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让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一.选择题
1．（2016•漳州）下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，ΔABC 与Δ
'
'
'
A B C 关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （ ）
A．30°
B．50° C．90° D．100°
3. 下列说法中错误的是( )
A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B.关于某直线对称的两个图形全等
C.面积相等的两个三角形对称
D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合
4.（2015 春•高密市校级月考）已知，如图，点P 关于OA、OB 的对称点分别是P1，P2，线段P1P2
分别交OA、OB 于D、C，P1P2=6cm，则△PCD 的周长为（ ）
A.3cm
B.6cm C.12cm
D.无法确定
5. 如图，有A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超
市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A.在AC，BC 两边高线的交点处
B.在AC，BC 两边中线的交点处
C.在AC，BC 两边垂直平分线的交点处
D.在∠A，∠B 两内角平分线的交点处
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6．如图所示，BE⊥AC 于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ）．
A．25° B．27° C．30° D．45°
二.填空题
7． ΔABC 中，若AB－AC＝2cm ，BC 的垂直平分线交AB 于D 点，且ΔACD 的周长为14cm ，则
AB＝_____，AC＝_____.
8．如图，ΔABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交AC 于P 点．
（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；
（2）若AB＝5cm ，BC＝3cm ，则ΔPBC 的周长＝_____cm．
9.（2014 秋•淮北期末）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．
如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白
球时，必须保证∠1 等于
．
10.如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°.
11. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC，AB 于点D，E． 若∠CBD :
∠DBA ＝3:1，则∠A 的度数为________．
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12．（2016•丰台区二模）如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B 的位置分别
是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C 四颗棋子
成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C 的位置的坐标： .
三.解答题
13. 如图所示，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗?
实际中这个算式是什么?
14. 如图所示，△ABC 中，AB＞AC，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线DM 相交于D，过D 作
DE⊥AB 于E，作DF⊥AC 于F，求证：BE＝CF．
15．（2015•黄岛区校级模拟）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内
建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售
票中心的位置．
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【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】A；
【解析】根据轴对称图形的定义判断.
2. 【答案】D；
【解析】成轴对称的两个图形对应线段、对应角相等.
3. 【答案】C；
【解析】面积相等不一定全等，也不一定对称.
4. 【答案】B；
【解析】解：∵点P 关于OA、OB 的对称点分别是P1，P2，
∴PD=P1D，PC=P2C；
∵P1P2=6（cm），
∴P1D+DC+P2C=6（cm），
∴PD+DC+PC=6（cm），
即△PCD 的周长为6cm．
故选：B．
5. 【答案】C；
【解析】三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.
6. 【答案】B；
【解析】AC，BD 互为对方的中垂线，∠ABD＝∠CBD＝∠E＝54°÷2＝27°.
二.填空题
7. 【答案】8cm, 6cm；
【解析】由题意，BD＝CD，AB－AC＝2，AB＋AC＝14，解得AB＝8；AC＝6.
8. 【答案】70, 8；
【解析】由垂直平分线的性质，AP＝BP，∠A＝∠ABP＝35°，∠BPA＝110°，
∠BPC＝70°.ΔPBC 的周长＝BP＋PC＋BC＝ AP＋PC＋BC＝5＋3＝8cm .
9. 【答案】60°；
【解析】解：∵由题意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，
∴∠2=60°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=60°．
故答案为：60°．
10．【答案】70；
【解析】∵CD 与BE 互相垂直平分，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠BDC=35°，∠ABD=55°，
∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD 关于直线AB 成
轴对称，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．
11.【答案】18°；
【解析】∠A＝∠ABD＝x ，∠CBD＝3 x ，5 x ＝90°，x ＝18°.
12.【答案】（﹣1，2），（2，1），（﹣1，﹣1），（0．﹣1）；
【解析】如图所示，C 点的位置为（﹣1，2），（2，1），A，O，B，C 四颗棋子组成等腰梯形，直
线l 为该图形的对称轴，C 点的位置为（﹣1，﹣1），x 轴是对称轴，C 点的位置为（0．﹣1），故
答案为：（﹣1，2），（2，1），（﹣1，﹣1），（0．﹣1）．
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三.解答题
13.【解析】
在实际中的算式是：151＋25＋12＝188；结果也是正确的.
14.【解析】
证明：连接BD、CD，
∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．
∵MD 是BC 的垂直平分线，
∴DB＝DC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相
等）．
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．
∴BE＝CF（全等三角形对应边相等）．
15.【解析】
解：如图，①连接AB，AC，
②分别作线段AB，AC 的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P，
则P 即为售票中心．
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