文档文本内容
轴对称与轴对称图形--知识讲解（提高）
责编：杜少波
【学习目标】
1．通过具体实例了解两个图形成轴对称的概念，能找出对称轴和对称点．
2．了解两个图形关于某直线成轴对称和轴对称图形的联系与区别，理解图形成轴对称的性
质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．
3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应用和文化价值.
4. 理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的
垂直平分线，能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．
5．通过学习，体验数学的对称美，激发学习数学的兴趣．
【要点梳理】
要点一、轴对称与轴对称图形
1.轴对称的定义
把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关
于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应
点，也叫做对称点.
要点诠释：
轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴
对称的两个图形一定全等.
2.轴对称图形的定义
把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称
图形，这条直线就是对称轴.
要点诠释：
轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形
的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.
3.轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；
轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体
就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图
形关于这条直线（原对称轴）对称.
要点二、轴对称的性质
轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连被对称轴垂直平分；成轴对称的两
个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等.
要点三、线段的垂直平分线
定义：
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．
【典型例题】
类型一、判断轴对称图形的对称轴
1、观察下图中的图案，问这些轴对称图形，各有几条对称轴?
【思路点拨】对于一个图形的对称轴一定要按定义全方位地去找或按照定义实际操作一下，
否则就容易造成漏解或找不到对称轴.
【答案与解析】①有 4 条对称轴． ②有1 条对称轴． ③有2 条对称轴．
【总结升华】这类图形必须得认真观察、分析每个图形的特征，最好能动手操作一下．
举一反三：
【变式1】试说出下列图形的对称轴的条数.
（1）线段； （2）角； （3）平行线（两条）.
【答案】
（1）线段沿着本身所在直线或沿着它的中垂线折叠，两旁的部分能够完全重合.故线段有两
条对称轴；
（2）角沿着它的平分线所在直线对折，两旁的部分能够完全重合，故只有一条对称轴，即角平
分线所在直线；
（3）两条平行线，沿着和它们都平行且到它们距离相等的一条直线或沿着和它们都垂直的直
线对折，两旁的部分能够重合．而和它们都垂直的直线有无数条故它的对称轴有无
数条．
综上，线段、角、两条平行线的对称轴分别是 2 条、l 条、无数条．
【变式2】在4×4 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余
小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条
件的小正方形共有
个．
【答案】3．
解：如图所示，有3 个使之成为轴对称图形．
类型二、轴对称的应用
2、如图所示，在正方形中均匀地分布着一些数字，小明利用轴对称的思想，用了一种非
常巧妙的方法，迅速地将这组数字和求了出来，你也能试试吗？
（1）
【思路点拨】
利用轴对称图形的对称点位置上的两数相加和为10 来进行简便计算.
【答案与解析】
从数字组中可以看出，一条对角线上的数都是5，'若把这条对角线当作对称轴，把正方形
对折对折一下，对称点位置的两数之和都是10，如图（2）所示.
方阵中的数之和为5×5+10×10=125．
（1） （2）
【总结升华】数形结合是初中数学学习的一种重要的学习方法，在求一组有特殊规律的数字
之和时，经常会用到对称的思想及其相关知识.
3、
（2016•临夏州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，
4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x 轴方向向左平移3 个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
【思路点拨】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．
【答案与解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．
【总结升华】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．
4、
（2015•南充一模）已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x 轴对称，则a+b 的值为
．
【思路点拨】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b 的值，再根据
有理数的加法，可得答案．
【答案】1；
【解析】
解：由点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x 轴对称，得
a=2015，b=﹣2014，
a+b=2015﹣2014=1，
故答案为：1．
【总结升华】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的
坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标
相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
举一反三：
【变式1】已知点A（2 ，3
）关于x 轴对称的点的坐标为点B（2m ，m
n
），则m
n
的值为
（ ）．
A．
5
B． 1
C． 1 D． 5
【答案】B；
提示：2m ＝2，m ＋n ＝3, 解得n ＝2, m ＝1，选B.
【变式2】如图，ΔABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），点B 的坐标为（3，1），如
果要使ΔABD 与ΔABC 全等，求点D 的坐标．
【答案】共3 个满足条件的点：
1
D （4，－1），
2
D （－1，3），
3
D （－1，－1）.
