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让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一、选择题
1．（2015 春•乌兰察布校级期中）a、b、c 是平面上任意三条直线，交点可以有（ ）
A．1 个或2 个或3 个
B．0 个或1 个或2 个或3 个
C．1 个或2 个
D．都不对
2．下列说法正确的有 ( )
①因为∠1 与∠2 是对顶角，所以∠1＝∠2；
②因为∠1 与∠2 是邻补角，所以∠1＝∠2；
③因为∠1 和∠2 不是对顶角，所以∠1≠∠2；
④因为∠1 和∠2 不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
3．如图，直线AB、CD 相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，则图中与∠EOF 相等的角还有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．如图，∠PQR＝138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT 等于（ ）
A．42° B．64° C．48° D．24°
5．（2016 春•大兴区期末）如图，直线AB、CD 相交于点O，OE 平分∠BOC，OF⊥OE 于O，若
∠AOD=70°，则∠AOF 等于（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
6．已知关于距离的四种说法： ①连结两点的线段长度叫做两点间的距离；
②连结直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；
③以直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．
其中正确命题的个数 （ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D． 3 个
二、填空题
7.（2015 春•东城区期末）如图所示：直线AB 与CD 相交于O，已知∠1=30°，OE 是∠BOC 的平
分线，则∠2= °，∠3= °．
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8．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a cm，BC＝b cm，则BD 的取值范围是________．
9．请你在表盘上画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直．
(1) 时针和分针互相垂直的整点时刻分别为 ；
(2)一天24 小时，时针与分针互相垂直________次．
10. 在同一平面内，OA⊥MN，OB⊥MN，所以OA，OB 在同一直线线上，理由是________________．
11. 100 条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对。
12．如图，工厂A 要把处理过的废水引入排水沟PQ，从工厂A 沿________方向铺设水管用料
最省，这是因为________．
三、解答题
13. （2016 春•高安市期中）如图，直线AB、CD 相交于点O，OE 把∠BOD 分成两部分；
（1）直接写出图中∠AOC 的对顶角为
，∠BOE 的邻补角为
；
（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE 的度数．
14．如图，已知A、O、B 三点在一直线上，∠AOC＝120°，OD、OE 分别是∠AOC，
∠BOC 的平分线．
(1)判断OD 与OE 的位置关系；
(2)当∠AOC 大小发生变化时，OD、OE 仍分别是∠AOC、∠BOC 的平分线，则OD 与OE 的位
置关系是否改变? 请说明理由．
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15．如图，AOB 为一条在O 处拐弯的河，要修一条从村庄P 通向这条河的道路，现在有两种设
计方案：一是沿PM 修路，二是沿PO 修路．如果不考虑其他因素，这两种方案哪一个经济一些?
它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳的方案，并简要说明理由．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B.
【解析】三条直线两两平行，没有交点；三条直线交于一点，有一个交点；两条直线平行与第
三条直线相交，有两个交点；三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点.
2. 【答案】B
【解析】只有①正确。
3. 【答案】B
【解析】与∠EOF 相等的角还有：∠BOC，∠AOD．
4．【答案】A
【解析】∠PQS=138°－90°＝48°，∠SQT＝90°－48°＝42°．
5. 【答案】C；
【解析】解：∵∠B0C=∠AOD=70°，
又∵OE 平分∠BOC，
∴∠BOE=
∠BOC=35°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°．
∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．
6. 【答案】B
【解析】只有①正确．
二、填空题
7.【答案】30，75．
【解析】∵∠1=30°，∴∠2=∠1=30°，∠BOC=180°﹣∠1=150°，∵OE 是∠BOC 的平分线，
∴∠3= ∠BOC=75°.
8. 【答案】bcm＜BD＜a cm
9．【答案】(1)3 时或9 时； (2)44
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【解析】一天24 小时中时针转2 圈，分针转24 圈，所以分针要超过时针的圈数是：24-
2=22（圈），分针每超过时针一圈，前后各有一次垂直，所以一天24 小时中分针与时针垂
直的次数是：（24-2）×2=22×2=44（次）．
10．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
11．【答案】9900，19800。
【解析】100 条直线两两相交，最多有100(100 1)
4950
2
个交点．每个交点处有两组对
顶角，4 对邻补角，故100 条直线相交于一点共有4950×2＝9900（对）对顶角，
有4950×4＝19800（对）邻补角。
12．【答案】垂直于PQ 的，垂线段最短。
三、解答题
13.【解析】
解：（1）∠AOC 的对顶角为∠BOD，∠BOE 的邻补角为∠AOE；
（2）∵∠DOE=∠AOC=70°，∠DOE=∠BOE+∠EOD 及∠BOE：∠EOD=2：3，
∴得
，
∴
，
∴∠BOE=28°，
∴∠AOE=180°﹣∠BOE=152°．
14．【解析】
解：(1)OD⊥OE．
(2)不变，理由如下：
∵ OD，OE 分别是∠AOC，∠BOC 的平分线，
∴ ∠COD＝1
2 ∠AOC，∠COE＝1
2 ∠COB．
∴ ∠DOE＝1
2 (∠AOC+∠COB)＝1
2 ×180°＝90°，
∴ OD⊥OE．
15．【解析】
解：本题所给出的两种方案中，沿PO 修路这种方案更经济一些，因为PO 是OA 的垂线段，PM
是OA 的斜线段，根据垂线段最短可知，PO＜PM，但它仍不是最佳方案，最经济的方案应为沿
如图所示的线段PN 修路．因为垂线段最短得知，线段PN 是P 与OB 上的各点的连线中最短的，
PO 是P 与OA 上的各点的连线中最短的，即PN＜PO＜PM．所以沿线段PN 修路是最经济的方案．
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