文档文本内容
画轴对称图形
【教学目标】
1.知识与能力：
（1）能够作轴对称图形；
（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．
2.过程与方法：
在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系．
3.情感、态度与价值观：
培养学生的应用意识和探究精神．
【教学重点】
（1）能够作轴对称图形；
（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．
【教学难点】
用轴对称知识解决相应的数学问题．
【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
【教学过程】
1.创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容
活动1
观察图片
操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得
到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？
学生活动设计：
学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流．
教师活动设计：
教师组织活动，引导学生作以下归纳：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与
原图形的形状、大小完全一样；
（1）
新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点；
（2）
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
活动2
问题
如图（1），已知△ABC 和直线l，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形吗？
l
A
B
C
l
O
C'
B'
A'
A
B
C
图（1） 图（2）
学生活动设计：
学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的
性质，只需要作出点A、B、C 关于直线l 的对称点再连接就可以了．
教师活动设计：
在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A 关于l
的对称点的方法是：
（1）过A 作l 的垂线垂足为O；
（2）连接AO 并延长到A′，使A′O＝AO，则点A′就是点A 关于直线l 的对称点．
最后进行归纳．
几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再
连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；
对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线
段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
活动3
二、观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称
活动4
问题
在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能
发现坐标间有什么规律？
已知点
A(2，－3)
B（－1，2）
C（－6，－
5）
D（0.5，
1）
E（4，0）
关于x 轴对称的
点
关于y 轴对称的
点
学生活动设计：
学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系，经过讨论得出规
律．
点（x，y）关于x 轴对称的点的作标是（x，－y）；
点（x，y）关于y 轴对称的点的作标是（－x，y）．
教师活动设计：
组织学生进行探索，观察猜测，然后进行归纳总结．
活动5
问题
如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，
5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形．
5
3
y
x
-1
-2
-3
-4
1
2
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
5
4
3
2
1
D''
C''
B''
A''
D'
C'
B'
A'
O
A
B
C
D
学生活动设计：
学生根据活动4 中发现的规律，首先求出点A、B、C、D 关于x 轴、y 轴的对称点，
然后再连接对称点即可．
教师活动设计：
本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，所以要特别关注
学生对对称点的坐标的求解过程．
三、应用提高、拓展创新
问题
如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B 提供牛奶，奶站应建在什
么地方，才能使从A、B 到它的距离之和最短．
教师和学生活动设计：
分组讨论，让学生探索：在街道上找一点C，使得AC+BC 为最小．通过学生活动，
使他们懂得：只有A、C、B 在一直线上时，才能使AC+BC 最小，这时作点A 关于
直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C 就是所求
的点．
D
学生自主探索其中的原因（原因：在直线l 上取异于点C 的点D，由于l 垂直平
分AA′，所以得到DA=DA′，所以DA+DB=DA′＋DB，根据两点之间线段最短得
到DA′＋DB＞A′B，而A′B＝A′C+BC=AC+BC，于是有AD+DB>AC+BC．）
四、归纳小结、布置作业
小结：
1．作轴对称图形；
2．用坐标表示轴对称．
