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1.满足“周五至周日期间连续两天参加联谊会”的情况数为2 种，
即周五周六、周六周日参加联谊会；总情况数为在本周一至周日
连续七天内选择连续两天参加联谊会，有6 种情况（即周一周二、
周二周三、周三周四、周四周五、周五周六、周六周日6 种情况）。
故
。
故正确答案为B。
2.设小王答对、答错、不答的题目数分别为x、y、z，根据题意
可列方程：x＋y＋z＝10······①，2x-y＝3······②，①+②可得3x＋z
＝13。因为小王回答题目超过5 题，即x+y>5，则不答的题目
数z 可能取值为0 到4。依次代入：当z＝0 时，
，非整数
解，不满足题意，排除；当z＝1 时，x=4，y=10-1-4=5；当z
＝2 时，
，非整数解，不满足题意，排除；当z＝3 时，
，
非整数解，不满足题意，排除；当z＝4 时，x=3，y=10-4-3=3。
则小王答题情况有两种：第一种是答对4 题，答错5 题，不答1
题；第二种是答对3 题，答错3 题，不答4 题。
根据公式：概率
，若是第一种情况，总共10 道题中
答错了5 道，则每道题答错的概率是
；若是第二种情况，总共
10 道题中答错了3 道，则每道题答错的概率是。由于两种情况
发生的概率是相同的，即各，则小王第一题答错的概率为
。
故正确答案为B。
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3.
。从5 本书中随机抽出3 本，总数为
。这
3 本书的编号恰好为相邻三个整数即123，234，345 三种情况，
满足条件的数为3。故概率为：
。
故正确答案为C。
4.满足3 颗骰子向上点数之和为4 的情况为（1，1，2）、（1，
2，1）、（2，1，1）共3 种，掷每颗骰子均有6 种情况，同时
掷3 颗骰子的点数情况总共有
种，
。
故正确答案为C。
5.总情况数为5 人分到3 个不同的厂区调研工作，则每个人有3
种选择，共有种方式。符合条件情况数为5 人分到3 个不同的
厂区，每个厂区至少1 人，则3 个厂区的人数分别为1、2、2
或者1、1、3。当3 个厂区的人数为1、2、2 时，则有
种；当3 个厂区的人数为1、1、3 时，则有
种，共有90+60=150 种方式。所求概率
。
故正确答案为D。
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6.
。第一科室6 人，第二科室3 人，总共9 人。
当3 人全部来自第一科室时，所求
；当3 人全部来自第
二科室时，所求
。故前者是后者的：
倍。
故正确答案为D。
7.
第一步：分析问题。
甲获胜有三种情况：赢赢、赢负赢、负赢赢，将三种获胜的概率
相加即为本题答案。
第二步：计算过程。
甲获胜有三种情况：赢赢、赢负赢、负赢赢。
甲赢赢的概率为：0.8×0.8=0.64；
甲赢负赢的概率为：0.8×0.2×0.8=0.128；
甲负赢赢的概率为：0.2×0.8×0.8=0.128；
则甲获胜的概率为：0.64+0.128+0.128=0.896。
第三步：再次标注答案。
故正确答案为C。
第四步：考点拓展。
【相关知识点】排列组合的分类和分步。
8.对总的情况数进行分类讨论：
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情况一：A 组分配2 人：因小张不分配在A 组，且小李必须分配
在C 组，则先从其余3 人中选2 人分配在A 组，有
种情况；
再将剩余2 人分配到B 组和D 组，有
种情况，故共有3×2=6
种情况。
情况二：A 组分配1 人：因小张不分配在A 组，且小李必须分配
在C 组，则先从其余3 人中选1 人分配在A 组，有
种情况；
再考虑包括小张在内的3 人分配到B 组、C 组和D 组的情况，因
D 组只分配1 人，故需从3 人中选出1 人分配到D 组，共有
种情况；剩余2 人可以都分到B 组，有1 种情况，也可以一个人
分配到B 组一个人分配到C 组，有
种情况，故共有3×3×
（1+2）=27 种情况。
故总的情况数为6+27=33 种。
根据题意，满足条件的情况即小张和小王只能同时分配在B 组，
因小李必须分配在C 组，则再将小刘和小陈分配到A 组和D 组，
有
种情况。故满足条件的情况数为1×1×2=2 种。
根据公式：概率
，故小张和小王分配在一组的概
率
，在B 项范围内。
故正确答案为B。
9.设甲、乙两个箱子中的次品分别有、件，则甲的商品数量为
件，乙的商品数量为
件。根据混合后拿到次品的
概率为
，有
，化简可得
，则甲、乙两个箱子中
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的商品数量为
。根据题意，
，则只能
取值为1，即乙有10 件商品，其中有1 件是次品、9 件正品。
从乙箱中随机拿出3 件这种商品，均不为次品的概率为
，在A 项的取值范围内。
故正确答案为A。
10.据题意，李师傅等待报时的时间不超过15 分钟，即在45-60
分的这段时间内，可以听到报时。所以听到报时的可能性是
。
故正确答案为C。
11.方法一：根据题意“乒乓球比赛的规则是五局三胜制，······若甲
先连胜了前面两局，则甲最后获胜的概率”，有以下三种情况：
（1）甲第三局胜：
；
（2）乙第三局胜甲第四局胜：
；
（3）乙第三局、第四局胜甲第五局胜：
。因此
甲最后获胜的概率为
，在
以上。
方法二：正面情况较多可以从反面考虑，甲获胜的反面是乙获胜，
即前面两局甲获胜，后面三局乙获胜，概率为
，
则甲最后获胜的概率为
，在
以上。
故正确答案为D。
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12.若恰好抽到1 件次品，则意味抽到1 件合格产品和1 件次品，
共有
种情况。从12 件产品抽2 件产品检验，共有
种
情况，故恰好抽到1 件次品的概率
。
故正确答案为B。
13.原有7 只乒乓球，其中4 只白球，则第一次取出白球的概率
为
，然后将2 只白球放入袋中，此时共有乒乓球
只，
黄球3 只，第二次取出黄球的概率为
。分步用乘法，则题目
所求的概率为
。
故正确答案为B。
14.设有N 个汉字键，汉字不重复，则情况总数为全排列
，一
种顺序是正确的即表明符合条件数为1，则概率
，＞
10000，即N！＞10000，代入选项，当N≥8 时满足，也就是说
至少需要设置8 个汉字键。
故正确答案为D。
15.每个部门至少派出一人的方法数为
；三人
全是男性的方法数为
。因此至少有一名女性出
差的概率为
。
故正确答案为A。
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16.根据“甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5 倍”，设乙的
概率为，则甲的概率为
，由
，解得
，即甲获胜
的概率为0.6，乙为0.4。
A 项：比赛在3 局内结束，有两种情况：①甲连胜3 局，概率
；②乙连胜3 局，概率
。故A
项总概率
。
B 项：乙连胜3 局获胜，有三种情况：①乙前3 局连胜，概率
；②乙第2、3、4 局连胜，概率
；③乙第3、4、5 局连胜，概率
；故B 项总概率
。
C 项：甲获胜且两人均无连胜，只有一种情况，即甲获胜三局且
分别是第1、3、5 局获胜，概率
。
D 项：乙用4 局获胜，则第四局必然是乙获胜，且前三局中乙有
两局获胜，因此概率
。
故正确答案为A。
17.最适合作为飞镖板即阴影部分所占面积比例约为
，故需分
别求出四个选项阴影所占面积比例。
A 项，赋值圆半径为1，则
，
，阴影面积所占比例
（
，
）；
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B 项，赋值圆半径为1，则
，
，阴影面
积所占比例
；
C 项，赋值圆半径为1，则
，
，阴影面
积所占比例
；
D 项，赋值圆半径为1，
，
，阴影面积所占
比例
。
B 选项最接近
。
故正确答案为B。
18.根据题意，甲若想夺冠，需进行四轮比赛且比赛中不能与乙
同组比赛，正面讨论较为复杂，正难则反，考虑反面情况（甲乙
同组比赛），分类讨论如下：
甲在第一轮与乙比赛：甲在第一轮碰到乙的概率为
，则淘汰概
率为
；
甲在第二轮与乙比赛：甲、乙在第一轮均胜出的概率为
，
甲在第二轮碰到乙的概率为，则淘汰概率为
；
甲在第三轮与乙比赛：甲、乙在第一轮均胜出的概率为
，在第
二轮均胜出的概率为
；甲在第三轮碰到乙的概率为，则
淘汰概率为
；
甲在第四轮与乙比赛：甲、乙在第一轮均胜出的概率为
，在第
二轮均胜出的概率为，在第三轮均胜出的概率为
；甲在
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第四轮碰到乙的概率为1，则甲在第四轮淘汰的概率为
。
则题目所求概率
反面情况概率
。
故正确答案为C。
19.奇数为1、3、5、7、9，共五个，总情况为先从5 个奇数中
选择2 个不同奇数，有
种，再从中选择1 个奇数为重复出现两
次的，有
种。考虑后3 位数字的顺序：在后3 位中选2 位为重
复数字，有
种，则总情况数为
种。要求
尝试不超过两次就输入正确密码，则分类讨论如下：第一次尝试
正确的概率为
；第一次错误第二次正确的概率为
，则
尝试不超过两次就输入正确密码的概率为
。
故正确答案为A。
20.当抬头看信号灯时，是绿灯的概率为：
。
故正确答案为C。
21.花4 元且不重样，可能分为3 类：
1 份馒头两种粥每种1 份共有
种情况；
两种馒头每种1 份共有1 种情况；
1 个包子1 份粥共有
种，故总的情况有
种。
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其中吃到包子的情况为1 个包子1 份粥，有3 种，所求概率
。
故正确答案为A。
22.概率=
，则这3 项业务由同一家公司中标的概率
=
。
故正确答案为A。
23.方法一：根据题意，乙战胜甲，包含两种情况：
（1）乙命中两次，而甲命中少于两次。乙命中两次的概率为：
，甲命中少于两次的概率为：
，根据
乘法原理有
。
（2）乙命中一次，甲没有命中。
乙命中一次的概率为：
，甲没有命中的概率
为：
，根据乘法原理有
。两种
情况相加：
，在
之间。
方法二：分类思想：（全概率公式）乙战胜甲的概率乙中（甲
中
甲中）乙中
（甲中）＝
。
故正确答案为C。
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24.
根据题干条件，每辆汽车在十字路口选择右转弯的概率为，3
辆独立行驶的汽车选择方向为分步的过程，分步相乘，故都选择
右转弯的概率为
。
故正确答案为D。
25.根据题意，从6 个社区中随机抽取3 个社区的总情况数
种。
方法一：满足抽取的社区中既有考核通过的又有考核不通过的情
况分类讨论如下：
①2 个考核通过的、1 个考核不通过的，情况数
种；
②1 个考核通过的、2 个考核不通过的，情况数
种。
则所求概率
。
方法二：考虑反面求解，因考核不通过的社区只有2 个，则反面
情况仅有1 种情况，即抽取社区中只有考核通过的，情况数
种。则所求概率=1-反面情况概率
。
故正确答案为D。
26.两个学校共有
人，要使每队人数相同且队伍数尽可
能少，
，则应将其分为13 个队伍，每队37 人。
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方法一：胜利小学的张华与红旗小学的张明出现在同一队伍的概
率约为
。
方法二：张华任选一队，则此队剩下位置数为
个，张明
可选的总位置数为
个。故所求概率
。
故正确答案为G。
27.方法一：未来两天天气状况不同，可分三类：①第一天晴天、
第二天非晴天，
；②第一天下雨、第二天非
下雨，
；③第一天下雪、第二天非下雪，
。则题干所求
。
方法二：未来两天天气状况不同的概率
。
未来两天天气相同总共分为三类：①都是晴天，概率为
；②都是下雨，概率为
；③都是下雪，
概率为
。则题干所求
。
故正确答案为C。
28.
方法一：从30 个格子中随机选两个格子放入红色和绿色棋子，
总的情况数为
。要让它们恰好放在同一排，应先从5
排中选一排，再从这一排中有顺序地选2 个格子，符合条件的情
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况数为
。则满足情况的概率为
，在
到
之间。
方法二：要2 个棋子在同一排，可以看做要选两个格子在同一排。
而第一个选择的格子，任意选取都可以，所以概率为1。第二个
选择的格子，需要跟第一个格子在同一排，一排有
个格子，
被第一个选择占去1 个，还剩5 个选择，而全部选择可能性还有
种，所以第二个格子满足条件的概率为
。故两个棋子
在同一排的概率
，在
到
之间。
故本题正确答案为B。
29.
此题相当于求抽到第二张卡片是偶数（2 或4）的概率，即概率
为。
故正确答案为C。
30.根据题意三位数是回文数的情况，即百位数字和个位数字相
同，且由于三位数百位数字不能为0，只能是1-9 中的任意一个，
十位数字可以是0-9 中的任意一个，故总情况数有9×10=90 种。
回文数是奇数的情况，即个位数字可以是1、3、5、7、9 中的
一个，百位数字和个位数字相同，十位数字可以是0-9 中的任意
一个，故满足条件的情况有5×10=50 种。则三位数中回文数是
奇数的概率为
。
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故正确答案为D。
31.根据3 的整除特性，所有数位数字之和能够被3 整除则可被3
整除。
，
，如果密码能够被3 整除，
则需在这7 位数中去掉一个除以3 余1 的数，1、4、7 符合。从
7 个数字当中选出6 个全排列，则有
种方式；密码当中不含1
或不含4 或不含7，一共有
种方式，则能被3 整除的数字占
所有可能的排列数的比重为
。
故正确答案为C。
32.A 方案接受概率为
。
B 方案接受概率分为两种：
①接受A 接受B：
，
②不接受A 接受B：
，则接受B 方案的概率为
；
C 方案的接受概率分为两种：
①不接受A 也不接受B 且接受C：
，
②AB 没有都不接受且接受C：
，则C 方案的接
受概率为
。
所以三者从高到低排列为：
。
故正确答案为D。
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33.4 位专家分配到3 个勘探点，要求每个勘探点至少安排一名专
家，则有一个勘探点需要分配2 位专家。从4 位专家中选择两位，
有
种情况，将选择的两位专家当作一个整体，与另外两位专
家分别分配到3 个勘探点，共有
种情况，则总情况数有
6×6=36 种。
甲、乙两名专家去了不同勘探点，从正向分析情况数较多，考虑
反向计算，即甲、乙两名专家去了同一勘探点。将甲、乙两名专
家当作一个整体，与另外两位专家分别分配到3 个勘探点，共有
种情况。即甲、乙两名专家去了同一勘探点共有6 种情况。
则所求概率
。
故正确答案为C。
34.连抛3 次硬币，要求2 次字面朝上，则有
种情况，剩下的1
次花面朝上，则有
种情况；一共出现的情况数有：
种
情况。则2 次字面朝上的概率为
。
故正确答案为C。
35.设黑球数量为，白球数量为，根据题干条件：若取出一个黑
球，则袋中黑球数占总球数的，列式可得：
，化简可
得
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根据题干条件：若取出两个白球，则袋中白球占，列式可得
，化简可得
，联立①②解得
，
，
即黑球数
，白球数
，总球数
；
问有且仅有1 个黑球的概率，即1 个黑球，2 个白球，根据
=
。
故正确答案为C。
36.方法一：给情况求概率，考虑公式：概率
。总情况
为连续的3 年中五块试验田随机种植五种作物，有
种情
况。满足情况为A 试验田至少2 年种植同一种作物，情况数相对
较多，正难则反，考虑反面情况：A 试验田连续3 年种植的作物
各不相同，有
种情况。则题目所求概率
。
方法二：正面情况较复杂，讨论反面情况，即A 试验田连续3
年种植的作物各不相同的概率。A 试验田第一年可以种植任意一
种作物，概率为1；第二年可以种植剩余四种作物中的任意一种
作物，概率为；第三年可以种植剩余三种作物中的任意一种作
物，概率为。则题目所求概率
。
故正确答案为C。
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37.假设鱼苗总数量为x，则可构成等式
，最有可
能为4000 条。
故正确答案为D。
38.因两件不合格品需要在第五次恰好检查出来，则需要在前四
次中检查出一件，第五次检查出一件。因第五次是固定的，则只
考虑到前四次检查即可，共有
种可能。在全部的10 件样品
中共有两件次品检查出共有
种可能。故恰好在第五次检查
出的概率＝
。
故正确答案为A。
39.由于只有1 个次品，那么次品归属为谁，就应该分两种情况
讨论。
第一种情况，次品为小王的。那么从小王的9 个正品中选1 个再
从1 个次品中选一个有
种情况，从小张的8 个正品中选
2 个有
种情况，二者相乘为252 种情况；
第二种情况，次品为小张的。那么从小张的8 个正品中选1 个再
从2 个次品中选一个有
种情况，从小王的9 个正品中选
2 个有
种情况，二者相乘为576 种情况；所以最终将2 种
情况相加得到828 种情况。
再计算总的情况，每人都从10 个里面取2 个有
种情况，
所以二者相乘一共有45×45=2025 种情况，最后得出
。
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故正确答案为C。
40.方法一：从5 盆中任选两盆，有
种方法。至少有1
盆兰花包括两种情况：①有1 盆兰花，情况数为
；②2
盆都是兰花，情况数为
种；共有
种。则至少有一盆为
兰花的概率为
。
方法二：正面情况较多可以从反面考虑，至少有1 盆兰花的反面
为没有兰花，即2 盆都是杜鹃，情况数为
种，总情况数为
种，所求的概率为
。
故正确答案为D。
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