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让更多的孩子得到更好的教育
直线、射线、线段（提高）知识讲解
责编：杜少波
【学习目标】
1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；
2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；
3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．
【要点梳理】
要点一、直线
1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一
根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．
2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1 所示，可表示为
直线AB(或直线BA)．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2 所示，可以表示为直线．
3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．
要点诠释：
直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．
（2）直线没有粗细．
（3）两点确定一条直线．
（4）两条直线相交有唯一一个交点．
4.点与直线的位置关系：
（1）点在直线上，如图3 所示，点A 在直线m 上，也可以说：直线m 经过点A．
（2）点在直线外，如图4，点B 在直线n 外，也可以说：直线n 不经过点B．
要点二、线段
1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．
2.表示方法：
（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB 或线段
BA．
（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5 所示，记作：线段a．
3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：
法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC 上截取AB＝a．
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法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a 的长度，再画一条等于这
个长度的线段．
4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．
如图6 所示，在A，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．
要点诠释：
（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．
（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
（3）线段的比较：
①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．
②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端
点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．
5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7 所示，点C 是线
段AB 的中点，则
，或AB＝2AC＝2BC．
要点诠释：
若点C 是线段AB 的中点，则点C 一定在线段AB 上．
要点三、射线
1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．
如图8 所示，直线l 上点O 和它一旁的部分是一条射线，点O 是端点．
2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．
3.表示方法：
（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除
端点外的任意一点，端点写在前面，如图8 所示，可记为射线OA．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8 所示，射线OA 可记为射线l．
要点诠释：
(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9 中射线OA，射线OB 是不同的射线．
(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10 中射线OA、射线OB、射线
OC 都表示同一条射线．
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图6
图7
图8
图9
图10
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要点四、直线、射线、线段的区别与联系
1.直线、射线、线段之间的联系
（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线
分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．
（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到
直线．
2．三者的区别如下表
要点诠释：
（1） 联系与区别可表示如下：
（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．
【典型例题】
类型一、有关概念
1.如图所示，指出图中的直线、射线和线段．
【思路点拨】从图上看，A、D、F 分别是线段CB、BC、BE 的延长线上的点，也就是说，A、D、F 三点
的位置并不是完全确定的．此时，我们也就能分清楚图中的直线、射线和线段了．
【答案与解析】
解：直线有一条：直线AD；
射线有六条：射线BA、射线BD、射线CA、射线CD、射线BF、射线EF；
线段有三条：线段BC、线段BE、线段CE．
【总结升华】在表示线段和直线时，两个大写字母的顺序可以颠倒．然而，在叙述线段的延长
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线的时候，表示线段的两个大写字母的顺序就不能颠倒了，因为线段向一方延伸后就形成了
射线(延长部分已不再是线段本身了)，而表示射线的两个大写字母的顺序是不能颠倒的，只
能用第一个字母表示射线的端点，第二个字母表示射线方向上的任一点．
举一反三：
【高清课堂：直线、射线、线段397363 拓展4】
【变式】两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点. 这是为
什么?画图说明.
【答案】
解：
∵过两点有且只有一条直线.（或两点确定一条直线.）
∴两条不同的直线，要么有一个公共点，如图（1）；要么没有公共点，如图（2）；不能有两个公
共点.
类型二、有关作图
2．（2016 春•高青县期中）已知平面上四点A、B、C、D，如图：
（1）画直线AD；
（2）画射线BC，与AD 相交于O；
（3）连结AC、BD 相交于点F．
【思路点拨】
（1）画直线AD，连接AD 并向两方无限延长；（2）画射线BC，以B 为端点向BC 方向
延长交AD 于点O；（3）连接各点，其交点即为点F．
【答案与解析】
解：如图所示：
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【总结升华】本题主要考查直线、射线、线段的认识，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关
键．
举一反三：
【变式1】下列说法正确的有 ( )
①射线与其反向延长线成一条直线；
②直线a、b 相交于点m；
③两直线相交于两个交点；
④直线A 与直线B 相交于点M
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．4 个
【答案】 C
【变式2】下列说法中，正确的个数有( )
①已知线段a，b 且a-b＝c，则c 的值不是正的就是负的；
②已知平面内的任意三点A，B，C 则AB+BC≥AC；
③延长AB 到C，使BC＝AB，则AC＝2AB；
④直线上的顺次三点D、E、F，则DE+EF＝DF．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
类型三、个（条）数或长度的计算
3. 根据题意，完成下列填空．
如图所示，与
是同一平面内的两条相交直线，它们有1 个交点，如果在这个平面内，
再画第3 条直线
，那么这3 条直线最多有________个交点；如果在这个平面内再画第4 条
直线
，那么这4 条直线最多可有________个交点．由此我们可以猜想：在同一平面内，6 条
直线最多可有________个交点，n(n 为大于1 的整数)条直线最多可有________个交点(用含
有n 的代数式表示)．
【答案】3， 6， 15，
.
【解析】本题探索过程要分两步：首先要填好3 条直线最多可有2+1＝3 个交点，再类推4 条直
线，5 条直线，6 条直线的情形所得到的和式，其次再研究这些和式的规律，得出一般性的结
论．
【总结升华】n(n 为大于1 的整数)条直线的交点最多可有：
个
举一反三：
【变式1】平面上有
个点，最多可以确定 条直线
【答案】
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【变式2】一条直线有
个点，最多可以确定 条线段， 条射线
【答案】
，
【高清课堂：直线、射线、线段397363 拓展 1（4）】
【变式3】一个平面内有三条直线，会出现几个交点?
【答案】0 个，1 个，2 个，或3 个.
4.已知线段AB＝14cm，在直线AB 上有一点C，且BC＝4cm，M 是线段AC 的中点，求线段
AM 的长．
【思路点拨】题目中只说明了A、B、C 三点在同一直线上，无法判定点C 在线段AB 上，还是在
线段AB 外(也就是在线段AB 的延长线上)．所以要分两种情况求线段AM 的长．
【答案与解析】
解：①当点C 在线段AB 上时，如图所示．
因为M 是线段AC 的中点，
所以
．
又因为AC＝AB-BC，AB＝14cm，BC＝4cm，
所以
．
②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图所示．
因为M 是线段AC 的中点，
所以
．
又因为AC＝AB+BC，AB＝14cm，BC＝4cm，
所以
9(cm)．
所以线段AM 的长为5cm 或9cm．
【总结升华】在解答没有给出图形的问题时，一定要审题，要全面考虑所有可能的情况，即当
我们面临的教学问题无法确定是哪种情形时，就要分类讨论．
举一反三：
【变式】（2015 秋•泰安校级月考）已知A，B，C 为直线l 上的三点，线段AB=9cm，BC=1cm，那么
A，C 两点间的距离是
．
【答案】8cm 或10cm．
解：分两种情况：
①如图1，点C 在线段AB 上，则AC=AB﹣BC=9﹣1=8（cm）；
②如图2，点C 在线段AB 的延长线上，AC=AB+BC=9+1=10（ cm）．
故答案为：8cm 或10cm．
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类型四、路程最短问题
5.（2015 春•嵊州市期末）某公司员工分别在A、B、C 三个住宅区，A 区有30 人，B 区有30
人，C 区有10 人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停
靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．A 区
B．B 区
C．C 区
D．A、B 两区之间
【答案】B．
【解析】
解：①设在A 区、B 区之间时，设距离A 区x 米，
则所有员工步行路程之和=30x+30（100﹣x）+10（100+200﹣x），
=30x+3000﹣30x+3000﹣10x，
=﹣10x+6000，
∴当x 最大为100 时，即在B 区时，路程之和最小，为5000 米；
②设在B 区、C 区之间时，设距离B 区x 米，
则所有员工步行路程之和=30（100+x）+30x+10（200﹣x），
=3000+30x+30x+2000﹣10x，
=50x+5000，
∴当x 最大为0 时，即在B 区时，路程之和最小，为5000 米；
综上所述，停靠点的位置应设在B 区．
【总结升华】本题是线段的概念在现实中的应用，根据题意分别计算停靠点分别在各点时员
工步行的路程和，选择最小的即可得解.
举一反三：
【变式】如图，从A 到B 最短的路线是（ ）
A．A-G-E-B B．A-C-E-B
C．A-D-G-E-B D．A-F-E-B
【答案】D
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