文档文本内容
第二十三章 旋转 （基础过关）
考试时间：120 分钟
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
2.将如图所示的图形按逆时针方向旋转90º 后得到图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE 的长为（
）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
4.如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝
112°，则∠α 的大小是( )
A. 68°
B. 20°
C. 28°
D. 22°
5．如图，以点
为中心，把
逆时针旋转
，得到△
（点
、
的对应点分别为点
、
，连接
，若
，则
的度数为
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
A．
B．
C．
D．
6.如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝
2，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B'的坐标是（ ）
A．（﹣1，2+
）
B．（﹣
，3）
C．（﹣
，2+
）
D．（﹣3，
）
7、如图，
和
都是等腰直角三角形，
，四边形
是平行四边形，
下列结论中错误的是（ ）
A．
以点为旋转中心，逆时针方向旋转
后与
重合
B．
以点为旋转中心，顺时针方向旋转
后与
重合
[来源:学科网ZXXK]
C．沿
所在直线折叠后，
与
重合
D．沿
所在直线折叠后，
与
重合
8.如图，等边三角形ABC 内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则
S△ABP+S△BPC＝（ ）．
A．20+16
B．24+12
C．20+12
D．24+16
9．点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与A，B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转
90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE 等于( )
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
[来源:Z.xx.k.Com]
10．如图，点
是等边三角形
内的一点，
，将
绕点
按顺时针旋转
得到
，则下列结论不正确的是( )
A．
B．
C．
D．
11．如图，边长为a 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面
积为（ ）
A．
B．
C．
D．
12.如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O 重合，
且两条直角边分别经过点A 和点B，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的
两直角边与AB，AC 分别交于点E，F 时，下列结论中错误的是（ ）
A．AE+A F＝AC
B．∠BEO+∠OFC＝180°
C．OE+OF＝
BC
D．S 四边形AEOF＝
S△ABC
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
13．如图，将Rt△ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE，直角边AC 绕点A 逆
时针旋转β（0°<β<90°）得到AF，连接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=__________．
14．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D 为△ABC 内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，
连接BD，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E，连接DE，
DE 交AC 于点F，则CF 的长为__________cm．
15.如图，△ABC、△BDE 都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2
．将
△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′＝
．
16．如图，在△ABC 中，AB=AC=4，将△ABC 绕点A 顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD 交BC 的
延长线于点E，则DE 的长为__________．
1 7.已知在△ABC 中，
8
AB
AC
，
30
BAC
．将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC
的点C 处，此时点C 落在点D 处．延长线段AD，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E，那么线段DE
的长等于
．
18．如图，在菱形ABCD 中，
，
，将菱形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转，对应
得到菱形AEFG，点
在AC 上，EF 与CD 交于点P，则DP 的长是________．
三、解答题（共46 分）
19．（6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，
△OAB 的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．
（1）画出△OAB 关于y 轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求线段OA 在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
20．（8 分）在
的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形
的顶点坐标分别为
，
，
，
．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回
答问题：
（1）将线段
绕点
逆时针旋转
，画出对应线段
；
[来源:Z*xx*k.Com]
（2）在线段
上画点
，使
（保留画图过程的痕迹）；
（3）连接
，画点
关于直线
的对称点
，并简要说明画法．
21.（8 分）在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度α 得到
△DEC，点A、B 的对应点分别是D、E．（1）当点E 恰好在AC 上时，如图1，求∠ADE 的大小；
（2）若α=60°时，点F 是边AC 中点，如图2，求证：四边形BEDF 是平行四边形．
[来源:Zxxk.Com]
22．(8 分)如图1，已知正方形
的边
在正方形
的边
上，连接
、
．
（1）试猜想
与
的数量关系与位置关系；
（2）将正方形
绕点
按顺时针方向旋转，使点
落在
边上，如图2，连接
和
．
你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
23．（8 分）如图，在平面直角坐标系
中，点A 的坐标为A(1，0)，等腰直角三角形ABC 的边
AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限．将△ABC 绕点A 逆时针
旋转
，（1）若
＝75°，如果点C 的对应点E 恰好落在
轴的正半轴上，求AB 的长；
（2）若旋转
°后，有DE∥AC，且点B 的对应点D 也恰好落在
轴的正半轴上，求DC 的长．
24．（8 分）如图1 是一款“雷达式”懒人椅．当懒人椅完全展开时，其侧面示意图如图2 所示，金
属杆AB、CD 在点O 处连接，且分别与金属杆EF 在点B，D 处连接．金属杆CD 的OD 部分可以伸缩
（即OD 的长度可变）．已知OA＝50cm，OB＝20cm，OC＝30cm．DE＝BF＝5cm．当把懒人椅完全
叠合时，金属杆AB，CD，EF 重合在一条直线上（如图3 所示），此时点E 和点A 重合．
（1）如图2，已知∠BOD＝6∠ODB，∠OBF＝140°．①求∠AOC 的度数．②求点A，C 之间的距离．
（2）如图3，当懒人椅完全叠合时，求CF 与CD 的长．
