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轴对称与轴对称图形--知识讲解（基础）
责编：杜少波
【学习目标】
1．通过具体实例了解两个图形成轴对称的概念，能找出对称轴和对称点．
2．了解两个图形关于某直线成轴对称和轴对称图形的联系与区别，理解图形成轴对称的性
质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．
3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应用和文化价值.
4. 理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的
垂直平分线，能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．
5．通过学习，体验数学的对称美，激发学习数学的兴趣．
【要点梳理】
要点一、轴对称与轴对称图形
1.轴对称的定义
把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关
于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应
点，也叫做对称点.
要点诠释：
轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴
对称的两个图形一定全等.
2.轴对称图形的定义
把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称
图形，这条直线就是对称轴.
要点诠释：
轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形
的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.
3.轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；
轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体
就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图
形关于这条直线（原对称轴）对称.
要点二、轴对称的性质
轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连被对称轴垂直平分；成轴对称的两
个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等.
要点三、线段的垂直平分线
定义：
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．
【典型例题】
类型一、判断轴对称图形
1、（2016•邵阳）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拨】我们将图中的图形分别沿着某条直线对折，看看图形的两边能否重合，若重合则
是轴对称图形，否则就不是.
【答案】D；
【解析】轴对称图形即能找到对称轴，使对称轴两边的图形重合.
【总结升华】找对称轴要注意从不同的角度去观察，做到不重复、不遗漏.
举一反三：
【变式】下列图形中，对称轴最少的对称图形是 ( )
【答案】A；
提示：A 一条对称轴，B 四条对称轴，C 五条对称轴，D 三条对称轴.
类型二、轴对称的应用
2、将一个正方形纸片依次按图,a b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，成图d 样
式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的 （ ）
【答案】D；
【解析】
【总结升华】只需要根据对称轴补全图形就找能到答案.
举一反三：
【变式】将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，
把剩余部分展开后的平面图形是（ ）
【答案】A；
3、（2015 春·启东市校级月考）如图，点P 在∠AOB 内，M、N 分别是点P 关于AO、BO 的对
称点，MN 分别交AO，BO 于点E、F，若△PEF 的周长等于20cm，求MN 的长．
【思路点拨】根据轴对称的性质可得ME=PE，NF=PF，然后求出MN=△PEF 的周长．
【答案与解析】
解：∵M、N 分别是点P 关于AO、BO 的对称点，
∴ME=PE，NF=PF，
∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF 的周长，
∵△PEF 的周长等于20cm，
∴MN=20cm．
【总结升华】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点
所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的
角、线段都相等．
举一反三：
【变式1】如图，△ABC 中，AB＝BC，△ABC 沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A处，若点D 为AB
边的中点，∠A＝70°，求∠BD A的度数．
【答案】100°；
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝70°，∠B＝40°
又∵ΔABC 沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A处，点D 为AB 边的中点，
∴BD＝D A，∠B＝∠D AB＝40°，
∴∠BD A＝180°－40°－40°＝100°.
【变式2】将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示图形. 若
'
CED
＝56°,则∠AED 的大小是
_______.
【答案】62°；
类型三、轴对称的作图
4、如图，△ABC 和△
'
'
'
A B C 关于直线MN 对称，△
'
'
'
A B C 和△
''
''
''
A B C 关于直线EF
对称.
（1）画出直线EF；
（2）直线MN 与EF 相交于点O，试探究∠
''
BOB 与直线MN、EF 所夹锐角之间的数量关
系.
【答案与解析】
（1）如图；（2）∠
''
BOB ＝2；
（2）∵△ABC 和△
'
'
'
A B C 关于直线MN 对称，
△
'
'
'
A B C 和△
''
''
''
A B C 关于直线EF 对称.
∴∠BOM＝∠
'
B OM ，∠
'
B OE ＝∠
''
B OE ，
∵∠
'
B OM ＋∠
'
B OE ＝
∴∠
''
BOB ＝2
【总结升华】在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两
个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.
举一反三：
【变式】(2015· 聊城)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1 的正方形，
△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC 沿y 轴正方向平移3 个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y 轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【答案】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）．
