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期末考试模拟试卷（3）
（满分100 分，考试时间120 分钟）
一、单项选择题（本题8 个小题，每题3 分，共24 分）
1.下列等式不一定成立的是（ ）
A．
=
（b≠0） B．a3•a﹣5=
（a≠0）
C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）
D．（﹣2a3）2=4a6
2．若一个直角三角形的两直角边的长为12 和5，则第三边的长为（ ）
A．13 或
B．13 或15
C．13
D．15
3．（2020•聊城）计算√45÷3√3×√
3
5的结果正确的是（ ）
A．1
B．5
3
C．5
D．9
4．（2020•贵阳）菱形的两条对角线长分别是6 和8，则此菱形的周长是（ ）
A．5
B．20
C．24
D．32
5.（2019·贵州贵阳）如图所示，菱形ABCD 的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC 的长
是（ ）
A．1cm
B．2 cm
C．3cm
D．4cm
6.下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）
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A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数
7.（2019 湖南邵阳）一次函数
的图象
如图所示，将直线
向下平移若干个单位后得直线
，
的函数表达式为
．下列说法中错误的是
A．
B．
C．
D．当
时，
8．如图，ABC
中，
90
B
，
3
BC
，
4
AC
，则AB 的长度为( )
A．2
B．
7
C．2 3
D．5
二、填空题（本题8 个小题，每空3 分，共24 分）
9．计算
的结果是 ．
10．已知两条线段的长为
和
，当第三条线段的长为___
时，这三条线段能组成一个直角三角
形.
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11．（2020•苏州）如图，在△ABC 中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E 是AD 的中点，则
EC＝ ．
12．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；
②AD∥BC；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是 （只填写序号）
13．（2020•衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组
数据的中位数是 ．
14．（2020•成都）一次函数y＝（2m﹣1）x+2 的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为 ．
15．（2020•黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1 的图象相交于点P，点P 到x 轴的距
离是2，则这个正比例函数的解析式是
．
16．（2020•武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是▱ABCD 的对
角线，点E 在AC 上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC 的大小是
26°
．
三、解答题（本题6 个题，17 题6 分、18 题6 分、19 题8 分、20 题9 分、21 题9 分、22 题14 分，共52
分）
17.计算
1
3+√3 +
1
5√3+3√5 +
1
7√5+5√7 +⋯+
1
49√47+47√49
18.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O 出发，甲轮船以20 海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮
船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O 两小时后，两艘轮船相距50 海里，求乙轮船平均每小时
航行多少海里？
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19．（2020•北京）如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，E 是AD 的中点，点F，G 在AB 上，
EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG 是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE 和BG 的长．
20．（2020•河北）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线1，如图．而某
同学为观察k，b 对图象的影响，将上面函数中的k 与b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线
l'．
x
﹣1
0
y
﹣2
1
（1）求直线1 的解析式；
（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l 和y 轴所截线段的长；
（3）设直线y＝a 与直线1，l′及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a 的
值．
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21．（2020•泸州）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30 件．其中甲
种奖品每件30 元，乙种奖品每件20 元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3 倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
22．（2020•湘西州）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防
溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50 名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分
制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：
50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如图所示
b．七年级参赛学生成绩在70≤x＜80 这一组的具体得分是：
70 71 73 75 76 76 76 77 77 78 79
c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级
平均数
中位数
众数
七
76.9
m
80
d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79 分．
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根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在75 分以上（含75 分）的有 人；
（2）表中m 的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第 名；
（4）该校七年级学生有500 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数．
．
