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【巩固练习】
一.选择题
1. （2013•牡丹江）如图，四边形ABCD 中，AB=CD，对角线AC，BD 相交于点O，AE⊥BD 于点E，
CF⊥BD 于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD 是
平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2. 四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB
＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行
四边形的条件有( ).
A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
3. 下面给出了四边形ABCD 中∠A、∠B、∠C、∠D 的度数之比, 其中能识别四边形ABCD 为平
行四边形的是( ).
A. 1:2:3:4
B. 2:3:2:3
C. 2:2:3:3
D. 1:2:2:1
4. 如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B、C，分别以A、C 为圆心，BC、AB 长为半径画弧，
两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD 一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C． 菱形 D．梯形
5. 已知一个凸四边形ABCD 的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-
cd=0，那么四边形ABCD 是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
6. 如图，图1、图2、图3 分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图（箭头表示行进的方
向）．其中E 为AB 的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙
二.填空题
7. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件
_______________
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，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．
8. 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O，直线EF 过点O 且EF∥AD，直线GH 过点O 且
GH∥AB，则能用图中字母表示的平行四边形共有______________个．
9．如图，在平行四边形ABCD 中，M、N 分别是边AB、CD 的中点，DB 分别交AN、CM 于点P、Q．下列
结论：
（1）DP=PQ=QB；（2）AP=CQ；（3）CQ=2MQ；（4）S△ADP=
S 平行四边形ABCD；其中正确结论是
______________________.
10. 如图，已知等边△ABC 的边长为8，P 是△ABC 内一点，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，点D，E，F
分别在AB，BC，AC 上，则PD+PE+PF=______________.
11．已知：如图，四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形，则四边形ABCD 是______．
12．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E，F 分别是AB，CD 的中点AD＝BC，∠PEF
＝18°，则∠PFE 的度数是 ．
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三.解答题
13．（2013•龙岩）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．
14. 已知：如图，E、F 是
ABCD 的对角线AC 上的两点，AE＝CF．
求证：四边形BEDF 是平行四边形．
15.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是BC 的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四
边形ACEB 的周长.
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】B；
【解析】∵DE=BF，
∴DF=BE，
在Rt△DCF 和Rt△BAE 中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），
∴FC=EA，故①正确；
∵AE⊥BD 于点E，CF⊥BD 于点F，
∴AE∥FC，
∵FC=EA，
∴四边形CFAE 是平行四边形，
∴EO=FO，故②正确；
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∵Rt△DCF≌Rt△BAE，
∴∠CDF=∠ABE，
∴CD∥AB，
∵CD=AB，
∴四边形ABCD 是平行四边形，故③正确；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，
△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE 等．
故④图中共有四对全等三角形错误．
故正确的有3 个．故选：B．
2.【答案】C；
【解析】①②③能判定平行四边形.
3.【答案】B；
【解析】平行四边形对角相等.∠A 与∠C 为对角，∠B 与∠D 为对角.
4.【答案】A；
【解析】∵分别以A、C 为圆心，BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD=BC AB=CD
∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选
A．
5.【答案】A；
【解析】由a2+ab-ac-bc=0，可知（a+b）（a-c）=0，则a-c=0，即a=c；
由b2+bc-bd-cd=0，可知（b+c）（b-d）=0；则b-d=0，即b=d．
（其中a，b，c，d 都是正数，a+b、b+c 一定不等于0）
由a=c；b=d 知四边形ABCD 的两组对边分别相等，则四边形ABCD 是平行四边形．
故选A．
6.【答案】D；
【解析】图1 中，甲走的路线长是AC+BC 的长度；
延
长
AD
和
BF
交
于
C，
如
图2，
∵∠DEA=∠B=60°，
∴DE∥CF，
同理EF∥CD，
∴四边形CDEF 是平行四边形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC 的长；
延长AG 和BK 交于C，如图3，
与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，
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即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC 的长；
即甲=乙=丙，故选D．
二.填空题
7.【答案】AF=CE；
【解析】添加的条件是AF=CE．理由是：
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AF∥CE，
∵AF=CE，
∴四边形AECF 是平行四边形．
故答案为：AF=CE．
8.【答案】18；
【解析】图中平行四边形有：AEOG，AEFD，ABHG，GOFD，GHCD，EBHO，EBCF，
OHCF，
ABCD，
EHFG，
AEHO，
AOFG，
EODG，
BHFO，
HCOE，
OHFD，
OCFG，
BOGE．共18 个．故答案为：18．
9.【答案】（1）（2）（3）；
【解析】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵M、N 分别是边AB、CD 的中点，
∴CN=
CD，AM=
AB，
∴CN=AM，
∴四边形AMCN 是平行四边形，
∴AN∥CM，
∴△BMQ∽△BAP，△DPN∽△DCQ，
∴BQ：BP=BM：AB=1：2，DP：DQ=DN：CD，=1：2，
∴DP=PQ，BQ=PQ，
∴DP=PQ=QB；故正确；
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，ADBC，
∴∠ADP=∠CBQ，
在△ADP 和△CBQ 中，
，
∴△APD≌△CQB（SAS），
∴AP=CQ；故正确；
（3）∵△BMQ∽△BAP，
∴MQ：AP=BQ：BP=1：2，
∴AP=2MQ，
∴CQ=2MQ；故正确；
（4）S△ADP=
S△ABD=
×
S 平行四边形ABCD=
S 平行四边形ABCD；故错误．
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故答案为：（1）（2）（3）．
10．【答案】8；
【解析】过E 点作EG∥PD，过D 点作DH∥PF，
∵PD∥AC，PE∥AD，
∴PD∥GE，PE∥DG，
∴四边形DGEP 为平行四边形，
∴EG=DP，PE=GD，
又∵△ABC 是等边三角形，EG∥AC，
△BEG 为等边三角形，
∴EG=PD=GB，
同理可证：DH=PF=AD，
∴PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8．．
11．【答案】平行四边形；
12.【答案】18°；
【解析】由题意
，所以△PEF 为等腰三角形，∠PFE＝∠PEF＝
18°.
三.解答题
13.【解析】
（1）证明：如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE 与△CBF 中，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴DE∥BF．
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴四边形EBFD 是平行四边形
14.【解析】
解：连接BD，交AC 于O，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BO=DO，AO=CO
又∵AE=CF，
∴AO-AE＝CO-CF，即EO=FO
∴四边形BEDF 是平行四边形．
15.【解析】
解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，
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∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED 是平行四边形．
∴DE＝AC＝2
在Rt△CDE 中，由勾股定理
．
∵D 是BC 的中点，
∴BC＝2CD＝
．
在Rt△ABC 中，由勾股定理
．
∵D 是BC 的中点，DE⊥BC，
∴EB＝EC＝4
∴四边形ACEB 的周长＝AC＋CE＋BE＋BA＝10＋
.
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