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学校:___________姓名：________班级：________考号：________
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绝密★启用前
八年级上学期第二次月考模拟试卷（一）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36 分 ）
1. 若3 x +2与3
2 x−7互为相反数，则x的值为( )
A.10
9
B. 9
10
C.10
3
D. 3
10
2. 2020年国庆、中秋期间，《姜子牙》票房已斩获15.09亿，开启了
国漫市场崛起新篇章，15.09亿用科学记数法可表示为( )
A.15.09×10
8 B.1.509×10
9 C.1.509×10
8 D.1509×10
7
3. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品既不是中心对称图形，
也不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是( )
A.3<a<6
B.a>3
C.4<a<7
D.a<6
5. y =
1
√x−2
中，x的取值范围是()
A.全体实数
B.x ≥0
C.x>2
D.x ≥2
6. 已知a，b，c是△ABC的三边，若a
2+b
2+c
2−ab−ac−bc =0，则
△ABC为( )
A.锐角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形
7. 若x + y =6，x
2−y
2=24，则y −x的值为( )
A.−4
B.4
C.−1
4
D.1
4
8. 如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将
剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )
A.(a+b)(a−b)=a
2−b
2
B.(a−b)
2=a
2−2ab+b
2
C.(a+b)
2=a
2+2ab+b
2
D.a
2+ab=a(a+b)
9. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，
交BD于点F，连接CF，若∠A =60
∘，∠ABD =24
∘，则∠ACF的度
数为( )
A.48
∘
B.36
∘
C.30
∘
D.24
∘
10. 如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形
木板，那么正六边形木板的边长为()
A.34 cm
B.30cm
C.32cm
D.28cm
11. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂
直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，
点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )
A.12
B.10
C.8
D.6
12. 如图在Rt △ABC 中，AB = AC， ∠ABC =∠ACB = 45
∘，D，
E是斜边BC上两点，且∠DAE = 45
∘，若BD =3，CE = 4，
S△ADE=15，则△ABD与△AEC的面积之和为（ ）
A.36
B.21
C.30
D.22
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18 分 ）
13. 若一个多边形的每一个外角都是和它相邻内角的1
3
，这个多边形的
边数是________.
14. 因式分解：18a−2a
3=________.
15. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交
BC，AB于D，E，连接CE，BF平分∠ABC，交
CE 于F，若BE = AC ，∠ACE =12
∘，则
∠EFB的度数为________.
16. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 40
∘，AB的垂直平分线MN
交AC于点D，则∠DBC的度数是________．
17. 若x−1
x =√3，则代数式x + 1
x
的值为________.
18. 观察下列各式：
1
3=1
2,
1
3+2
3=3
2,
1
3+2
3+3
3=6
2,
1
3+2
3+3
3+ 4
3=10
2,
⋯猜想1
3+2
3+3
3+⋯+10
3=________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66 分 ）
19.（本题满分6 分）先化简，再求值：
(x −2)(x −6)−(6 x
4−4 x
3−2 x
2)÷(−2 x
2)，其中x =−1.
20.（本题满分6 分）先化简，再求值：( a−2
a
2+2a
−
a−1
a
2+ 4 a+ 4
)÷ a−4
a+2 ，
其中，a=−3．
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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21. （本题满分为8 分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
A，B，C三点在格点上．
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点C1的坐标为________；
(3)在y轴上作点D，使得AD+ BD最小．
22.（本题满分8 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理
和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的
了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，
某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，
并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、
中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：
根据以上统计信息，解答下列问题：
(1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比及本次随机抽取问卷测
试的人数；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生
共有多少人？
23. （本题满分8 分）如图，在△ABC中， AB = BC，∠ABC =120
∘，
点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120
∘得到BE，
点F是ED与AB的交点．
(1)求证：AE =CD；
(2)若∠DBC = 45
∘，求∠BFE的度数．
24.（本题满分10 分）某公司经销甲种产品，受国际经济形势的影响，
价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元，如果售
出相同数量的产品，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
(1)今年这种产品每件售价多少元？
(2)为了增加收入，公司决定再经销另一种类似产品乙，已知产品甲每
件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元，售价3600元，公司预
计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件，分
别列出具体方案，并说明哪种方案获利更高．
25.（本题满分10 分） 已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角
形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，
它们的速度都是1cm/ s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设
点P的运动时间为t(s)，
解答下列各问题：
(1)填空：△ABC的面积为________c m
2；
(2)当t为何值时，△PBQ是等边三角形？
(3)当△PBQ是直角三角形时，求t的值．
26.（本题满分10 分） 问题发现：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，
连接BE．
（1）求证：△ACD≅△BCE；
（2）求证：CD // BE．
拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∠ACB =∠DCE =90
∘，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求
∠AEB的度数．
