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第十三章 轴对称周周测1
一、选择题(每小题3 分，共18 分)
1．(北京中考)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的有( )
2．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有( )
A．1 条
B．2 条
C．4 条
D．8 条
3．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝
150°，则∠AFE＋∠BCD 的大小是( )21 教育网
A．150°
B．300°
C．210°
D．330°
4．若点A(－3，a)与点B(3，4)关于y 轴对称，则a 的值为( )
A．3
B．－3
C．4
D．－4
5．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( )
A．AB 垂直平分CD
B．CD 垂直平分AB
C．AB 与CD 互相垂直平分
D．CD 平分∠ACB
6．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，
作直线MN，交BC 于点D，连接AD，若△ADC 的周长为10，AB＝7，则△ABC 的周长为()
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A．7
B．14
C．17
D．20
二、填空题(每小题4 分，共16 分)
7．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部
分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是________．21·cn·jy·com
8．室内墙壁上挂一平面镜，小浩在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间
是________．
9．如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠，点C，D 分别落在C′，D′的位置上，EC′交
AD 于点G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝________．www.21-cn-jy.com
,第9 题图)
,第10 题图)
10．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D，交边AB 于点E，若△EDC 的周
长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为________．【来源：21·世纪·教育·
网】
三、解答题(共66 分)
11．(8 分)如图，方格纸上画有AB、CD 两条线段，按下列要求作图(不保留作图痕迹，不要求写
出作法)：
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(1)请你在图1 中画出线段AB 关于CD 所在直线成轴对称的图形；
(2)请你在图2 中添上一条线段，使图中的3 条线段组成一个轴对称图形，请画出一种情形
(图1 的情况除外)．2·1·c·n·j·y
12．(10 分)如图，某校两个班的学生分别在C，D 两处参加植树活动，现要在道路AO，OB 的交
叉区域内设一个茶水供应点M，使点M 到两条路的距离相等，且MD＝MC，这个茶水供应点应建
在何处？
13．(12 分)已知在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．
(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1关于x 轴对称的△A2B2C2；
(3)直接写出A2，B2，C2三点的坐标．
14．(12 分)如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF 交AD
于点G，求证：AD 垂直平分EF.21·世纪*教育网
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15．(12 分)在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y 轴对称．
(1)试确定点A，B 的坐标；
(2)如果点B 关于x 轴的对称点是C，求△ABC 的面积．
16．(12 分)如图所示，点P 在∠AOB 的内部，点M，N 分别是点P 关于直线OA，OB 的对称点，线
段MN 交OA，OB 于点E，F.21cnjy.com
(1)若MN＝20 cm，求△PEF 的周长；
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(2)若∠AOB＝35°，求∠EPF 的度数．
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参考答案
1．D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.圆 8.3：40 9.68° 10.6
11．(1)图略．(2)答案不唯一，如图所示：
12.作法：①连接CD，作CD 的垂直平分线EF；②作∠AOB 的平分线OP，OP，EF 相交于点M，
则点M 就是所求作的点． 13.(1)(2)图略 (3)A2(2，－4)，B2(3，－2)，C2(1，0)． 14.证明：
∵AD 平分∠BAC ，DE⊥AB ，DF⊥AC ，∴DE ＝DF. 在Rt△AED 和Rt△AFD 中，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)．∴AE＝AF.∴点A 在EF 的垂直平分线上．∵DE＝DF，∴点D 也在
EF 的垂直平分线上．∴AD 垂直平分EF. 21 世纪教育网版权所有
15．(1)由题意，得解得∴点A 的坐标是(4，1)，点B 的坐标是(－4，1)．(2)∵点B 关于x 轴的
对称点是C，∴点C 的坐标是(－4，－1)．∴AB＝8，BC＝2.∴S△ABC＝×8×2＝8. 16.(1)∵点
M 与点P 关于OA 对称，∴OA 垂直平分MP.∴EM＝EP.又∵点N 与点P 关于OB 对称，∴OB 垂直
平分PN.∴FP＝FN.∴△PEF 的周长为PE＋PF＋EF＝ME＋FN＋EF＝MN＝20 cm.(2)连接OM，ON，
OP.∵OA 垂直平分MP，∴OM＝OP.又∵OB 垂直平分PN，∴ON＝OP.又∵ME＝PE，OE＝OE，PF＝
NF，OF＝OF，∴△MOE≌△POE(SSS)，△POF≌△NOF(SSS)．∴∠MOE＝∠POE，∠OME＝∠OPE，
∠POF＝∠NOF，∠OPF＝∠ONF.∴∠MON＝2∠AOB＝70°.∴∠EPF＝∠OPE＋∠OPF＝∠OME＋
∠ONF＝180°－∠MON＝110°.www-2-1-cnjy-com
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