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线段、角的轴对称性—巩固练习
一.选择题
1. 已知，如图AD、BE 是△ABC 的两条高线，AD 与BE 交于点O，AD 平分∠BAC，BE 平分
∠ABC，下列结论：（1）CD＝BD, (2)AE＝CE (3)OA＝OB＝OD＝OE (4)AE＋BD＝AB，
其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2. 已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD 的平分线交于点O，OE⊥AC 于E，且OE＝5
，则直线
AB 与CD 的距离为（ ）
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
第1 题 第2 题
3. （2016•德州）如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于
AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC 于点D，连接AD，则∠BAD 的
度数为（ ）
A．65°
B．60°
C．55°
D．45°
4. 如图，△ABC 中，P、Q 分别是BC、AC 上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S.若AQ＝
PQ，PR＝PS，下列结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（ ）
A.①③ B.②③ C.①② D.①②③
5. 如图，△ABC 的三边AB、BC、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三
角形，则
︰
︰
等于（ ）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
第4 题 第5 题 第6 题
6．
中，AD 是
的平分线，且
.若
，则
的大小
为 （ ）
A．
B．
C．
D．
二.填空题
7. 在三角形纸片ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3.折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折
痕与AB、AC 分别相交于点D 和点E（如图），折痕DE 的长为
8. 如图，已知在
中，
平分
，
于
，若
，则
的周长为
．
第7 题 第8 题
9. 已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法
（1）AD＝CD (2)D 到AB、BC 的距离相等
（3）D 到△ABC 的三边的距离相等 （4）点D 在∠B 的平分线上
其中正确的说法的序号是_____________________.
第9 题 第10 题
10. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，BC＝20
，DB＝17
，则D 点到AB 的距
离DE 为_________.
11．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分
∠ADC，∠CED＝35°，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个
得出正确答案，是______．
第11 题
12.（2016•遵义）如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=110°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点
D，连接BD，则∠ABD=
度．
三.解答题
13．将军要检阅一队士兵，要求(如图所示)：队伍长为a，沿河OB 排开(从点P 到点Q)；将军
从马棚M 出发到达队头P，从P 至Q 检阅队伍后再赶到校场N．请问：在什么位置列队(即
选择点P 和Q)，可以使得将军走的总路程MP＋PQ＋QN 最短?
14．（2015 春•福鼎市校级月考）如图，已知P 点是∠AOB 平分线上一点，PC OA
⊥
，PD OB
⊥
，
垂足为C、D．
（1）求证：∠PCD= PDC
∠
；
（2）求证：OP 是线段CD 的垂直平分线．
15．已知：如图，在ΔABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，E、F 分别是AB、AC 上一点，并且有∠EDF
＋∠EAF＝180°．试判断DE 和DF 的大小关系并说明理由．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
【解析】（1）（2）（4）是正确的.
2.【答案】B；
【解析】由题意知点O 到AC、AB、CD 的距离相等，都等于5cm，所以两平行线间的距离为5＋
5＝10
.
3.【答案】A；
【解析】由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，
故选A．
4.【答案】C；
【解析】依据角平分线的判定定理知AP 平分∠BAC，①正确，因AQ＝PQ，∠PAQ＝∠APQ＝
∠BAP，所以②正确.
5.【答案】C；
【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等，面积比就转化为底边的比.
6.【答案】A ；
【解析】在AB 边上截取AE＝AC，连接DE，可证△ACD≌△AED，可推出CD＝DE＝BE，
2∠B＝∠C，所以∠B＝40°.
二.填空题
7. 【答案】1；
【解析】由题意设DE＝CE＝
，BC＝BD＝AD＝
，AE＝2
，AC ＝3
＝3，
＝1.
8. 【答案】15；
【解析】BC＝CE＋BE＝AC＋BE＝AB＋BE＝AD＋BD＋BE＝DE＋BD＋BE＝15
.
9. 【答案】 (2)(3)(4)；
10.【答案】3
；
【解析】由角平分线的性质可得DC＝DE，DE＝20－17＝3
.
11.【答案】35°；
【解析】作EF⊥AD 于F，证△DCE≌△DFE（HL），再证△AFE≌△ABE（HL），可得∠FEB＝
180°－70°＝110°，∠AEB＝55°，∠EAB＝35°.
12.【答案】35；
【解析】∵△ABC 中，AB=BC，∠ABC=110°∴∠A=∠C=35°，
∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D∴AD=BD, ∴∠ABD=∠A=35°.
三.解答题
13.【答案与解析】
见下图
作法：作N 关于OB 的对称点N，再作N N∥BO 且N N＝a ( N在N的左侧)；连
接MN交OB 于点P，再在OB 上取点Q 使得PQ＝
(Q 在P 的右侧)，
此时，MP＋PQ＋QN 最小．.
14.【答案与解析】
解：（1）∠PCD= PDC
∠
．
理由：∵OP 是∠AOB 的平分线，
且PC OA
⊥
，PD OB
⊥
，
PC=PD
∴
，
PCD= PDC
∴∠
∠
；
（2）OP 是CD 的垂直平分线．
理由：∵∠OCP= ODP=90°
∠
，
在Rt
POC
△
和Rt
POD
△
中，
，
Rt
POC Rt
POD
∴
△
△
≌
（HL），
OC=OD
∴
，
由PC=PD，OC=OD，可知点O、P 都是线段CD 的垂直平分线上的点，
从而OP 是线段CD 的垂直平分线．
15.【答案与解析】DE＝DF.
证明：过点D 作DM⊥AB 于M，DN⊥AC 于N，
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴DM＝DN
∵∠EDF＋∠EAF＝180°，即∠2＋∠3＋∠4＋∠EAF ＝180°
又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠EAF ＝180°
∴∠1＝∠4
在Rt△DEM 与Rt△DFN 中
∴Rt△DEM≌Rt△DFN （ASA）
∴DE＝DF
