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直方图——知识讲解
责编：杜少波
【学习目标】
1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；
2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；
3. 掌握画频数分布直方图的一般步骤，会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义
和作用.
【要点梳理】
要点一、组距、频数、频率与频数分布表
1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．
2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数．
3. 频率：频数与总次数的比值称为频率.
4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分
布表．
频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，
分的组也越多.当数据在100 个以内时，按照数据的多少，常分成5～12 组.在分组时，要灵活
确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值
组距
的整数部分+1．
要点诠释：
（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；
（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确
定分点；④列频数分布表.
要点二、频数分布直方图
1．频数分布直方图
根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.
这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.
2．画频数分布直方图的步骤
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别
（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的
高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.
（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续
排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计
图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横
向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.
要点诠释：
（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．
（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.
【典型例题】
类型一、组距、组数、频数、频率
1. (1)对某班50 名学生的数学成绩进行统计，90～99 分的人数有10 名，这一分数段
的频数为_________．
(2)有60 个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是
________．
【答案】(1)10； (2)10.
【解析】
解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．
【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50 时，则分为5～8 组；当
50≤n<100．则分为8～12 组较为合适，组数等于最大值-最小值
组距
的整数部分+1.
举一反三：
【变式】一组数据19，22，25，30，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，19，20，
为了画频率分布直方图，先计算出最大值与最小值的差是
，如果取组距为2，应分为
组．
【答案】11；6.
解：∵最小的数是19，最大的数是30，
∴最大值与最小值的差是30﹣19=11，
∵11÷2=5.5，
∴应分成6 组．
故答案为：11；6．
2. 我校八年级学生在生物实验中抽出50 粒种籽进行研究，数据落在37～40 之间的频
率是0.2，则这50 个数据在37～40 之间的个数是（ ）
A．1 B．2 C．10 D．5
【思路点拨】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．
【答案】C.
【解析】解：∵在生物实验中抽出50 粒种籽进行研究，数据落在37～40 之间的频率是0.2，
∴这50 个数据在37～40 之间的个数=50×0.2=10．故选C．
【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总和．
举一反三：
【变式】有一个样本容量为20 的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，
55，40，38，50，26，54，26，44，32．根据以上数据填写下表：
分组
划记
频数
频率
21～30
31～40
41～50
51～60
合计1
【答案】
解：如下表：
分组
划记
频数
频率
21～30
4
0.20
31～40
正
5
0.25
41～50
正一
6
0.30
51～60
正
5
0.25
合计1
20
1.00
类型二、画频数分布直方图
3.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20 个班级的英语期
末平均成绩如下(单位：分)：
80 81 83 79 64 76 80 66 70 72
71 68 69 78 67 80 68 72 70 65
试列出频数分布表并绘出频数分布直方图．
【思路点拨】按照画频数分布直方图的四个步骤进行解答．解答时，应注意每个步骤中需要注
意的事项．
【答案与解析】
解：(1)计算最大值与最小值的差.
83－64＝19．
(2)决定组距与组数.
若取组距为4，则有19
4 ≈5，所以组数为5．
(3)列频数分布表.
(4)画频数分布直方图.
【总结升华】按步骤进行操作．因选取的组距不同，所列的频数分布表及所画的频数分布直方
图也不一样.在统计时，数据不能出现重复或遗漏的现象．
【高清课堂：数据的描述369923 例1】
举一反三：
【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频
率分布直方图.已知从左到右前4 个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的
频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ）．
A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
【答案】B.
类型三、频数分布直方图的应用
4.（2016•泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了
解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4 类），并将统计结果绘制
成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
项目类型
频数
频率
书法类
18
a
围棋类
14
0.28
喜剧类
8
0.16
国画类
b
0.20
根据以上信息完成下列问题：
（1）直接写出频数分布表中a 的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共有学生1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
【思路点拨】
（1）首先根据围棋类是14 人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18 除以总人数即
可求得a 的值；
（2）用50 乘以0.20 求出b 的值，即可解答；
（4）用总人数1500 乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．
【答案与解析】
解：（1）14÷0.28=50（人），
a=18÷50=0.36．
（2）b=50×0.20=10，如图，
（3）1500×0.28=420（人），
答：若全校共有学生1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420 人．
【总结升华】本题考查了频数分布表及频数分布直方图，用到的知识点是：频率=频数÷总数，
用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．
举一反三：
【变式】随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽
车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60 千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
【答案】
解：（1）36÷200=0.18，
200×0.39=78，
200-10-36-78-20=56，
56÷200=0.28；
（2）如图所示：
（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．
答：违章车辆有76 辆．
