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【巩固练习】
一.选择题
1. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正
确的是（ ）
A.AC⊥BD
B.AB＝CD
C. BO＝OD
D.∠BAD＝∠BCD
2. 四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB
＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行
四边形的条件有( )
A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
3.（2015•雁江区模拟）点P、Q、R 是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M 是平面内任意
一点，若P、Q、R、M 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点M 有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4.（2016•丽水）如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的
周长为（ ）
A．13
B．17 C．20 D．26
5. 平行四边形的一边长是10cm ，那么它的两条对角线的长可以是（ ）
A.4cm 和6cm B.6cm 和8cm C.8cm 和10cm D.10cm 和12cm
6. 如图，ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E，AB＝5，BC＝3，则EC 的长（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
二.填空题
7. 如图所示，在ABCD 中，对角线相交于点O，已知AB＝24 cm ，BC＝18 cm ，△AOB 的周
长为54 cm ，则△AOD 的周长为________cm ．
8. 已知ABCD，如图所示，AB＝8cm ，BC＝10cm ，∠B＝30°，ABCD 的面积为________．
9．（2016 春•商水县期末）如图，E、F 是▱ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：
，使四边形AECF 是平行四边形．
10.（2015•惠安县二模）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，D 是BC 边上的点，DE∥AB 交AC 于点E，
DF∥AC 交AB 于点F，那么四边形AFDE 的周长是
．
11．已知：如图，四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形，则四边形ABCD 是______．
12.如图，在ABCD 中，点E、F 分别在边AD、BC 上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF 的度
数是________.
三.解答题
13．如图：工人师傅要把一块三角形的钢板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边
形．请你设计一种方案并在图中标出焊接线，然后证明你的结论．
14.（2015•河南模拟）如图，在口ABCD 中，E、F 是对角线BD 上的两点，BE=DF，点G、H 分别在
BA 和DC 的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：
（1）△BEG≌△DFH；
（2）四边形GEHF 是平行四边形．
15.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是BC 的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四
边形ACEB 的周长.
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】A；
2.【答案】C；
【解析】①②③能判定平行四边形.
3.【答案】C；
【解析】解：如图，连接PQ、QR、PR，分别过P、Q、R 三点作直线l∥QR、m∥PR、n∥PQ，分别交
于点D、E、F，
∵DP∥QR，DQ∥PR，
∴四边形PDQR 为平行四边形，
同理可知四边形PQRF、四边形PQER 也为平行四边形，
故D、E、F 三点为满足条件的M 点，
故选C．
4.【答案】B；
【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，
∴△OBC 的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．
故选：B．
5.【答案】D；
【解析】设两条对角线的长为2
2
a
b
，.所以
10
a
b
,2
2
20
a
b
,所以选D.
6.【答案】C；
【解析】因为∠DAE＝∠BAE，∠BAE＝∠DEA，所以AD＝DE＝BC＝3，EC＝DC－DE＝5－3＝2.
二.填空题
7.【答案】48；
【解析】因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OD＝OB，AD＝BC＝18cm．又因为△AOB 的周长
为54cm ，所以OA＋OB＋AB＝54cm ，因为AB＝24cm ，所以OA＋OB＝54－24＝
30(cm )，所以OA＋OD＝30(cm )，所以OA＋OD＋AD＝30＋18＝48(cm )．即
△AOD 的周长为48cm ．
8.【答案】40；
【解析】过点A 作AH⊥BC 于H．在Rt△ABH 中，∠B＝30°，AB＝8cm ，∴AH＝1
2 AB＝4(cm
)．∴
ABCD
S
BC·AH＝10×4＝40(
2
cm )．
9.【答案】BE=DF；
【解析】解：添加的条件是BE=DF.
理由如下：
连接AC 交BD 于O，
∵平行四边形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF 是平行四边形．
故答案为：BE=DF．
10．【答案】10；
【解析】解：∵AB=AC=5，∴∠B=∠C，
由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，
∴FD=FB，
同理，得DE=EC．
∴四边形AFDE 的周长=AF+AE+FD+DE
=AF+FB+AE+EC
=AB+AC
=5+5=10．
故答案为10．
11．【答案】平行四边形；
12.【答案】45°；
【解析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD∥BC，又由BE∥DF，即可证得四边形BFDE
是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠EDF 的度数．
三.解答题
13.【解析】
解：沿中位线将三角形分割开，将得到的小三角形绕AC 的中点旋转180 度再与梯形拼接即可，
如图所示：
14.【解析】
证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥DC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AG=CH，
∴BG=DH，
在△BEG 和△DFH 中，
，
∴△BEG≌△DFH（SAS）；
（2）∵△BEG≌△DFH（SAS），
∴∠BEG=∠DFH，EG=FH，
∴∠GEF=∠HFB，
∴GE∥FH，
∴四边形GEHF 是平行四边形．
15.【解析】
解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED 是平行四边形．
∴DE＝AC＝2
在Rt△CDE 中，由勾股定理
2
2
2 3
CD
CE
DE
．
∵D 是BC 的中点，
∴BC＝2CD＝4 3 ．
在Rt△ABC 中，由勾股定理
2
2
2 13
AB
AC
BC
．
∵D 是BC 的中点，DE⊥BC，
∴EB＝EC＝4
∴四边形ACEB 的周长＝AC＋CE＋BE＋BA＝10＋2 13 .
