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直角三角形-----巩固练习（基础）
【巩固练习】
一.选择题
1．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，若AB＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为(
)
A.150
2
cm
B.200
2
cm C.225
2
cm
D.无法计算
2. 已知三角形的三边长为
1
n
n
m
、
、
(其中
2
2
1
m
n
)，则此三角形( )．
A.一定是等边三角形
B.一定是等腰三角形
C.一定是直角三角形
D.形状无法确定
3．三角形的三边长分别为
2
2
a
b
、2ab 、2
2
a
b
（a
b
、都是正整数），则这个三角形是（
）
A．直角三角形 B． 钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
4．（2012•泰州）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱
形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．如图，AB＝AC，AD⊥ BC 于D，E、F 为AD 上的点，则图中共有（ ）对全等三角形．
A．3
B．4
C．5
D．6
6. 在两个直角三角形中，若有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角三角形（ ）
A.一定全等 B.一定不全等 C.可能全等 D.以上都不是
二.填空题
7．如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点B，点A、C 到直线l 的距离分别是1、2，则正方形的边
长是______．
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8. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB＝2cm ，点E 在BC 上，且AE＝EC.若将纸片沿AE 折叠，点B
恰好与AC 上的点
'
B 重合，则AC＝ cm .
9. 已知两条线段的长分别为11cm 和60cm ，当第三条线段的长为 cm 时，这3 条线
段能组成一个直角三角形．
10. 如图，AB＝5，AC＝3，BC 边上的中线AD＝2，则△ABC 的面积为______．
11. 如图，已知AB⊥BD 于B，ED⊥BD 于D，EC⊥AC，AC＝EC，若DE＝2，AB＝4，则DB＝______.
12. 如图，已知AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F，且BF＝AC，FD＝CD.则∠BAD
＝_______.
三.解答题
13. 已知在三角形ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D，CD＝3，BD＝5，求AC 的长．
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14.如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE 的长．
15. 如图，已知AB⊥BC 于B，EF⊥AC 于G，DF⊥BC 于D，BC＝DF. 求证：AC＝EF.
16. 如图，已知AB＝AC，AE＝AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F.
求证：∠1＝∠2.
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
【解析】面积和等于
2
2
2
225
AC
BC
AB
.
2【答案】C；
【解析】
2
2
2
2
2
1
,
2
1
1
n
m
n
n
n
n
，满足勾股定理的逆定理.
3.【答案】A；
【解析】
2
2
2
2
2
2
2
(
)
2
(
)
a
b
ab
a
b
，满足勾股定理的逆定理.
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4. 【答案】B；
【解析】解：①一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组 对边也平行，所以
该四边形是平行四边形，故该命题正确；
②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形
（例如筝形，筝形的对角线垂直但不相等，不是正方形），故该命题错误；
③因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以
四边相等，所以是菱形，故该命题正确；
④正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形，故该命题错误；
所以正确的命题个数为2 个，
5. 【答案】D；
【解析】△ABD≌△ACD；△ABF≌△ACF；△ABE≌△ACE；△EBF≌△ECF；
△EBD≌△ECD；△FBD≌△FCD.
6.【答案】C；
【解析】如果这对角不是直角，那么全等，如果这对角是直角，那么不全等.
二.填空题
7.【答案】5 ；
【解析】可证两个三角形全等，正方形边长为
2
2
1
2
5
.
8.【答案】4；
【解析】
90
AB E
ABE
，又因为AE＝CE，所以BE为△AEC 的垂直平分线，AC＝
2AB＝4cm .
9.【答案】61 或3 479
；
【解析】60cm 长的边可能是斜边，也可能是直角边.
10.【答案】6；
【解析】延长AD 到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE 为Rt△．
11.【答案】6；
【解析】DB＝DC＋CB＝AB＋ED＝4＋2＝6；
12.【答案】45°；
【解析】证△ADC 与△BDF 全等，AD＝BD，△ABD 为等腰直角三角形.
三.解答题
13.【解析】
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解：过D 点作DE⊥AB 于E，
∵AD 平分∠BAC，∠C＝90°，
∴DE＝CD＝3，
易证△ACD≌△AED，
∴AE＝AC，
在Rt△ DBE 中，∵BD＝5 ，DE＝3，∴BE＝4
在Rt△ACB 中，∠C＝90°
设AE＝AC＝x ，则AB＝4
x
∵
2
2
2
AB
AC
BC
∴
2
2
2
4
8
x
x
解得
6
x
，∴AC＝6.
14．【解析】
解：设BE＝x ，则DE＝BE＝x ，AE＝AD－DE＝9－x ．
在Rt△ABE 中，
2
2
2
AB
AE
BE
＋
＝
，
∴
2
2
2
3
9
x
x
．解得
5
x
．
15．【解析】
证明：由EF⊥AC 于G，DF⊥BC 于D，AC 和DF 相交，可得：
∠F＋∠FED＝∠C＋∠FED＝90°
即 ∠C＝∠F（同角或等角的余角相等），
在Rt△ABC 与Rt△EDF 中
B
EDF
BC
DF
C
F
∴△ABC≌△EDF（ASA），
∴AC＝EF（全等三角形的对应边相等）.
16.【解析】
证明：∵AE⊥EC，AF⊥BF，
∴△AEC、△AFB 为直角三角形
在Rt△AEC 与Rt△AFB 中
AB
AC
AE
AF
＝
＝
∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL）
∴∠EAC＝∠FAB
∴∠EAC－∠BAC＝∠FAB－∠BAC，即∠1＝∠2.
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