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第十三章 轴对称
13. 3.1 等腰三角形
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，△ABC 中，AB=AC，∠B=70°，则∠A 的度数是
A．70°
B．55°
C．50°
D．40°
2．如图所示，在△ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上，且BD=BC=AD，则∠A 等于
A．30°
B．40°
C．45°
D．36°
3．如图所示，在锐角△ABC 中，点D、E 分别是边AC、BC 的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是
A．∠1=∠2
B．∠1=∠3
C．∠B=∠C
D．∠3=∠B
4．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC 的周长是
A．21
B．20
C．19
D．18
5．如图，AD⊥BC，D 是BC 的中点，那么下列结论错误的是
A．△ABD≌△ACD
B．∠B=∠C
C．△ABC 是等腰三角形
D．△ABC 是等边三角形
6．一个等腰三角形的顶角是底角的4 倍，则其顶角的度数为
A．20°
B．30°
C．80°
D．120°
7．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边为
A．7 cm
B．3 cm
C．7 cm 或3 cm
D．8 cm
8．在△ABC 中，∠ABC=∠C=2∠A，BD 是∠ABC 的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．等腰三角形的一腰的中线把三角形的周长分成16 cm 和12 cm，则等腰三角形的底边长为__________．
10．如图，等腰
中，
，AD 是底边上的高，若
，
，则
_________cm．
11．如图，在
中，
，
为
的中点，
，则
__________．
12．如图，在∠ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B 上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，在A2C 上取一
点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D……，按此做法进行下去，A7的度数为__________度．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．已知等腰三角形的一边长等于5 cm，另一边长等于9 cm，求它的周长．
14．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O，过O 点作DE∥BC，分别交AB、AC 于D、E，若AB=5，
AC=4，求△ADE 的周长．
15．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于D，E 是AB 上的一点，EF∥AD 交CA 的延长线于F．
求证：△AEF 是等腰三角形．
16．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，DE 是AC 的垂直平分线．
（1）求证：△BCD 是等腰三角形；
（2）△BCD 的周长是a，BC=b，求△ACD 的周长．（用含a，b 的代数式表示）
