文档文本内容
… … … … ○… … … … 外… … … … ○… … … … 装… … … … ○… … … … 订… … … … ○… … … … 线… … … … ○… … …
学校:___________姓名：________班级：________考号：________
… … … … ○… … … … 内… … … … ○… … … … 装… … … … ○… … … … 订… … … … ○… … … … 线… … … … ○… … …
绝密★启用前
八年级上学期第一次月考模拟试卷（二）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36 分 ， ）
1. 下列五个数中：22
7
；√6；π
2
；√9，0.3
⋅无理数的个数有（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【答案】C
【解答】7
22
是分数，属于有理数；√9=3是整数，属于有理数；0.3
⋅是
无限循环小数，属于有理数．无理数有：√6；π
2
共2个．
2. 一个等腰三角形周长为13，其中一边长为5，那么这个三角形的腰
长是( )
A.4
B.5
C.3或5
D.4或5
【答案】D
【解答】解：当5为腰，底边的长为13−5−5=3时，5+3>5，能构成
等腰三角形，所以腰长可以是5；
当5为底，腰的长为(13−5)÷2= 4时，4，4，5能构成等腰三角形，
所以腰长可以是4．故选D．
3. 若点P(a−1,2a)在第二象限，则a的取值范围是( )
A.−1<a<0
B.a>1
C.a<0
D.0<a<1
【答案】D
【解答】解：∵ 点P(a−1,2a)在第二象限，∴ {
a−1<0，
2a>0，
解得：0<a<1，则a的取值范围是0<a<1．故选D.
4. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是( )
A.65
∘
B.70
∘
C.72
∘
D.78
∘
【答案】C
【解答】解：∵ 点O是正五边形ABCDE的中心，
∴∠AOB =360
∘÷5=72
∘．故选C．
5. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．
下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是
（ ）
A.条形图 B.扇形图 C.折线图 D.频数分布直方图
【答案】B
【解答】解：折线统计图可以清楚地看到统计点的变化规律；扇形统
计图可以清楚地看到各部分所占的比重，即部分与整体的关系；条形
统计图可以清楚地看到各统计部分的对比；频数分布直方图可以清楚
显示各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．故选B.
6. 如图，点B、E在线段CD上，若∠C =∠D，则添加下列条件，不
一定能使△ABC ≅△EFD的是（ ）
A.BC = FD，AC = ED
B.∠A =∠≝¿，AC = ED
C.AC = ED，AB = EF
D.∠ABC =∠EFD，BC = FD
【答案】C
【解答】利用三角形的全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、
HL进行分析即可.
解：A、增加BC = FD，AC = ED可利用SAS判定△ABC ≅△EFD，
故此选项不合题意；
B、增加∠A =∠≝¿，AE = ED可利用ASA判定△ABC ≅△EFD，
故此选项不合题意；
C、增加AE = ED，AB = EF，不能判定△ABC ≅△EFD，故此选项
合题意；
D、增加∠ABC =∠EFD，BC = FD，可利用ASA判定
△ABC ≅△EFD，故此选项不合题意；
故选C .
7. 如图，将△ABC沿水平向右的方向平移，得到△EAF，若AB＝5，
BC＝3，AC＝4，则平移的距离是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.10
【答案】C
【解答】观察图象可知平移的距离AE＝AB＝5，
8. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线上，如果∠1= 40
∘，则
∠2的度数是（ ）
A.30
∘
B.40
∘
C.45
∘
D.50
∘
【答案】D
【解答】解：∵ a//b，∠1= 40
∘，∴ ∠3=∠1= 40
∘，
∵∠2+∠3+∠4 =180
∘，∠4 =90
∘，∴ ∠2=50
∘，故选D．
9. 如图所示，在等边三角形ABC中，高AD、BE相交于点F，连接
DE，则∠FED的度数是( )
A.15
∘
B.20
∘
C.25
∘
D.30
∘
【答案】D
【解答】解：∵ △ABC为等边三角形，
∴∠ABC =∠ACB =60
∘，AB = BC = AC.
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴E、D分别为AC、BC的中点，BE为∠ABC的平分线，
∴CE =CD，∠ABE =30
∘，∴ 三角形CDE为等边三角形，
∴∠ABC = EDC =60
∘，∴ ED // AB，∴ ∠FED =∠ABE =30
∘．
故选D.
10. 在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为
5，AC =7，则AB的长为（ ）
A.2
B.19
C.2或19
D.2或12
【答案】D
【解答】①当△ABD的周长大于△A DC的周长时，∵ AD为BC边
的中线，∴ BD＝CD，∴ △ABD与△ADC的周长差＝
( AB+ AD + BD)−( AC + AD +CD)＝AB−AC，∵ △ABD与
△ADC的周长差为5，AC＝7，∴ AB−7＝5，解得AB＝12；②
当△ADC的周长比△ABD的周长大时，∵ AD为BC边的中线，∴
BD＝CD，∴ △ADC与△ABD的周长差＝
( AC + AD +CD)−( AB+ AD + BD)＝AC −AB，∵ △ABD与
△ADC的周长差为5，AC＝7，∴ 7−AB＝5，
解得AB＝2，综上AB＝2或12，故选D．
11. 已知：如图，△ABC中，∠ABC = 45
∘，
CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，
与CD相交于点F，F是CD边的中点，H是BC边的
中点，连接DH与BE相交于点G，则下列结论正确
的有（ ）
①BF = AC；②BF =2CE；③CE = BG；④DG=GH．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【解答】解：∵ ∠ABC = 45
∘，CD⊥AB于D，
∴△BCD是等腰直角三角形，∴ BD =CD，
∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠DBF +∠A =90
∘，∠ACD +∠A =90
∘，
∴∠DBF =∠ACD，
在△BDF与△CDA中，
{
∠DBF =∠ACD
BD =CD
∠BDF =∠CDA =90
∘
，∴
△BDF ≅△CDA( ASA )，
∴BF = AC，故①正确；
∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，
∴∠ABE =∠CBE，∠AEB =∠CEB =90
∘，∴ 在△ABE与
△CBE中，
{
∠ABE =∠CBE
BE = BE
∠AEB =∠CEB =90
∘
，∴ △ABE≅△CBE( ASA )，∴
… … … … ○… … … … 外… … … … ○… … … … 装… … … … ○… … … … 订… … … … ○… … … … 线… … … … ○… … …
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
… … … … ○… … … … 内… … … … ○… … … … 装… … … … ○… … … … 订… … … … ○… … … … 线… … … … ○… … …
AE =CE = 1
2 AC，
∴BF =2CE，故②正确；
过F作FM垂直BC交BC于M，
∵∠ABC = 45
∘，∠BDC =90
∘，∴ △BDC是等腰直角三角形，
∵H是BC边的中点，∴ DH垂直平分BC，
∵F是CD的中点，FM ⊥BC，∴ FM是△CDH的中位线，
∴FM垂直平分HC，则BG:BF =1: 3
2 = 2
3
，CE:BF = 1
2
所以BG:CE = 4:3，故③错误；
∵BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，∴ FD = FM，∴
DG = FM，
从图可知，FM >GH，∴ DG>GH，故④错误．
综上所述，①②共2个正确．故选B．
12. 如图，已知∠MON =30
∘，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点
B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1 A2，△A2B2 A3，△A3 B3 A4，
…均为等边三角形，若O A1=1，则△A6 B6 A7的边长为（
）
A.16
B.32
C.64
D.128
【答案】B
【解答】解：如图：
∵△A1B1 A2是等边三角形，
∴A1B1= A2B1，∠3=∠4 =∠12=60
∘，∴ ∠2=120
∘，
∵∠MON =30
∘，∴ ∠1=180
∘−120
∘−30
∘=30
∘，
又∵ ∠3=60
∘，∴ ∠5=180
∘−60
∘−30
∘=90
∘，
∵∠MON =∠1=30
∘，∴ O A1= A1B1=1，∴ A2B1=1，
∵△A2B2 A3、△A3 B3 A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60
∘，∠13=60
∘，
∵∠4 =∠12=60
∘，∴ A1B1// A2B2// A3 B3，B1 A2// B2 A3，
∴∠1=∠6=∠7 =30
∘，∠5=∠8=90
∘，
∴A2B2=2B1 A2，B3 A3=2B2 A3，∴ A3 B3= 4 B1 A2= 4，
A4 B4=8 B1 A2=8，A5 B5=16 B1 A2=16，
以此类推：△An Bn An+1的边长为2
n−1，
∴△A6 B6 A7的边长为：2
6−1=32．故选B.
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18 分 ， ）
13. 据数据显示，截至北京时间2020年6月3日6时30分，全球新冠肺
炎累计确诊病例超过6340000例，将“6340000”这个数字用科学记
数法表示为________.
【答案】6.34×10
6
【解答】解：6340000=6.34×10
6.故答案为：6.34×10
6.
14. 在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，
BE交于点P，若∠A =50
∘，则∠BPC的度数是________度．
【答案】130
【解答】解：∵ CD，BE分别是AB，AC边上的高，
∴∠BDC =∠AEB =90
∘
∴ ∠ABE =90
∘−50
∘= 40
∘
∴∠BPC =∠ABE+∠BDP = 40+90=130
∘．故答案为：130
∘．
15. 如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD = AB，则∠DCB =
________．
【答案】15
∘
【解答】解：∵ △ABC为等边三角形，BD⊥AB，
∴∠DBC =90
∘+60
∘=150
∘，
∵BD = AB，∴ DB =CB，∴ ∠DCB = 1
2 (180
∘−150
∘)=15
∘，
故答案为：15
∘．
16. 若正n边形的所有内角与其中一个外角的和为 1125
∘ ，则 n=
________. [来源:学科网]
【答案】8[ 来源:学科网]
【解答】解：设边数为n，一个外角为α，
则(n−2)⋅180+α =1125，∴ n= 1125−α
180
+2．
∵0
∘<α <180
∘，n为正整数，∴ 1125−α
180
为正整数，
∴α = 45
∘，∴ n=8．故答案为：8．
17. 在△ABC中，AB = AC，∠A =α <90
∘，
BD，BE分别为△ABC的角平分线和高线，则
∠DBE的度数是________（用含α的代数式表
示）．
【答案】3α
4 −45
∘或45
∘−3α
4
【解答】解：①如图1.
当α ≤60
∘时.
∵AB = AC，∴∠ABC =∠C = 1
2 (180
∘−∠A )= 1
2 (180
∘−α ).
∵BD是角平分线，∴∠ABD = 1
2 ∠ABC = 1
4 (180
∘−α ).
在Rt △BDE中，∠ABE =90
∘−∠A =90
∘−α，
∴∠DBE =∠ABE−∠ABD =(90
∘−α )−1
4 (180
∘−α )= 45
∘−3
4 α；
②如图2，当60
∘<α <90
∘时.
∵AB = AC，
∴∠ABC =∠C = 1
2 (180
∘−∠A )= 1
2 (180
∘−α ).
∵BD是角平分线，
∴∠ABD = 1
2 ∠ABC = 1
4 (180
∘−α ).
在Rt △ABE中，∠ABE =90
∘−∠A =90
∘−α，
∴∠DBE =∠ABD−∠ABE = 1
4 (180
∘−α )−(90
∘−α )= 3
4 α −45
∘．
综上，∠DBE的度数是3α
4 −45
∘或45
∘−3α
4
．
故答案为：3α
4 −45
∘或45
∘−3α
4
．
18. 如图1是二环三角形，可得S =∠A1+∠A2+...+∠A6=360
∘，图2
是二环四边形，可得S =∠A1+∠A2+...+∠A7=720
∘，图3是二环五
边形，可得S =1080
∘，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二
环n边形（n≥3的整数）中，S =________．（用含n的代数式表示最后
结果）
【答案】360(n−2)度
【解答】解：依题意可知，二环三角形，S =360度；
二环四边形，S =720=360×2=360×(4−2)度；
二环五边形，S =1080=360×3=360×(5−2)度；
…
二环n边形（n≥3的整数）中，S =360(n−2)度．
故答案为：360(n−2)度．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66 分）
… … … … ○… … … … 外… … … … ○… … … … 装… … … … ○… … … … 订… … … … ○… … … … 线… … … … ○… … …
学校:___________姓名：________班级：________考号：________
… … … … ○… … … … 内… … … … ○… … … … 装… … … … ○… … … … 订… … … … ○… … … … 线… … … … ○… … …
19. （本题满分6 分） 解不等式组{
x−3
2
+3≥x−1,
1−3( x−1)<8−x ,
，并把解集在
数轴上表示出来．
【答案】解不等式①，得：x ≤5，解不等式②，得：x>−2，
则不等式组的解集为−2< x ≤5，
20. （本题满分6 分）先化简，再求值：
(a+b)
2+(a−b)(2a+b)−3a
2，其中a=−2−√3，b=√3−2．
【答案】解：(a+b)
2+(a−b)(2a+b)−3a
2，
=a
2+2ab+b
2+2a
2+ab−2ab−b
2−3a
2，
=ab，
当a=−2−√3，b=√3−2时，
原式=(−2−√3)(√3−2)，
=(−2)
2−(√3)
2=1．
21. （本题满分8 分）如图，在直角坐标系中， △ABC 的三个顶点的
坐标分别为 A(1,5)， B(1,−2)， C(4,0).
(1)请在图中画出 △ABC 关于y轴对称的 △A
' B
'C
'，并求出A
'点的
坐标；
(2)求 △ABC 的面积；
[ 来源:学§科§
Z
网§ X § X § K ](3)在y轴上画出点P，使
PA + PC的值最小，保留作图痕迹.
【答案】
解：(1)如图所示： △A
' B
'C
'即为所求.
A
'(−1,5).
(2)S△ABC = 1
2 ×7×3=10.5
(3)如图.
22.（本题满分8 分） 如图，在Rt △ABC中，∠C =90
∘，∠B = 45
∘，
AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E．
（1）求证：AC = BD+ DE；
（2）若AB =10cm，求△BDE的周长．
【答案】（1）证明：∵ ∠C =90
∘，
∴ DC ⊥AC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴
DE = DC，
∴BD+ DE = BD+ DC = BC，
又∵ AC = BC，∴ BD+ DE = AC．
（2）解：∵ 在Rt △ACD和Rt △AE D中，
{
AD = AD
CD = DE ，∴ Rt △ACD≅Rt △AED( HL)，∴ AC = AE，
△DBE的周长
= BD+ DE+ BE = BD+CD+ BE = BC + BE = AC + BE = AE+ BE = AB =
23. （本题满分8 分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷
调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选
最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
学习方式
老师直播
教学课程
国家教育
云平台教
学课程
电视台播
放教学课
程
第三方网
上课程
其他
根据以上信息回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有________人，其中选择B类型的有
________人．
（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．
（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有
多少人？
【解答】参与本次问卷调查的学生共有：240÷60 %＝400（人），
其中选择B类型的有：400×10 %＝40（人）；故答案为：400，40；
[来源:Zxxk.Com]
在扇形统计图中，D所对应的圆心角度数为：
360
∘×(1−60 %−10 %−20 %−6 %)＝14.4
∘，
∵400×20 %＝80（人），
∴选择C三种学习方式的有80人．
∴补全的条形统计图如下：
该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有：
1250×(60 %+10 %+20 %)＝1125（人）．
答：选择A、B、C三种学习方式大约共有1125人．
24. （本题满分10 分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD中线.
(1)∠ABE =15
∘，∠BAD =35
∘，求∠BED的度数；
(2)在△BED中作BD边上的高；
(3)若△ABC的面积为60，BD =5，则点E到BC边的距离为多少？
【解答】解：(1)∵ ∠BED是△ABE的一个外角，
∴∠BED =∠ABE+∠BAD =15
∘+35
∘=50
∘；
[ 来源:学科网](2)如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．
(3)∵ AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
∴S△BED= 1
4 S△ABC = 1
4 ×60=15.
∵BD =5，
∴EF =2S△BED÷ BD =2×15÷5=6，
即点E到BC边的距离为6．
25. （本题满分10 分）9月份，某学校到商场购买A，B两种品牌的足
球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；
… … … … ○… … … … 外… … … … ○… … … … 装… … … … ○… … … … 订… … … … ○… … … … 线… … … … ○… … …
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
… … … … ○… … … … 内… … … … ○… … … … 装… … … … ○… … … … 订… … … … ○… … … … 线… … … … ○… … …
已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球单价的2倍少20元．
(1)求两种品牌足球的单价各多少元？
(2)11月份，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上
商场对商品价格进行调整，A品牌足球的单价比第一次购买时提高了5
元，B品牌足球按第一次购买时单价的8.5折出售．如果学校此次购买
B品牌足球的总价不低于A品牌足球的总价的80 %，且保证这次购买的
B种品牌足球不超过22个，学校第二次购买足球有哪几种方案？
【答案】解：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为
y元，
由题意得{
y =2 x−20
50 x +25 y = 4500，解得{
x =50
y =80．
答A种品牌足球的单价为50元，B种品牌足球的单价为80元．
(2)由题意知A种足球现价为55元，B种足球的现价为68元，
设A种足球购a个，则B种足球购(50−a)个．
由题意得{
0.8×55a≤68(50−a)
50−a≤22
，
解得28≤a≤30，
∵a是正整数，∴a=28,29,30，∴有以下方案：
①A种足球28个，B种足球22个；
②A种足球29个，B种足球21个；
③A种足球30个，B种足球20个.
26. （本题满分10 分）已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点
P以1cm/ s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．
(1)如图1，设点P的运动时间为t(s)，那么t =________(s)时，△PBC
是直角三角形；
(2)如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动
点P，Q都以1cm/ s的速度同时出发．设运动时间为t(s)，那么t为何
值时，△PBQ是直角三角形？
(3)如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ
交AC于D．如果动点P，Q都以1cm/ s的速度同时出发．设运动时间
为t(s)，那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？
(4)如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ
交AC于D，连接PC．如果动点P，Q都以1cm/ s的速度同时出发．
请你猜想：在点P，Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么
关系？并说明理由．
【解答】解：(1)当△PBC是直角三角形时，
∵∠B =60
∘，∠BPC =90
∘，∴ ∠PCB =30
∘,
∴BP = 3
2 cm，
∴t = 3
2 s.故答案为：3
2
.
(2)当∠BPQ =90
∘时，BP = 1
2 BQ，即3−t =0.5t，解得t =2；
当∠BQP =90
∘时，BP =2BQ，即3−t =2t，解得t =1.
故t =1s或2s.
(3)∵ ∠DCQ =120
∘，
当△DCQ是等腰三角形时，CD =CQ，
∴∠PDA =∠CDQ =∠CQD =30
∘，
又∵ ∠A =60
∘，∴ AD =2 AP，故有2t +t =3，解得t =1s；
(4)△PCD与△QCD的面积相等.
如图所示：
作PE⊥AD于E，QG⊥AD延长线于G，
则PE //QG，
则易知∠CGQ =∠AEP，
∠A =∠ACB =∠QCG =60
∘，
在△EAP和△GCQ中，
因为{
∠CGQ =∠AEP，
∠GCQ =∠A =60
∘，
AP =CQ，
∴△EAP≅△GCQ( AAS)，
∴PE =QG，
∴△PCD和△QCD同底等高，
∴△PCD与△QCD的面积相等．
