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统计与概率--巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1. 某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整
的统计图，已知甲类书有30 本，则丙类书的本数是（ ）
A．90 B．144 C．200 D．80
2. 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三
个反面向上，则小强赢；若出现2 个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2 个反
面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ）
A．小强赢的概率最小 B．小文赢的概率最小
C．小亮赢的概率最小 D．三人赢的概率都相等
3.在一个不透明的袋子中装有4 个除颜色外完全相同的小球，其中白球1 个，黄球1 个，红球2 个，摸出
一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( ).
A．
B．
C．
D.
4. 一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放
回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（ ）
A．公平的 B．不公平的
C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
5. 要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为
，四位同
学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是( ).
A．口袋中装入10 个小球，其中只有两个红球；
B．装入1 个红球，1 个白球，1 个黄球，1 个蓝球，1 个黑球；
C．装入红球5 个，白球13 个，黑球2 个；
D．装入红球7 个，白球13 个，黑球2 个，黄球13 个．
6．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，
如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ）
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A．被调查的学生有200 人
B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40 人
C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°
二. 填空题
7. 如图是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量．如果日降雨量在25mm 及以上为大雨，那么
这个星期下大雨的天数有__________天．
8.你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均
等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，
所有可能得到的不同的积分别为__________________；数字之积为奇数的概率为______________．
9．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7 的三张扑克牌中，随机抽取一张，
放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的
积为偶数，则乙获胜．这个游戏___________．（填“公平”或“不公平”）
10. 三个筹码，第一个一面画上×，另一面画上○；第二个一面画上○，另一面画上#；第三个一面画上#，
另一面画上×．甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏，其游戏规则定为“掷出的三个筹码中________则
甲方赢；否则，乙方赢”时，这个游戏是公平的．
11.一个口袋中有12 个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球
的个数，采用了如下的方法：先从口袋中摸出10 个球，求出其中白球数与10 的比值，再把球放回口
袋中摇匀，不断重复上述过程5 次，得到的白球数与10 的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2，根据
上述数据，小亮可估计口袋内大约有________个黑球.
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12. 从－2、－1、0、1、2 这5 个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程
的k 值，则所
得的方程中有两个不相等的实数根的概率是_______.
三. 解答题
13. 某校开展“中国梦••我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共
有800 人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信
息，解答下面的问题．
（1）此次有__________名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是________度．请
你把条形统计图补充完整．
（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10 元、12 元、
15 元、12 元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？
14. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40 个，小颖做摸球实验，她将盒子里的
球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组
统计数据：
(1)请估计：当
很大时，摸到白球的频率将会接近___________．(精确到0.1)
(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率
__________.
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
15. 一个不透明的口袋中装有4 个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的
圆盘．被分成面积相等的3 个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决
定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所
摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
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（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D；
【解析】解：总数是：30÷15%=200（本），
丙类书的本数是：200×（1-15%-45%）=200×40%=80（本），故选D．
2．【答案】A；
【解析】解：设有A、B、C 三枚硬币，
共有以下几种情况：（用1 表示正，0 表示反）
1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1．于是
P（小强赢）=
2
8 =
1
4 ；P（小亮赢）=
3
8 ；P（小文赢）=
3
8 .
所以是小强赢的概率最小，故选A．
3．【答案】C.
【解析】第一次摸出红球的概率是
2
1
=
4
2 ，第二次摸出红球的概率是
1
3 ，
所以P（都摸到红球）=
1
1
1
=
2
3
6
.
4．【答案】A；
【解析】解：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小
球，摸出后放回，∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的．故选A
5．【答案】C.
【解析】P（摸到红球）=
5
1
=
5+13+2
4 .
6．【答案】C.
【解析】解：A．被调查的学生数为4020% =200（人），故此选项正确，不符合题意；
B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30 人，则被调查的学生中喜欢教师职业的
有：200-30-40-20-70=40（人），故此选项正确，不符合题意；
C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：
70
200 ×100%=35%，故此选项错误，符合题意．
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D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1-15%-20%-10%-
70
200 ×100%）×360°=72°，故此
选项正确，不符合题意；故选C．
二、填空题
7.【答案】5.
【解析】由条形统计图可知降雨量大于25 毫米以上的有星期二60 毫米，星期三40 毫米，星期四30 毫
米，星期五28 毫米，星期六50 毫米，所以这个星期下大雨的天数有5 天，故答案为：5．
8.【答案】1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16，18，20，24 ；
.
9.【答案】不公平；
【解析】解：从5、6、7 中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42 都是两次，即共9
种情况，其中奇数的有4 种，偶数的有5 种，显然是不公平的．
10.【答案】有一对×或一对○.
【解析】解：画树状图：
则共有8 种等可能的结果，
若这个游戏是公平的，则需要P（甲方赢）=P（乙方赢），
即当有一对×或一对○时，甲方赢即可．
故答案为：有一对×或一对○．
11.【答案】48.
【解析】由白球与10 的比值可以确定P(白球在10 个球里)=0.2，所以总球数是12÷0.2=60，
即黑球的个数是60-12=48.
12．【答案】
.
【解析】因为方程中有两个不相等的实数根，所以△=1-4k＞0,即k＜
1
4 ,k=-2,-1,0,
所以P(有不等实数根)=
.
三、解答题
13.【解析】解：（1）总人数是：224÷28%=800（名），
扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360°×（1-28%-37%-25%）=36（度），
绘画的人数是800-296-80-224=200（名）；
故答案为：800，36． 如下图：
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（2）根据题意得：
296×10+80×12+200×15+224×12=9600（元），
答：开展本次活动共需9600 元经费．
14.【解析】(1) 0.6；
(2) 0.6；
(3) 40×0.6=24（只），40-24=16（只），所以16 只黑，24 只白.
15.【解析】
解：（1）画树状图得：
∵共有12 种等可能的结果，所指数字之和小于4 的有3 种情况，
∴P（和小于4）= 3
12 = 1
4 ，
∴小颖参加比赛的概率为：1
4 ；
（2）不公平，
∵P（和小于4）= 1
4 ，
P（和大于等于4）= 3
4 ．
∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），
∴游戏不公平；
可改为：若两指针所指数字之和为偶数，则小颖获胜；若两指针所指数字之和为奇数，则小亮获胜；P
（和为偶数）=P（和为奇数）= 1
2 ．
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