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让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一.选择题
1. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正
确的是（ ）.
A.AC⊥BD
B.AB＝CD
C. BO＝OD
D.∠BAD＝∠BCD
2. 四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB
＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行
四边形的条件有( ).
A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
3.（2015•雁江区模拟）点P、Q、R 是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M 是平面内任
意一点，若P、Q、R、M 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点M
有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4. 如图所示，在
ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，E 是边BC 的中点，AB＝4，则OE 的长是(
)．
A．2 B．
C．1 D．
5. 平行四边形的一边长是10
，那么它的两条对角线的长可以是（ ）.
A.4
和6
B.6
和8
C.8
和10
D.10
和12
6. （2016·丹东）如图，在
ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F，CE 平分∠BCD 交AD 于点
E，AB＝6，EF＝2，则BC 的长（ ）.
A．8 B．10 C．12 D．14
二.填空题
7. 如图所示，在
ABCD 中，对角线相交于点O，已知AB＝24
，BC＝18
，△AOB 的周
长为54
，则△AOD 的周长为________
．
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8. 已知
ABCD，如图所示，AB＝8
，BC＝10
，∠B＝30°，
ABCD 的面积为____
．
9．在
ABCD 中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10
，则AC＝______，AB＝______．
10. 在
ABCD 中，AE⊥BC 于E，若AB＝10
，BC＝15
，BE＝6
，则
ABCD 的面积为
______．
11．（2016 春·南京期末）如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩
形框架ABCD，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判
断：
①四边形ABCD 为平行四边形；②BD 的长度增大；
③四边形ABCD 的面积不变；④四边形ABCD 的周长不变.
其中正确的序号是______．
12．
（2015•珠海）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边
中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长
为______．
三.解答题
13．如图：工人师傅要把一块三角形的钢板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边
形．请你设计一种方案并在图中标出焊接线，然后证明你的结论．
14.（2015•河南模拟）如图，在口ABCD 中，E、F 是对角线BD 上的两点，BE=DF，点G、H 分
别在BA 和DC 的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：
（1）△BEG≌△DFH；
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（2）四边形GEHF 是平行四边形．
15.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是BC 的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四
边形ACEB 的周长.
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】A；
2.【答案】C；
【解析】①②③能判定平行四边形.
3.【答案】C；
【解析】解：如图，连接PQ、QR、PR，分别过P、Q、R 三点作直线l∥QR、m∥PR、n
∥PQ，分别交于点D、E、F，
∵DP∥QR，DQ∥PR，
∴四边形PDQR 为平行四边形，
同理可知四边形PQRF、四边形PQER 也为平行四边形，
故D、E、F 三点为满足条件的M 点，
故选C．
4.【答案】A；
【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO＝OC．又∵BE＝EC，∴OE 是△ABC 的中位线，
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∴OE＝
AB＝2．
5.【答案】D；
【解析】设两条对角线的长为
.所以
,
,所以选D.
6.【答案】B；
【解析】因为∠AFB＝∠FBC，∠ABF＝∠FBC，所以AF＝AB＝6，DE=DC=6，EF＝AF+DE-AD＝2，
即6+6-AD=2，AD=10.
二.填空题
7.【答案】48；
【解析】因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OD＝OB，AD＝BC＝18cm．又因为△AOB 的周长
为54
，所以OA＋OB＋AB＝54
，因为AB＝24
，所以OA＋OB＝54－24＝
30(
)，所以OA＋OD＝30(
)，所以OA＋OD＋AD＝30＋18＝48(
)．即
△AOD 的周长为48
．
8.【答案】40；
【解析】过点A 作AH⊥BC 于H．在Rt△ABH 中，∠B＝30°，AB＝8
，∴AH＝
AB＝4(
)．∴
BC·AH＝10×4＝40(
)．
9.【答案】5
，5
；
【解析】由题意，∠DAC＝∠BCA＝30°，AB＝
，
.
10．【答案】120
；
【解析】
，所以
ABCD 的面积为15×8＝120
．
11．【答案】①②④；
12.【答案】1；
【解析】解：∵A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，
∴以此类推：△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的
，
∴则△A5B5C5的周长为（7+4+5）÷16=1．
故答案为：1
三.解答题
13.【解析】
解：沿中位线将三角形分割开，将得到的小三角形绕AC 的中点旋转180 度再与梯形拼接即可，
如图所示：
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14.【解析】
证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥DC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AG=CH，
∴BG=DH，
在△BEG 和△DFH 中，
，
∴△BEG≌△DFH（SAS）；
（2）∵△BEG≌△DFH（SAS），
∴∠BEG=∠DFH，EG=FH，
∴∠GEF=∠HFB，
∴GE∥FH，
∴四边形GEHF 是平行四边形．
15.【解析】
解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED 是平行四边形．
∴DE＝AC＝2
在Rt△CDE 中，由勾股定理
．
∵D 是BC 的中点，
∴BC＝2CD＝
．
在Rt△ABC 中，由勾股定理
．
∵D 是BC 的中点，DE⊥BC，
∴EB＝EC＝4
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∴四边形ACEB 的周长＝AC＋CE＋BE＋BA＝10＋
.
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