文档文本内容
27.2.1
相似三角形的判定（
3 ）
一、基础练习
1．已知线段AC、BD 交于O，如图1，OC：OB=1：2，OA=6cm， OD= 3cm， AB= 7cm，则CD=____．
O
B
A
C
D
B
A
C
E
D
G
F
B
A
C
E
D
M
G
F
(1) (2) (3)
2．如图2，△ABC 中，∠C=90°，四边形DEFG 是正方形，点G、F 分别在AC、BC 上，DE 在AB 上，
则图中相似的三角形共有_______对，它们分别是____________．
3．如图3，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AC，则图中与△ABC 相似的三角形为_________．
4． 如图4， ∠1= ∠2= ∠3， 则图中相似三角形共有______ 对， 它们分别是_________．
B
A
C
3
1
E
D
2
B
A
C
E
D
P
B
A
C
D
(4) (5) (6)
5．如图5，有下列条件：①∠B=∠C；②∠ADB=∠AEC；③
；④
；⑤
， 其中一个条件就能使△BPE∽△CPD 的条件有_______个，它们分别是
_________．（填序号就可以）
6．如图6，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一的点，AD=12，在AB 上取一点E，使A、D、E 三
点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为________．
7．如图7，在Rt△ABC 的直角边AC 上有一点P（P 不同于A、C），过P 作直线截△ABC，使截得
的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线共有_______条，这些直线与△ABC 的边的位置关
系分别是______________．
B
A
C
P
B
A
C
E
D
F
B
A
C
D
P
O
(7) (8) (9)
8．如图8，在
ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F，使△CBF∽△CDE，则
BF 的长为__________．
9．如图9，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P，AP=4cm，BP=3cm，CP=5cm，则DP=______cm．
10．如图，在正方形网格上，请你画两个三角形，使它们不全等且分别与图中的△ABC 相似，
其相似比不为1，三角形的顶点都在正方形的顶点上，并注明相应的字母．
B
A
C
二、整合练习
1．如图，已知△ABC 的高CD、BE 相交于点F，求证：CF·FD=BF·FE．
B
A
C
E
D
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F
2．如图，D 是△ABC 的边BC 上的一点，且
，BE⊥AD 于E，CF⊥AD 于F，求证：
AB·DF=AC·DE．
B
A
C
E
D
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F
3．如图，已知正方形ABCD 中，P 是BC 边上的点，BP=3PC，Q 是CD 的中点．
求证：（1）△ADQ∽△QCP；（2）AQ⊥QP；（3）AQ=2AQ；（4）AQ 平分∠DAP．
B
A
C
Q
D
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P
答案:
一、基础练习
1．3．5cm 2．6 △ABC 与△GFC △ABC 与△AGD △ABC 与△FBE △AGD 与△GFC
△AGD 与△FBE △GFC 与△FBE
3．△ADE △GBF △GDM
4．4 △ADE 与△ABC △ACD 与△ABC △ACD 与△ADE △DEC 与△CDB
5．4 ①②④⑤
6．16 或9（△
AED
∽△
ABC
或△ADE∽△ABC）
7．3 一条与AB 平行，一条与BC 平行，一条与BC 垂直
8．1．8
9．
（连结AC、BD，证明△APC∽△DPB）
10．如图
B2
C1
A2
C2
B1
A1
B
A
C
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二、整合练习
1．因为BE⊥AC，CD⊥AB，∠CEF=∠BDF=90°，∠CFE=∠BFD，△CFE∽△BFD（两角对应相等，两
三角形相似），
，即CF·FD=BF·FE．
2．因为BE⊥AD，CF⊥AD，可证△BDE∽△CDF，得
，又
，
所以
，即AB．DF=AC．DE．
3．（1）∠D=∠C=90°，
=2．
（2）证∠AQD+∠PQC=90°
（3）由（1）得
=2
（4） 证△ADQ∽△AQP
