文档文本内容
学易金卷：2020-2021 学年九年级数学上学期期中测试卷02
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共22 题，满分150 分。考试时间120 分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5 毫米黑色墨水
签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；
2．答题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，
不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的
字母填涂在答题卷相应位置上）
1.若
是一元二次方程，则m 的值是（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．±1
2.若x＝﹣1 是关于x 的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b 的值等于
（ ）
A．2015
B．2017
C．2019
D．2022
3.要得到抛物线y＝（x﹣1）2+3，可以将y＝x2（ ）
A．向左平移1 个单位长度，再向上平移3 个单位长度
B．向左平移1 个单位长度，再向下平移3 个单位长度
C．向右平移1 个单位长度，再向上平移3 个单位长度
D．向右平移1 个单位长度，再向下平移3 个单位长度
4.若关于x 的一元二次方程x2+7x+4＝0 的两根是x1、x2，则
+
的值为（ ）
A．﹣
B．
C．
D．
5.二次函数y＝x2+bx 的对称轴为直线x＝1，若关于x 的方程x2+bx﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围
内有实数解，则t 的取值范围是（ ）
A．t≥﹣1
B．﹣1≤t＜3
C．﹣1≤t＜8
D．t＜3
6.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机
摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计
盒子中大约有红球（ ）
A．16 个
B．14 个
C．20 个
D．30 个
7.已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d，若关于x 的方程x2﹣2x+d＝0 有实根，则点P
（ ）
A．在⊙O 的内部
B．在⊙O 的外部
C．在⊙O 上
D．在⊙O 上或⊙O 的内部
8.如图，四边形ABCD 的顶点A，B，C 在圆上，且边CD 与该圆交于点E，AC，BE 交于点F．下列角中，
弧AE 所对的圆周角是（ ）
A．∠ADE
B．∠AFE
C．∠ABE
D．∠ABC
9.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BAD 的度数是（ ）
A．60°
B．80°
C．100o
D．120°
10.如图，在正方形ABCD 中，顶点A，B，C，D 在坐标轴上，且B（2，0），以AB 为边构造菱形
ABEF，将菱形ABEF 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 逆时针旋转，每次旋转45°，则第2020 次旋转
结束时，点F2020的坐标为（ ）
A．（﹣2，2
）
B．（﹣2，﹣2
）
C．（2
，﹣2）
D．（﹣2
，﹣2）
11.如图，二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（
，1），下列结论：其中正
确的个数是（ ）
①a＜0；
②b＜0；
③c＜0；
④
＞0；
⑤a+b+c＜0．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
12.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx 的对称轴为x＝
，且经过点（4，10），点A
（n，1）（n＞0）在此抛物线上，点P 是抛物线上的动点，P 的横坐标为m（0＜m＜n），过点P 作
PB⊥x 轴，垂足为B，PB 交OA 于点C，点O 关于直线PB 的对称点为D，连接CD，AD，则当m＝（
）时，△ACD 的周长最小．
A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。把答案直接填在答题卡相应位置上）
13.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40 个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试
验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35 左右，则布袋中黄球可能有 个．
14.王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手
435 次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x 人，则根据题意，可列方程：
﹣ ．
15.已知点A（﹣5，m）、B（﹣3，n）都在二次函数y＝
x2﹣5 的图象上，那么m、n 的大小关系是：m
n．（填“＞”、“＝”或“＜”）
16.如图，正方形ABCD 中，AB＝4，E，F 分别是边AB，AD 上的动点，AE＝DF，连接DE，CF 交于点
P，过点P 作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK 的度数最大时，则BK 长为 ．
三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写
出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔）
17.已知关于x 的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣
）＝0．
（1）求证：无论k 取何值，此方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC 的一边长a＝3，另两边b、c 恰好是这个方程的两个根，求k 值多少？
18.某旅馆有客房120 间，每间房的日租金为160 元，每天都客满．经市场调查发现，每天房间的出租率
不低于60%，客房每天的出租数量y（间）与每间房的日租金x（元）的关系如下表：
客房日租金x（元）
160
170
180
190
客房出租数量y（间）
120
114
108
102
（1）观察表格中的数据，求出客房每天的出租数量y（间）与每间房的日租金x（元）之间的函数关
系式，并求出自变量x 的取值范围．
（2）设客房的日租金总收入为W（元），不考虑其它因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，
客房的日租金总收入最高？最高总收入为多少？
19.一项答题竞猜活动，在6 个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物．参与选手将回
答5 道题目，每答对一道题，主持人就从6 个箱子中去掉一个空箱子．而选手一旦答错，即取消后面
的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子．
（1）一个选手答对了4 道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；
（2）已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为
，则他答对了几道题？
20.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D，过点D 作DE⊥BC，交BC
的延长线于点 E．
（1）求证：ED 为⊙O 的切线；
（2）若AB＝10，ED＝2CE，求BC 的长．
21.某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单
价x（元）满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4 元，每瓶利润＝销售单价
﹣进价）
单价x（元）
5
6
7
…
销售量y（瓶）
150
140
130
…
（1）求y 关于x 的函数表达式．
（2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w 关于x 的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最
大，最大利润是多少元？
（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a 元，每月销售量
与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14 元时，利润随着x 的增大而增大，求a
的最小值．
22.如图，在矩形ABCD 中，AB＝8cm，AD＝6cm，点P 从点A 出发沿AB 以2cm/s 的速度向终点B 匀速
运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1cm/s 的速度向终点C 匀速运动，P、Q 中有一点到达终点时，另
一点随之停止运动．
（1）几秒后，点P、D 的距离是点P、Q 的距离的2 倍；
（2）几秒后，△DPQ 是直角三角形；
（3）在运动过程中，经过 秒，以P 为圆心，AP 为半径的⊙P 与对角线BD 相切．
