内容听明白、学会，考试时有
90%以上的概率可以将题目做出来。
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遇见不一样的自己
Be your better self
