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科学记数法与近似数 知识讲解
责编：杜少波
【学习目标】
1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；
2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；
3.体会近似数在生活中的实际应用.
【要点梳理】
要点一、科学记数法
把一个大于10 的数表示成
10n
a
的形式（其中
a
是整数数位只有一位的数，l≤|
a
|＜
10，
n
是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如
42 000 000
＝
7
4.2 10
.
要点诠释：
（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如-3 000 =
3
3 10
；
（2）把一个数写成
10n
a
形式时，若这个数是大于10 的数，则n 比这个数的整数位数少1.
要点二、近似数及精确度
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的
长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫
做这个近似数的精确度.
要点诠释：
（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.
（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对
值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米.
【典型例题】
类型一、科学记数法
1.（2016•山西）我国计划在2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地
球的最近距离约为5500 万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×106千米
B．5.5×107千米
C．55×106千米
D．0.55×108千米
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的
值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【答案】B．
【解析】解：5500 万=5.5×107．故选：B．
【总结升华】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
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举一反三：
【变式】（2015•酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500 吨．将数67500 用科学
记数法表示为（ ）
A．0.675×105
B．6.75×104
C．67.5×103
D．675×102
【答案】B．
2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数.
（1）
3
3.14 10
； （2）
7
1.732 10
； （3）
6
1.392 10
千米
【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用
解：（1）
3
3.14 10
3140
；
（2）
7
1.732 10
17 320 000
；
（3）
6
1.392 10
千米=1392 000 千米
【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：n 是几就将
10n
a
中a 的小数点
向右移动几位.
类型二、近似数及精确度
3．（2015•深圳模拟）由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是
（ ）
A．精确到十分位，有2 个有效数字
B．精确到个位，有2 个有效数字
C．精确到百位，有2 个有效数字
D．精确到千位，有4 个有效数字
【思路点拨】103代表1 千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从
左边第一个不是0 的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n
的有效数字只与前面的a 有关，与10 的多少次方无关．
【答案】C．
【解析】
解：个位代表千，那么十分位就代表百，
乘号前面从左面第一个不是0 的数字有2 个数字，那么有效数字就是2 个．
【总结升华】本题考查了近似数与有效数字，较大的数用a×10n表示，看精确到哪一位，需看
个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字．
举一反三：
【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数
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（1）27.15 万（精确到千位）；（2）12 341 000（精确到万位）.
【答案】
解：（1）27.15 万=271500
5
272 000
2.72 10
或表示为27.2 万；
（2）12 341 000
12 340 000
=
7
1.234 10
.
4.下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位.
（1）1.20 （2）1.49 亿； （3）
5
0.30 10
【答案与解析】
解：(1) 1.20 精确到百分位；
（2）1.49 亿精确到百万位；
（3）
5
0.30 10
精确到千位.
【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：1.20 精确到百分位，
则百分位就是精确度；若是汉字单位“万、千、百”类近似数，精确度是由其最后一位数所在
的数位确定的，但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度；用形如
10n
a
的
数，其精确度看a 中最后一位数在原数中的数位.
类型三、近似数与精确数
【高清课堂：科学记数法、近似数 356850 典型例题4】
5．测得某同学的身高约是1.66 米，那么意味着他身高的精确值x 所在范围是
___________________．
【答案】
x
1. 655
1. 665
【解析】1.66 是由四舍五入得到的数，若通过“入”得到1.66，则最小数应是1.655，若通过
“舍”得到1.66，则最大数不存在，但能判断小于1.665，所以
x
1. 655
1. 665.
【总结升华】本类型题目的答案一般形式为：
1
2
a
a
a
， “精确度”是用来说明结果与实
际数误差大小的，如精确到0.01表示结果与实际数字相差不大于0.005.
举一反三：
【变式】近似数2.0 的准确数a 的取值范围是_________________.
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【答案】1.95
2.05
a
.
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