12.2 第4 课时 斜边、直角边（HL）
一、选择题:
1. 两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等;
C.一条边对应相等; D.两条边对应相等
2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2 的度数为( )
A. 30° B. 60° C. 30°和60°之间
D. 以上都不对
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的
依据是( )
A. AAS B.SAS C.HL D.SSS
4. 已知在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC 和
△DEF 全等的是( )
A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF
5. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )
A.5 对; B.4 对; C.3 对; D.2 对
6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )
①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边
对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等;
⑥有两条边相等.
A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个
B
A
E
F
C
D
第2 题图 第5 题图 第7 题图 第8 题图
7. 如图，已知
那么添加下列一个条件后，仍无法判定
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD≌△ACD 的条件是（
）
A．AB=AC
B．∠BAC=90°
C．BD=AC
D．∠B=45°
二、填空题:
9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直
角边”或用字母表示为“___________”.
10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.
11.如图，已知AC⊥BD 于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不
能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________
12.如图，在Rt△ABC 和Rt△DCB 中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC 与BD 交于点
O ，则有△________≌△________ ，其判定依据是________ ，还有
△________≌△________，其判定依据是________．
[ 来源: 学. 科. 网Z
. X . X . K ]
第11 题图 第12 题图 第13 题图
13.如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，AD 与BE 相交于点F，若
BF=AC，则∠ABC=_______
[来源:学科网ZXXK]
第14 题图 第15 题图 第16 题图
14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有
对全等三角形.
15.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ= AB，点P 与点Q 分别在AC
和AC 的垂线AD 上移动，则当AP=_______时，△ABC≌△APQ．
16.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C 作过点A 的直
线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm .
17.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC 与右边滑
梯水平方向的长度D F 相等，则∠ABC+∠DFE=__________度
18.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂
直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道
行走，最近的路程为__________m.
第17 题图 第18 题图
三、解答题:
19. 如图，
，请
你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
20.在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF.
(1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.[来源:Z。xx。k.Com]
21. 如图 AB=AC，CD⊥AB 于D，BE⊥AC 于E，BE 与CD 相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC 的关系并说明理由．
[来源:学§科§网]
22. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE 是过A 点的一条直线,且B、C 在DE 的异
侧,BD⊥AE 于D,CE⊥AE 于E,求证:BD=DE+CE.
B
A
E
C
D
23. 已知如图,在△ABC 中,以AB、AC 为直角边, 分别向外作等腰直角三角形
ABE、ACF,连结EF,过点A 作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA 交EF 于点M.
(1)用圆规比较EM 与FM 的大小.
(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?
B
A
E
M
F
C
D
[来源:学。科。网]
第4 课时 斜边、直角边（HL）
[来源:学科网]
一、选择题
1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A
二、填空题
9. 斜边,直角边,HL 10. SSS、ASA、AAS、SAS、HL
11. BP=DP 或AB=CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D．
12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS. `13. 45° 14. 3
15. 4 或8 16. 7 17. 90° 18. 500
三、解答题
19. 解：（1 ）
、
、
、
、
（写出其中的三对即可）.
（2）以
为例证明．
证明：
在Rt
和Rt
中，
Rt
≌Rt
.
20.解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE 和Rt△CBF 中,
∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2) ∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°.
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
21.（1）证明：在△ACD 与△ABE 中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．
（2）互相垂直，
在Rt△ADO 与△AEO 中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴△ADO≌△AEO，
∴∠DAO=∠EAO，
即OA 是∠BAC 的平分线，[来源:Z+xx+k .Com]
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．
22.证明：∵BD⊥AE 于D,CE⊥AE于E
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°
∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD 和△CAE 中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
23. 解：(1)EM=FM
(2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K
先说明Rt△EHA≌Rt△ADB 得EH=AD
Rt△FKA≌Rt△ADC 得FK=AD 得EH=FK
在Rt△EHK 与Rt△FKM 中,Rt△EHM≌Rt△FKM[来源:学.科.网Z.X.X.K]
得EM=FM.
