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2020-2021 学年九年级数学上学期期末模拟试题（一）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分150 分，考试时间120 分钟，试题共26 题．答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020·山东阳谷·初三期末）随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、
国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2020.绵阳市初三期末）下列说法错误的是（ ）
A．必然事件的概率为1
B．心想事成，万事如意是不可能事件
C．平分弦（非直径）的直径垂直弦
D．
的平方根是
3．（2020·浙江慈溪初二期末）如果关于
的方程
没有实数根，那么
的最大整数值是（
）
A．-3
B．-2
C．-1
D．0
4.（2020•碑林区模拟）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，∠D＝100°，CE⊥AB 交⊙O 于点E，连接OB、
OE，则∠BOE 的度数为（ ）
A．18°
B．20°
C．25°
D．40°
5．（2020·河北省初三期末）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程
的一根，
则此三角形的周长是（ ）
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A．16
B．12
C．14
D．12 或16
6．（2020·河南遂平·初二期中）如图，直线l 和双曲线y=
k
x (k>0)交于A、B 两点，P 是线段AB 上的点(不
与A、B 重合)，过点A、B、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC
的面积为S1、△BOD 的面积为S2、△POE 的面积为S3，则( )
A．S1＜S2＜S3
B．S1＞S2＞S3
C．S1＝S2＞S3
D．S1＝S2＜S3
7．（2020.四川省绵阳市初三期中）若函数
的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围
是
A．
且
B．
C．
D．
8．（2020·四川初三期末）如图，在矩形
中，
，
，以
为直径作
.将矩形
绕点
旋转，使所得矩形
的边
与
相切，切点为
，边
与
相交于点
，
则
的长为（ ）
A．2.5
B．1.5
C．3
D．4
9．（2020·山东初三期中）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说
法正确的是（ ）
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A．极差是8℃
B．众数是28℃
C．中位数是24℃
D．平均数是26℃
10．（2020.江苏省初三期末）将二次函数y＝ax2的图象先向下平移2 个单位，再向右平移3 个单位，截x
轴所得的线段长为4，则a＝（ ）
A．1
B．
C．
D．
11．（2020·银川市初三期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向
右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1 次移动到A1，第2
次移动到A2，…，第n 次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）
A．504m2
B．
m2
C．
m2
D．1009m2
12．（2020·河南信阳·初三期中）如图，抛物线
与
轴交于点
，其对称轴为直
线
，结合图象分析下列结论：①
；②
；③当
时，
随
的增大而增大；④
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一元二次方程
的两根分别为
，
；⑤
；⑥若
，
为方
程
的两个根，则
且
，其中正确的结论有（ ）
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
二、填空题（本大题共6 小题，每题4 分，共24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．（2020·四川初三期末）如图，将
绕直角顶点
顺时针旋转
，得到
，连结
，
若
，则
的度数是____．
14．（2020·广东省初三课时练习）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个
顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角
形的周长为_____．
15．（2021·重庆南开中学初三开学考试）现有五张正面分别标有数字
，
，，
，
的不透明卡片，
它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，
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再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为
，
．则点
在第四象限的概率为
______．
16．（2020·云南昆明初三一模）关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m＝0 的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2
＝4，则m 的值为
17．（2020·广东省初三其他）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已
知点
、
、
、
分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为
，
为半圆
的直径，则这个“果圆”被
轴截得的弦
的长为_________．
18．（2020.北京市初三期中）如图，AB 为半圆的直径，点D 在半圆弧上，过点D 作AB 的平行线与过点
A 半圆的切线交于点C，点E 在AB 上，若DE 垂直平分BC，则
＝______．
三、解答题（本大题共8 小题，共90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2020.河北省初三期末）（1）用配方法解方程：x2+4x+2＝0
（2）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点均在格点上，将△ABC 绕原点O 逆时针方向旋转90°得
到△A1B1C1．请作出△A1B1C1，写出各顶点的坐标，并计算△A1B1C1的面积．
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20．（2020·四川初三期末）某市2012 年国民经济和社会发展统计公报显示，2012 年该市新开工的住房有
商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，
并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，
并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950 人符合购买条件，老王是其中之一．由于购
买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012 年新开工的经济适用房进行电脑摇号，
那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014 年新开工廉租房建设的套数要达到720 套，那么2013
～2014 这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？
21．（2020·河南初二期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b（b＜0）与坐标轴交于A，B 两点，
与双曲线y＝
（x＞0）交于D 点，过点D 作DC⊥x 轴，垂足为C，连结OD．已知△AOB≌△ACD，
（1）试探究k 与b 的数量关系；（2）直接写出直线OD 的解析式；（3）过点D 作OD 的垂线交轴于点
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E，当b＝﹣2 时，求直线DE 的解析式．
22．（2020·河南省初三期末）关于x 的方程(k－1)x2+2kx+2=0.（1）求证：无论k 为何值，方程总有实数
根．
（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0 的两个根，记S=
+
+ x1+x2，S 的值能为2 吗？若能，求出此
时k 的值．若不能，请说明理由．
23．（2020·四川初三月考）如图，圆的内接五边形ABCDE 中，AD 和BE 交于点N，AB 和EC 的延长线
交于点M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，点D 是
的中点．
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（1）求证：BC＝DE；（2）求证：AE 是圆的直径；（3）求圆的面积．
24．（2020.广东省初三期末）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲
自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出
2000 元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6 元
，每日销售量
与销售单价x
（元
）满足关系式：
．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30 元
．
当每日销售量不低于
时，每千克成本将降低1 元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．
（1）请求出日获利W 与销售单价x 之间的函数关系式（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利
最大？最大利润为多少元？（3）当
元时，网络平台将向板栗公可收取a 元
的相关
费用，若此时日获利的最大值为42100 元，求a 的值．
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25．(2020 北京市初三期末)已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF ⊥BD交BC于点F，
连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG．（1）如图1，求证：EG =CG；（2）将图1 中的ΔBEF绕
点B逆时针旋转45°，如图2，取DF的中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，
给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1 中的ΔBEF绕点B逆时计旋转任意角度，如图3，取DF
的中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求
证明）
26．（2020.成都市初三一诊）如图，矩形AOBC 放置在平面直角坐标系xOy 中，边OA 在y 轴的正半轴上，
边OB 在x 轴的正半轴上，抛物线的顶点为F，对称轴交AC 于点E，且抛物线经过点A（0，2），点C，
点D（3，0）．∠AOB 的平分线是OE，交抛物线对称轴左侧于点H，连接HF．
（1）求该抛物线的解析式；（2）在x 轴上有动点M，线段BC 上有动点N，求四边形EAMN 的周长的最
小值；（3）该抛物线上是否存在点P，使得四边形EHFP 为平行四边形？如果存在，求出点P 的坐标；如
果不存在，请说明理由．
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