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轴对称
【学习目标】
1.认识和欣赏身边的轴对称图形，增进学习数学的兴趣.
2.了解轴对称以及轴对称图形的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形．
2．探索轴对称的基本性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．
【要点梳理】
要点一、轴对称图形
轴对称图形的定义
一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，
该直线就是它的对称轴.
要点诠释：
轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形
的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.
要点二、轴对称
1.轴对称定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形
关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对
应点，也叫做对称点.
要点诠释：
轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴
对称的两个图形一定全等.
2.轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；
轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体
就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图
形关于这条直线（原对称轴）对称.
要点三、轴对称与轴对称图形的性质
轴对称、轴对称图形的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线
段相等，对应角相等.
要点诠释：（1）若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的
垂直平分线；
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
【典型例题】
类型一、判断轴对称图形
1、在下图的几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【思路点拨】我们将图中的图形分别沿着某条直线对折，看看图形的两边能否重合，若重合则
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是轴对称图形，否则就不是.
【答案】D；
【解析】每个图形都能找到对称轴，使对称轴两边的图形重合
【总结升华】找对称轴要注意从不同的角度去观察，做到不重复、不遗漏.
举一反三：
【变式1】下列图形中，对称轴最少的对称图形是 ( )
【答案】A；
提示：A 一条对称轴，B 四条对称轴，C 五条对称轴，D 三条对称轴.
【变式2】在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是
，它有
条
对称轴；最少的是
，它有
条对称轴
【答案】直线、无数、角、1．
2、观察图形
…并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ）
A .
B.
C .
D.
【思路点拨】根据题意分析图形涂黑规律，求得结果，采用排除法判定正确选项．
【答案】D；
【总结升华】本题考查学生根据图形，归纳、发现并运用规律的能力．注意结合图形解题的思
想．
举一反三：
【变式】将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，
把剩余部分展开后的平面图形是（ ）
【答案】A；
类型二、轴对称或轴对称图形的应用
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3、如图，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸
片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线
为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）； （3）将纸
片收展平，那么∠AEF 的度数为（ ）
A．60°
B．67.5°
C．72°
D．75°
【答案】B；
【解析】∠AEF＝（180°－45°）÷2＝67.5°.
【总结升华】折叠所形成的图形是轴对称图形，对应角相等.
举一反三：
【变式1】如图，△ABC 中，AB＝BC，△ABC 沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的
处，若点D 为AB
边的中点，∠A＝70°，求∠BD
的度数．
【答案】100°；
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝70°，∠B＝40°
又∵ΔABC 沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的
处，点D 为AB 边的中点，
∴BD＝D
，∠B＝∠D
B＝40°，
∴∠BD
＝180°－40°－40°＝100°.
【变式2】将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示图形. 若
＝56°,则∠AED 的大小是
_______.
【答案】62°；
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4、如图，点P 是∠AOB 内的一点，且点P 关于射线OA、OB 的对称点为P1、P2，连接P1、
P2，交OA 于点M，交OB 于点N．
（1）根据题意，把图形补充完整．
（2）若P1P2=5cm，求△PMN 的周长．
【思路点拨】过点P 分别作OA，OB 的垂线，分别交AO，AB 于点G，H，截取GP1=GP，
HP2=HP；根据轴对称图形或两个成轴对称的图形的性质：对应线段相等.
【答案与解析】
解：（1）如图所示：
（2）∵P 与P1关于OA 对称，
OA
∴
为线段PP1的垂直平分线．
MP=MP
∴
1．
同理可得：NP=NP2．
P
∵
1P2=5cm，
PMN
∴△
的周长=MP+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm．
【总结升华】本题考查了求作关于直线的对称点的作法和轴对称的性质，利用轴对称的性质
得出对应线段相等是解题关键．
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