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解题技巧专题：函数图象信息题
——数形结合，快准解题
类型一 根据实际问题判断函数图象
1．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上
升的国旗．下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系(
)
2．(2017·牡丹江中考)下列图象中，能反映等腰三角形顶角度数y(度)与底角度数x(度)之
间的函数关系的是( )
类型二 获取实际问题中图象的信息
3．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，
提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系如图所示，
则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是【方法12】( )
A．300m2 B．150m2
C．330m2 D．450m2
第3 题图 第4 题图
4．(2017·河南中考)如图①，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A，
图②是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低
点，则△ABC 的面积是________．
5．(2017·西宁中考)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线——宝兰客专进入全线拉通试验
阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交
流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往
西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的
折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【方法12】
【信息读取】
(1)西宁到西安两地相距________千米，两车出发后________小时相遇；
(2)普通列车到达终点共需________小时，普通列车的速度是________千米/时．
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【解决问题】
(3)求动车的速度；
(4)普通列车行驶t 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达
西安．
类型三 一次函数图象与字母系数的关系
6．若实数a、b 满足ab＜0，则一次函数y＝ax＋b 的图象可能是( )
7．在一次函数y＝ax－a 中，y 随x 的增大而减小，则其图象可能是( )
参考答案与解析
1．A 2.C
3．B 解析：设点A(4，1200)，点B(5，1650)，直线AB 的解析式为y＝kx＋b，则解得故直
线AB 的解析式为y＝450x－600.当x＝2 时，y＝450×2－600＝300，300÷2＝150(m2)．故选B.
4．12 解析：根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，由图象可知：点P
从B 运动到C 的过程中，BP 的最大值为5，即BC＝5.点P 运动到点A 时，BP＝AB＝
5.∴△ABC 是等腰三角形．∵M 是曲线部分的最低点，∴此时BP 最小，即BP⊥AC 时，BP＝
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4，∴由勾股定理得PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC 的面积为×4×6＝12，故答案为12.
5．解：(1)1000 3
(2)12
(3)设动车的速度为x 千米/时，根据题意，得3x＋3×＝1000，解得x＝250.
答：动车的速度为250 千米/时．
(4)∵t＝＝4(小时)，∴4×＝(千米)，∴1000－＝(千米)，∴此时普通列车还需行驶千米到
达西安．
6．B 7.B
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