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学易金卷：2020-2021 学年七年级数学上学期期中测试卷03（人教
版）
一、选择题(每题3 分，共36 分)
1．如图，数轴上两点A，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（ ）
A．﹣6
B．6
C．0
D．无法确定
2．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京
时间晚的时数）：
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
13
﹣
当北京6 月15 日23 时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．6 月16 日1 时；6 月15 日10 时
B．6 月16 日1 时；6 月14 日10 时
C．6 月15 日21 时；6 月15 日10 时
D．6 月15 日21 时；6 月16 日12 时
3．若数轴上表示﹣1 和3 的两点分别是点A 和点B，则点A 和点B 之间的距离是（ ）
A．﹣4
B．﹣2
C．2
D．4
4．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n 的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．若a
b=2
﹣
，b
c=
3
﹣
﹣，则a
c
﹣等于（ ）
A．1
B．﹣1
C．5
D．﹣5
6．下列式子：x2+1，
+4，
，
，﹣5x，0 中，整式的个数是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
7．下列说法不正确的是（ ）
A．0 既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0 和1
D．平方等于自身的数只有0 和1
8．若a=
2×3
﹣
2，b=（﹣2×3）
2，c=﹣（2×3）
2，则下列大小关系中正确的是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b
9．设有理数a、b 在数轴上对应的位置如图所示，化简|a
b|
|a|
﹣﹣
的结果是（ ）
A．﹣2a+b
B．2a+b
C．﹣b
D．b
10．一组按规律排列的式子：a2，
，
，
，…，则第2017 个式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题(每题4 分，共16 分)
11．单项式﹣
的系数是__________，次数是__________．
12．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500 千米，将42500 用科学记数法表示为__________．
13．若a，b 互为倒数，则a2b﹣（a
2017
﹣
）值为__________．
14．定义一种新的运算：x*y=
，如：3*1=
=
，则（2*3）*2=__________．
三．解析题（共7 小题，第15 题8 分，第16、17、18、19 每题9 分，第20、21、22 每题10 分）
15．有理数的计算：
（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）；
（2）|﹣ EMBED Equation.DSMT4
7
5 | EMBED Equation.DSMT4
3
10
8
15
7
；
（3）﹣12﹣（1﹣ EMBED Equation.DSMT4
2
3 ） EMBED Equation.DSMT4
1
2 3
×[6+（﹣3）
3]；
（4） EMBED Equation.DSMT4
1
1
1
9
12
4
×（﹣6）
2﹣5.5×8+25.5×8．
16．(1) 4+（﹣2）
2×2﹣（﹣36）÷4．(2)
1
﹣
4﹣（1
0.5
﹣
）×
×[2﹣（﹣3）
2]．
17．计算（﹣2）
2+（﹣2）÷（﹣
）+|﹣
|×（﹣2）
4．
18．化简：（1）3a2+5b
2a
﹣
2
2a+3a
8b
﹣
﹣
（2）（8x
7y
﹣
）﹣2（4x
5y
﹣
）
（3）﹣（3a2
4ab
﹣
）+[a2
2
﹣（2a2+2ab）]．
19．已知A=2x2+3xy
2x
1
﹣
﹣，B=
x
﹣
2+xy
1
﹣：
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值．
（2）根据3A+6B 的值与x 无关，令含x 的项系数为0，解关于y 的一元一次方程即可求得y 的值．
20．如图，一只甲虫在5×5 的方格（每小格边长为1 个单位长度）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看
望B、C、D 处的其它甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：A→B
（+1，+4），从D 到C 记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C 可以记为（__________，__________），B→C 可以记为（__________，__________）．
（2）D→__________可以记为（﹣4，﹣2）．
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程长度为__________；
（4）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，﹣2），（﹣2，+1），请在图
中标出P 的位置．
21．李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1 楼
出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：
+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10．
（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1 楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m 需要耗电0.1 度．根据李先生现在所处的位置，请你算一
算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
22．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）
÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2 记作2 ③，读作“2 的圈3 次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣
3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3 的圈4 次方”，一般地，把
（a≠0）记作aⓝ，读
作“a 的圈 n 次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2 ③=__________，（﹣
）⑤=__________；
（2）关于除方，下列说法错误的是__________
A．任何非零数的圈2 次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；
C．3 ④=4 ③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如
何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）④=__________； 5 ⑥=__________；（﹣
）⑩=__________．
（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于__________；
（3）算一算：122÷（﹣
）④×（﹣2）⑤﹣（﹣
）⑥÷33．
