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“探究” 栏目探索一条非常
重要的结论，其探索过程有两点
要注意：一是在课文的呈现方式上突
出直观操作（合情推理）和证明
（演绎推理）相结合.!这一做法
既是一种科学的数学思维方式的
培养，同时还有利于实现增强学
生发现和提出问题的能力、分析
和解决问题的能力的课标要求.!
按照这一培养思路，教师应让学
生自主画直角三角形、斜边的中
线，并测量比较两条线段的长
度，获得猜想，这是科学探究非
常重要的一步.
二是在证明方式上运用了两
次全等证明.!限于学生目前已掌
握的知识，此处用全等证明是一
条较适宜的思路，另一种间接证
明法——
—“同一法”，由于以往很
少接触，对学生来说有一定难
度，教师可以展示证明过程，让
学生体会证明的方法，但不要求
学生掌握.
资源拓展
“同一法” 属于间接证明法的一种. 用“同一法” 证明的一般步骤是：
（1）不从已知条件入手，
先作出一个符合结论特征的图形；
（2）证明所作的图形符合已知条件；
（3）根据唯一性原则，推证
出所作图形与已知图形为同一图形. 教材“探究” 栏目用“同一法” 证明过程如下：
如图1-3，如果中线ＣＤ＝1
2 AＢ，则有∠ＤＣＡ＝∠Ａ. 由此受到启发，在下图的Rt△ＡＢＣ中，过直
角顶点Ｃ作射线CＤ′交AB于Ｄ′，使∠Ｄ′ＣＡ＝∠Ａ，则CＤ′＝AＤ′.
又∵∠Ａ+∠B ＝90°，∠Ｄ′ＣＡ+∠Ｄ′ＣB ＝90°，
∴∠B=∠Ｄ′ＣB.
∴
CD ′ = BD′ . 故得CD′ ＝A D′ ＝BD′ ＝1
2 AＢ.
∴点D′是斜边AB上的中点，即CD′是斜边AB的中线.
从而CD与CD′重合，且C D＝1
2 AＢ.
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例7是判定定理3的应用.这
类问题有一定的典型性，教师可
适当补充该类型例题.
例8的证明需用到平行四边
形的定义，它的结论实际上也是
一条平行四边形的判定方法.
补充例题（开放探究型问题）
如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC交∠ACB的平分线于点E，交
∠ACB的外角平分线于点F.
（1）请说明EO＝FO.
（2）当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF是平行四边形？并说明理由. （提示：运动到AC的
中点. ）
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