解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

    
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解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法
——形成思维定式，快速解题
　　　　　　　　　　　　　　　　
类型一　含一个拐点的平行线问题　　　　　　　　　　　　　
1．(2017·南充中考)如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝
58°，则∠2 的度数为(　　)
A．30°  B．32°  C．42°  D．58°
第1 题图　　 　
第2 题图
2．(2017·潍坊中考)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α 与∠β 满足(　　)
A．∠α＋∠β＝180°  B．∠β－∠α＝90°
C．∠β＝3∠α  D．∠α＋∠β＝90°
3．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．
如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED 的度数．
解：过E 作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，
∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.
如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他
解决．
(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A 应多大？
(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H 之间有什么关系？【方法4】
类型二　含多个拐点的平行线问题
4．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD 的大小为【方法4】(　　)
A．20°  B．30°  C．40°  D．70°
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第4 题图　　　
第5 题图
5．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2 的度数为________．
6．如图，给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两
个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以剩余一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使
之成为一道由已知可得到结论的题目，并解答该题．
已知：______________，结论：______________．
解：
7．如图①，AB∥CD，EOF 是直线AB，CD 间的一条折线．【方法4】
(1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；
(2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC 之间会满足怎
样的数量关系？并说明理由．
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参考答案与解析
1．B　2.B
3．解：(1)∠A＝∠ACD－∠D＝35°.
(2)过点F 向右作FM∥PG.∵GP∥HQ，∴FM∥HQ，∴∠G＋∠MFG＝180°，∠H＋
∠MFH＝180°，∴∠G＋∠GFH＋∠H＝360°.
4．B　解析：如图，过C 向右作CM∥AB.∵AB∥DE，∴DE∥CM.∵∠ABC＝70°，∠CDE
＝140°，∴∠BCM＝70°，∠DCM＝180°－140°＝40°，∴∠BCD＝∠BCM－∠DCM＝70°－
40°＝30°.
5．140°　解析：如图，延长AE 交l2于点B.∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠α＝∠β，
∴AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.
6．解：①②　③　∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.又∵∠B＋∠D＝180°，∴∠C＋∠D＝180°，
∴BC∥DE(答案不唯一)．
7．解：(1)如图①，过O 向左作OM∥AB，∴∠1＝∠BEO.∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2
＝∠DFO，∴∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.
(2)∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由如下：如图②，过O 向左作OQ∥AB，过P 向
右作PN∥CD.∵AB∥CD，∴OQ∥PN∥AB∥CD，∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC，
∴∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4，∴∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.
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