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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题14 概率与统计（理选填）
概率与统计题型主要包含二项式定理，排列组合，随机抽样，统计与概率等主要考查题型为：
考点01 排列组合与二项式定理
考点02 事件概率
考点03 随机事件分布列
考点01：排列组合与二项式定理
一选择题：
1．(2023 年新课标全国Ⅰ卷)某学校开设了4 门体育类选修课和4 门艺术类选修课，学生需从这8 门课中
选修2 门或3 门课，并且每类选修课至少选修1 门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)．
2．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科)4 名同学到3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1 个小区，每个
小区至少安排1 名同学，则不同的安排方法共有__________种．
二、填空题
1．(2023 年天津卷)在
的展开式中，
项的系数为_________．
2．(2021 年高考浙江卷·)已知多项式
，则
___________，
___________
3．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科)
的展开式中常数项是__________(用数字作答)．
4．(2020 年浙江省高考数学试卷)设
，则a5=________；a1+a2 +
a3=________．
5．(2022 新高考全国I 卷·)
展开式中
的系数为________________(用数字作答)．
6．(2021 高考天津)在
的展开式中，
的系数是__________．
2
7．(2021 高考北京)在
的展开式中，常数项为__________．
8．(2020 天津高考)在
的展开式中，
的系数是_________．
9．(2019·浙江·)在二项式
的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是
．
10．(2019·天津·理·)
的展开式中的常数项为 ．
考点02 事件概率
1．(2023 年天津卷)甲乙丙三个盒子中装有一定数量
黑球和白球，其总数之比为
．这三个盒子中
黑球占总数的比例分别为
．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概
率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．
2．(2022 年高考全国甲卷数学(理)·)从正方体的8 个顶点中任选4 个，则这4 个点在同一个平面的概率
为________．
3．(2022 年高考全国乙卷数学(理))从甲、乙等5 名同学中随机选3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入
选的概率为____________．
4．(2021 高考天津·)甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜
对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为
和
，且每次活动
中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为
____________，3 次活动中，甲至少获胜2 次的概率为______________．
5．(2020 天津高考·)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为
和
．假定两球是否落入盒子互不影响，
则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
6．(2020 江苏高考·)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2 次，观察向上的点数，则点数和为5 的概
率是_____．
7．(2019·上海·)某三位数密码锁，每位数字在
数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是
3
_______.
8．(2019·江苏·第6 题)从3 名男同学和2 名女同学中任选2 名同学参加志愿者服务，则选出的2 名同学
中至少有1 名女同学的概率是 .
考点03 随机事件分布列
1．(2020 年浙江省高考数学试卷)一个盒子里有1 个红1 个绿2 个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，
拿出红球即停，设拿出黄球的个数为
，则
_______；
______．
2．(2022 年浙江省高考数学试题)现有7 张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7 张卡片中随
机抽取3 张，记所抽取卡片上数字的最小值为
，则
__________，
_________．
3．(2019·全国Ⅰ·理·)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，
决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主” ．设甲队主场取胜的
概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1 获胜的概率是
．
4．(2021 年高考浙江卷)袋中有4 个红球m 个黄球，n 个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为
，
若取出的两个球都是红球的概率为
，一红一黄的概率为
，则
___________，
___________．
5．(2022 新高考全国II 卷)．已知随机变量X 服从正态分布
，且
，则
____________．
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