文档文本内容
学易金卷：2020-2021 学年七年级数学上学期期中测试卷03（人教
版）
一、选择题(每题3 分，共36 分)
1．如图，数轴上两点A，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（ ）
A．﹣6
B．6
C．0
D．无法确定
【答案】B
【解析】
解：∵数轴上两点A，B 表示的数互为相反数，点A 表示的数为﹣6，
∴点B 表示的数为6，故选B
2．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京
时间晚的时数）：
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
13
﹣
当北京6 月15 日23 时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．6 月16 日1 时；6 月15 日10 时
B．6 月16 日1 时；6 月14 日10 时
C．6 月15 日21 时；6 月15 日10 时
D．6 月15 日21 时；6 月16 日12 时
【答案】A．
【解析】
解：悉尼的时间是：6 月15 日23 时+2 小时=6 月16 日1 时，
纽约时间是：6 月15 日23 时﹣13 小时=6 月15 日10 时．故选：A．
3．若数轴上表示﹣1 和3 的两点分别是点A 和点B，则点A 和点B 之间的距离是（ ）
A．﹣4
B．﹣2
C．2
D．4
【答案】D．
【解析】
解：AB=|
1
3|=4
﹣﹣
．故选D．
4．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n 的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D．
【解析】
解：由题意，得
m=2，n=3．
m+n=2+3=5，故选：D．
5．若a
b=2
﹣
，b
c=
3
﹣
﹣，则a
c
﹣等于（ ）
A．1
B．﹣1
C．5
D．﹣5
【答案】B．
【解析】
解：∵a
b=2
﹣
，b
c=
3
﹣
﹣，
∴a
c=
﹣
（a
b
﹣）+（b
c
﹣）=2
3=
1
﹣
﹣，故选B
6．下列式子：x2+1，
+4，
，
，﹣5x，0 中，整式的个数是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
【答案】C．
【解析】
解：整式有x2+1，
，﹣5x，0，共4 个，
故选C．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．0 既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0 和1
D．平方等于自身的数只有0 和1
【答案】C．
【解析】
解：A、B、D 均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C 错误，
故选C．
8．若a=
2×3
﹣
2，b=（﹣2×3）
2，c=﹣（2×3）
2，则下列大小关系中正确的是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b
【答案】C．
【解析】解：∵a=
2×3
﹣
2=
2×9=
18
﹣
﹣
，b=（﹣2×3）
2=36，c=﹣（2×3）
2=
36
﹣
，
又∵36＞﹣18＞﹣36，
∴b＞a＞c．
故选C．
9．设有理数a、b 在数轴上对应的位置如图所示，化简|a
b|
|a|
﹣﹣
的结果是（ ）
A．﹣2a+b
B．2a+b
C．﹣b
D．b
【答案】D．
【解析】解：∵由图可知，a＜0＜b，
∴a
b
﹣＜0，|a|=
a
﹣，
∴原式=b
a+a=b
﹣
．
故选D．
10．一组按规律排列的式子：a2，
，
，
，…，则第2017 个式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【解析】解：由题意，得
分子式a 的2n 次方，分母是2n
1
﹣，
第2017 个式子是
，
故选：C．
二．填空题(每题4 分，共16 分)
11．单项式﹣
的系数是 ﹣
，次数是
3
．
【答案】﹣
；3．．
【解析】
解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式﹣
的系数是﹣
；次数是2+1=3．
故答案为：﹣
；3．
12．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500 千米，将42500 用科学记数法表示为
4.25×10
4
．
【答案】4.25×104．．
【解析】
解：将42500 用科学记数法表示为：4.25×104．
故答案为：4.25×104．
13．若a，b 互为倒数，则a2b﹣（a
2017
﹣
）值为
2017
．
【答案】2017．
【解析】解：∵a，b 互为倒数，
∴ab=1，
∴a2b﹣（a
2017
﹣
）
=ab•a﹣（a
2017
﹣
）
=a
a+2017
﹣
=2017．
故答案为：2017．
14．定义一种新的运算：x*y=
，如：3*1=
=
，则（2*3）*2=
2
．
【答案】2．
【解析】
解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（
）*2=4*2=
=2，
故答案为：2
三．解析题（共7 小题，第15 题8 分，第16、17、18、19 每题9 分，第20、21、22 每题10 分）
15．有理数的计算：
（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）；
（2）|﹣
|
；
（3）﹣12﹣（1﹣
）
×[6+（﹣3）
3]；
（4）
×（﹣6）
2﹣5.5×8+25.5×8．
【解析】
解：（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）
＝1+8+12+（﹣11）
＝10；
（2）|﹣
|
＝
＝
；
（3）﹣12﹣（1﹣
）
×[6+（﹣3）
3]
＝﹣1﹣
[6+（﹣27）]
＝﹣1﹣
（﹣21）
＝﹣1+3
＝2；
（4）
×（﹣6）
2﹣5.5×8+25.5×8
＝
×36+（﹣5.5+25.5）×8
＝4+（﹣3）+9+20×8
＝4+（﹣3）+9+160
＝170．
16．(1) 4+（﹣2）
2×2﹣（﹣36）÷4．(2)
1
﹣
4﹣（1
0.5
﹣
）×
×[2﹣（﹣3）
2]．
【解析】
解：(1)原式=4+4×2﹣（﹣9）
=4+8+9
=21．
(2)原式=
1
0.5×
﹣﹣
×（2
9
﹣）
=
1
﹣﹣（﹣
）
=
．
17．计算（﹣2）
2+（﹣2）÷（﹣
）+|﹣
|×（﹣2）
4．
【解析】
解：原式=4+2×
+
×（16）
=4+3+1
=8．
18．化简：（1）3a2+5b
2a
﹣
2
2a+3a
8b
﹣
﹣
（2）（8x
7y
﹣
）﹣2（4x
5y
﹣
）
（3）﹣（3a2
4ab
﹣
）+[a2
2
﹣（2a2+2ab）]．
【解析】
解：（1）原式=3a2
2a
﹣
2
2a+3a+5b
8b
﹣
﹣
=a2+a
3b
﹣
（2）原式=8x
7y
8x+10y
﹣
﹣
=3y
（3）原式=
3a
﹣
2+4ab+a2
4a
4ab
﹣
﹣
=
6a
﹣
2
19．已知A=2x2+3xy
2x
1
﹣
﹣，B=
x
﹣
2+xy
1
﹣：
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值．
（2）根据3A+6B 的值与x 无关，令含x 的项系数为0，解关于y 的一元一次方程即可求得y 的值．
【解析】
解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy
2x
1
﹣
﹣）+6（﹣x2+xy
1
﹣）=6x2+9xy
6x
3
6x
﹣
﹣﹣
2+6xy
6=15xy
6x
9
﹣
﹣
﹣；
（2）原式=15xy
6x
9=
﹣
﹣
（15y
6
﹣）x
9
﹣
要使原式的值与x 无关，则15y
6=0
﹣
，
解得：y=
．
20．如图，一只甲虫在5×5 的方格（每小格边长为1 个单位长度）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看
望B、C、D 处的其它甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：A→B
（+1，+4），从D 到C 记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C 可以记为（
+3
，
+4
），B→C 可以记为（
+2
，
0
）．
（2）D→
A
可以记为（﹣4，﹣2）．
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程长度为
10
；
（4）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，﹣2），（﹣2，+1），请在图
中标出P 的位置．
【解析】
解：（1）由题意可得，图中A→C 可以记为（+3，+4），B→C 可以记为（+2，0），
故答案为：+3，+4；+2，0；
（2）由图可知，由D→A 可以记为（﹣4，﹣2），
故答案为：A；
（3）由图可知，这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，该甲虫走过的路程长度为：1+4+2+1+2=10，
故答案为：10；
（4）如下图所示，
21．李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1 楼
出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：
+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10．
（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1 楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m 需要耗电0.1 度．根据李先生现在所处的位置，请你算一
算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
【解析】
解：（1）5
3+10
8+12
6
10=0
﹣
﹣
﹣﹣
答：李先生最后回到出发点1 楼；
（2）（5+
+10+
+12+
+
）×2.8×0.1=15.12（度），
答：他办事时电梯需要耗电15.12 度．
22．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）
÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2 记作2 ③，读作“2 的圈3 次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣
3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3 的圈4 次方”，一般地，把
（a≠0）记作aⓝ，读
作“a 的圈 n 次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2 ③=
，（﹣
）⑤= ﹣
8
；
（2）关于除方，下列说法错误的是
C
A．任何非零数的圈2 次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；
C．3 ④=4 ③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如
何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）④= （﹣
3 ）
×
； 5 ⑥=
5×
；（﹣
）⑩= （﹣
）
×
．
（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于
a
ⓝ =a×
；
（3）算一算：122÷（﹣
）④×（﹣2）⑤﹣（﹣
）⑥÷33．
【解析】
解：【概念学习】
（1）2 ③=2÷2÷2=
，
（﹣
）⑤=（﹣
）÷（﹣
）÷（﹣
）÷（﹣
）÷（﹣
）=1÷（﹣
）÷（﹣
）÷（﹣
）=（﹣2）÷
（﹣
）÷（﹣
）=
8
﹣
故答案为：
，﹣8；
（2）A、任何非零数的圈2 次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确；
B、因为多少个1 相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1； 所以选项B 正确；
C、3 ④=3÷3÷3÷3=
，4 ③=4÷4÷4=
，则 3 ④≠4 ③； 所以选项C 错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数
相除，则结果是正数．所以选项D 正确；
本题选择说法错误的，故选C；
【深入思考】
（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=（﹣3）×
；
5 ⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=5×
；
（﹣
）⑩=（﹣
）×
；
故答案为：（﹣3）×
；5×
；（﹣
）×
；
（2）aⓝ=a×
；
（3）122÷（﹣
）④×（﹣2）⑤﹣（﹣
）⑥÷33，
=144÷[（﹣
）×（﹣3）
3]×[（﹣2）×（﹣
）
4]
[
﹣（﹣
）×（﹣3）
5]÷33，
=144÷9×
﹣（﹣3）
4÷33，
=16×（﹣
）﹣3，
=
2
3
﹣﹣，
=
5
﹣．
