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第二十三章达标测试卷
一、选择题(每题3 分，共30 分)
1．中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对
称图形又是中心对称图形的是( )
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
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\9R 数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\MW93.tif" \* MERGEFORMATINET
2．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的点是( )
A．(－3，2)
B．(－3，－2)
C．(－2，3)
D．(3，2)
3．如图是用围棋棋子在6×6 的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数
对表示，如A 点为(5，1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9 枚棋子组成的图案
既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )
A．黑(1，5)，白(5，5) B．黑(3，2)，白(3，3)
C．黑(3，3)，白(3，1) D．黑(3，1)，白(3，3)
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
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（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\MW94.tif" \* MERGEFORMATINET
(第3 题) INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点训文件\
\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13
交的文件\\内文\\CD242.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE
"E:\\初中物理\\9R 数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学
生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\CD242.tif" \*
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(第4 题) INCLUDEPICTURE "E:\
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书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\S2-75.tif" \*
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件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换
3.13 交的文件\\内文\\S2-75.tif" \* MERGEFORMATINET
(第5
题)
4．如图，在△ABC 中，∠CAB＝65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的
位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )
A．35°
B．40°
C．50°
D．65°
5．如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，EF 是过点O 的任意一条直线，它将平行四
边形分成两部分，四边形ABFE 和四边形EFCD 的面积分别记为S1，S2，那么
S1，S2之间的关系为( )
A. S1>S2
B. S1<S2
C．S1＝S2
D. 无法确定
6．下面四个图形中，通过翻折变换、旋转变换和平移变换都能得到的是( )
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
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数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\PP35.tif" \* MERGEFORMATINET
7．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转
90°得到OA′，则点A′的坐标是( )
A．(－4，3)
B．(－3，4)
C．(3，－4)
D．(4，－3)
8．如图所示的四组图形中，成中心对称的有( )
A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
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数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
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(第8 题)
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练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内
文\\CD249.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\
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（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\CD249.tif" \* MERGEFORMATINET
(第9 题) INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点训
文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替
换3.13 交的文件\\内文\\RJ1.tif" \* MERGEFORMATINET
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
\RJ1.tif" \* MERGEFORMATINET
(第10 题)
9．如图，正方形OABC 的两边OA，OC 分别在x 轴、y 轴上，点D(5，3)在边AB 上，
以点C 为旋转中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是(
)
A．(2，10)
B．(－2，0)
C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0)
10．如图，点P 是等腰直角三角形ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到
BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB 等于( )
A．1∶
B．1∶2
C.∶2
D．1∶
二、填空题(每题3 分，共24 分)
11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：
____________________________．
12．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点
O 成中心对称的图形，若点A 的坐标是(1，3)，则点M 和点N 的坐标分别是
____________________________．
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
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（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\MW95.tif" \* MERGEFORMATINET
(第12 题) INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点训
文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替
换3.13 交的文件\\内文\\S2-74.tif" \* MERGEFORMATINET
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
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(第13 题)
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\S2-81.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R
数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\S2-81.tif" \* MERGEFORMATINET
(第14 题)
13．如图，点A，B，C 的坐标分别为(0，－1)，(0，2)，(3，0)．从点M(3，3)，N(3，－3)，
P(－3，0)，Q(－3，1)中选择一个点，以点A，B，C 与该点为顶点的四边形不是
中心对称图形，则该点是________．
14．如图，在Rt△OAB 中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB 绕点O 逆时针方
向旋转90°得到△OA1B1.连接AA1，则四边形OAA1B1的面积为________．
15．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°
＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________．
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
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数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
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(第15 题) INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点
训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）
替换3.13 交的文件\\内文\\MW96.tif" \* MERGEFORMATINET
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
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(第16 题)
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
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（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\CD246.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17 题) INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R 数学\\点
训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）
替换3.13 交的文件\\内文\\S2-83A.tif" \* MERGEFORMATINET
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\S2-83A.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18 题)
16．如图所示，已知抛物线C1与抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1对应
的函数解析式为y＝(x＋2)2－1，那么抛物线C2对应的函数解析式为
________________．
17．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm.将△ABC 绕点B 顺
时针旋转60°，得到△EBD，连接DC，交AB 于点F，则△ACF 与△BDF 的周长
之和为________cm.
18．如图，将一个45°角的顶点与正方形ABCD 的顶点A 重合，在正方形的内部绕
着点A 旋转，角的两边分别与CD，CB 边相交于F，E 两点，与对角线BD 交于
N，M 两点，连接EF，则下列结论：
①AE＝AF；②EF＝BE＋DF；③△CEF 的周长等于正方形ABCD 周长的一半；
④S△AEF＝S△ABE＋S△ADF.
其中正确的结论有____________(填序号)．
三、解答题(19～21 题每题10 分，其余每题12 分，共66 分)
19．在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示(每个小方格都是边长为1 个单
位长度的正方形)．
(1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6 个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点
B2，C2的坐标．
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(第19 题)
20．平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对
称，试求x＋2y 的值．
21. 如图，在菱形ABCD 中，∠A＝110°，点E 是菱形ABCD 内一点，连接CE，将线
段CE 绕点C 顺时针旋转110°，得到线段CF，连接BE，DF，若∠E＝86°，求
∠F 的度数．
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数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
\MW97.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R
数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\MW97.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21 题)
22．如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点均在边长为1 的正方形网格的格点上．
(1)求线段AB 所在直线对应的函数解析式，并写出当0≤y≤2 时，自变量x 的取值
范围；
(2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BC，请在图中画出线段BC，并求
出线段BC 所在直线对应的函数解析式；
(3)根据以上两个解析式可知：当两条直线互相垂直时，两个解析式中的k 有何关
系？
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\S2-87.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R
数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\S2-87.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22 题)
23．如图，在△ABC 和△CDE 中，AB＝AC＝CE，BC＝DC＝DE，AB>BC，∠BAC＝
∠DCE＝α，点B，C，D 都在直线l 上．
(1)按下列要求画图(不写画法，保留画图痕迹)：
①画出点E 关于直线l 的对称点E′，连接CE′ ，DE′；
②以点C 为旋转中心，将①中所得△CDE′ 按逆时针方向旋转，使得CE′与CA 重
合，得到△CD′E″(A)．
画出△CD′E″(A)．
(2)解决下面的问题：
①线段AB 和线段CD′的位置关系是________．请说明理由．
②求α.
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
\S2-88.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R
数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\S2-88.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23 题)
24．在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC 绕点B 逆时针旋转
60°得到线段BD.
(1)如图①，直接写出∠ABD 的大小(用含α 的式子表示)；
(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，试判断△ABE 的形状并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α.
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
\S2-89.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\初中物理\\9R
数学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\S2-89.tif" \* MERGEFORMATINET
(第24 题)
答案
一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B
7．C 8.C 9.C 10.B
二、11.平行四边形(答案不唯一)
12．M(－1，－3)，N(1，－3) 13. P
14. 36 15.20° 16.y＝－(x－2)2＋1
17．42 18. ②③④
三、19.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△AB2C2即为所求．
点B2(4，－2)，C2(1，－3)．
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9R 数学\\ZKJT57.TIF" \*
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（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\ZKJT57.TIF" \*
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(第19 题)
20．解：根据题意，得
(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.
解得x1＝－1，x2＝－2.
∵点P 在第二象限，∴x2＋2x＜0.
∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.
21．解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴BC＝CD，
∠BCD＝∠A＝110°.
由旋转的性质知，CE＝CF，
∠ECF＝110°，
∴∠BCE＝∠DCF＝110°－∠DCE.
在△BCE 和△DCF 中，
∴△BCE≌△DCF，
∴∠F＝∠E＝86°.
22．解：(1)设线段AB 所在直线对应的函数解析式为y＝kx＋b.
依题意，得A(1，0)，B(0，2)．
∴ 解得
∴线段AB 所在直线对应的函数解析式为y＝－2x＋2.当0≤y≤2 时，
自变量x 的取值范围是0≤x≤1.
(2)线段BC 如图所示．
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9R 数学\\DA2-6.TIF" \*
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(第22 题)
由图可知，C(2，3)，B(0，2)，易求得线段BC 所在直线对应的函数解析
式为y＝x＋2.
(3)当两条直线互相垂直时，两个解析式中的k 的乘积等于－1.
23．解：(1)如图所示．
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9R 数学\\JX14.TIF" \*
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\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已转曲
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(第23 题)
(2)①平行
理由如下：
∵∠DCE＝∠DCE′＝∠D′CA＝α，
∴∠BAC＝∠D′CA＝α，∴AB∥CD′.
②由题易得四边形ABCD′是等腰梯形，∠D′AC＝∠CE′D＝∠CED＝
∠ECD＝α，∴∠ABC＝∠D′AB＝α＋α＝2α.∵AB＝AC，∴∠ABC＝
∠ACB＝2α，在△ABC 中，∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴α＋
2α＋2α＝180°，解得α＝36°.
24．解：(1)∠ABD＝30°－α.
(2)△ABE 为等边三角形．
证明：连接 AD，CD.∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60° 得到线段
BD，
∴BC＝BD，∠DBC＝60°.
∴△BCD 是等边三角形，∴BD＝CD.
又∵∠ABE＝ 60°，
∴∠ABD＝ 60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α.在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD≌△ACD，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－
－150°＝α.
∴∠BAD＝∠BEC.
在△ABD 与△EBC 中，
∴△ABD≌△EBC，∴AB＝BE.
又∵∠ABE＝60°，
∴△ABE 为等边三角形．
(3)由(2)可知△BCD 为等边三角形，∴∠BCD＝60°，∵∠BCE＝
150°，
∴∠DCE＝150°－60°＝90°.
∵∠DEC＝45°，
∴ △DCE 为等腰直角三角形，
∴DC＝CE＝BC.∴∠CBE＝∠BEC.
∵∠BCE＝150°，
∴∠EBC＝＝15°.
而∠EBC＝30°－α，
∴30°－α＝15°，∴α＝30°.
