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【巩固练习】
一.选择题
1．如图，在△ABC 中，若AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A 等于( )．
A．30° B．36° C．45° D．54°
2．用反证法证明：a，b 至少有一个为0，应假设（ ）
A. a，b 没有一个为0
B. a，b 只有一个为0
C. a，b 至多有一个为0
D. a，b 两个都为0
3. 如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于F，过F 作DE∥BC，交AB 于D，交AC 于E，
那么下列结论正确的有( )
①△BDF，△CEF 都是等腰三角形； ②DE＝DB＋CE；
③AD＋DE＋AE＝AB＋AC； ④BF＝CF.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）
A．顶角的一半
B．底角的一半 C．90°减去顶角的一半D．90°减去底角的一半
5．如图所示，在长方形ABCD 的对称轴上找点P，使得△PAB、△PBC 均为等腰三角形，则满足
条件的点P 有（ ）
A．1 个 B．3 个 C．5 个 D．无数多个
6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（
）
A．3.5
B．4.2
C．5.8
D．7
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二.填空题
7．已知一个等腰三角形的顶角为
度,则其一腰上的高线与底边的夹角___________度（用
含
的式子表示）.
8. 用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设
．
9. 等腰三角形的周长为22
，其中一边的长是8
,则其余两边长分别为________.
10. 一个角是80°的等腰三角形的另两个角为
．
11．如图，钝角三角形纸片ABC 中，∠BAC＝110°，D 为AC 边的中点．现将纸片沿过点D 的直
线折叠，折痕与BC 交于点E，点C 的落点记为F．若点F 恰好在BA 的延长线上，则∠ADF ＝
_________°．
12. 如图，在ΔABC 中，∠ABC＝120°，点D、E 分别在AC 和AB 上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A
的度数为______°．
三.解答题
13. 用反证法证明：一条线段只有一个中点．
14．如图：已知在△ABC 中，AB=AC，D 为BC 边的中点，过点D 作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为
E，F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC 的周长．
15. 小明、小亮对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过
它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分为两个等腰三角形．”小亮说：“你
才知道一种啊！我知道好几种呢！”聪明的你知道几种呢？（要求最少画出两种，标
明角度，不要求证明）
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C；
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【解析】设∠A＝
，则由题意∠ADE＝180°－2
，∠EDB＝
，∠BDC＝∠BCD＝90°－
，因为∠ADE＋∠EDB＋∠BDC＝180°，所以
＝45°.
2. 【答案】A；
【解析】由于命题：“a，b 至少有一个为0”的反面是：“a，b 没有一个为0”，故选A.
3. 【答案】C ；
【解析】①②③正确.
4. 【答案】A；
【解析】解：△ABC 中，∵AB=AC，BD 是高，
∴∠ABC=∠C=
在Rt△BDC 中，∠CBD=90°-∠C=90°-
=
.
故选A．
5. 【答案】C；
【解析】如图所示：A、B 中垂线与的交点为P 点；
分别以A、B 为圆心，AB 长为半径画弧，与交于4 个P 点；
6. 【答案】D;
【解析】解：根据垂线段最短，可知AP 的长不可小于3；
∵△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，
∴AB=6，
∴AP 的长不能大于6．
故选D．
二.填空题
7. 【答案】
；
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【解析】无论等腰三角形的顶角是锐角还是钝角，一腰上的高线与底边的夹角都是
.
8. 【答案】a=b；
【解析】a，b 的等价关系有a=b，a≠b 两种情况，因而a≠b 的反面是a=b.
9. 【答案】7
，7
或8
，6
；
【解析】边长为8cm 的可能是底边，也可能是腰.
10.【答案】80°，20°或50°，50°；
【解析】设△ABC 中AB=AC，此题分为两种情况：①当∠A=80°时，求出∠B、∠C 的度数；②
当∠B=80°时，求出∠A、∠C 的度数，即可求出答案．
11.【答案】40；
【解析】AD＝FD，∠FAD＝∠AFD＝70°，所以∠ADF＝40°.
12.【答案】15°；
【解析】设∠A＝
，∠BED＝∠EBD＝2
，∠CBD＝120°－2
，∠C＝∠BDC＝30°＋
，
而∠A＋∠C＝60°，所以
＋30°＋
＝60°，解得
＝15°.
三.解答题
13.【解析】
已知：一条线段AB，M 为AB 的中点．
求证：线段AB 只有一个中点M．
证明：假设线段AB 有两个中点M、N，不妨设M 在N 的左边，
则AM＜AN，
又因为AM= AB=AN= AB，
这与AM＜AN 矛盾，
所以线段AB 只有一个中点M．
14.【解析】
(1)证明：连接AD，
∵D 是BC 边的中点，
∴S△ABD=S△ACD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴
AB×DE=
AC×DF
∵AB=AC
∴DE=DF
(2)解：在线段BD 上截取BG=BE，连接GE
∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC 为等边三角形．
∴∠B=60°，
又∵BG=BE
∴△BEG 为等边三角形
∴BG=BE=GE=1
∴∠GED=90°-60°=30°
在直角△BED 中，∠BED=90°，∠B=60°
∴∠BDE=30°，
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∴∠GED=∠BDE
∴DG=GE=1
∴BC=2BD=2(BG+GD)=2×2=4
∴△ABC 的周长为：3×4=12.
15．【解析】
解：举例如下，如图所示
（1）AC=BC，∠ACB=90°，CD=AD=DB；
（2）AB=AC=CD，BD=AD；
（3）AB=AC，AD=CD=BC；
（4）AB=AC，AD=CD，BD=BC．
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