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第二十七章 相似周周测2
一、选择题
1.如图直角ΔABC 中，∠C＝90°，D 是AC 边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC ΔBDC
∽
，
则CD＝( )
A．2 B．
C．
D．
2．在下面的图形中，形状相似的一组是( )
3．下列图形一定是相似图形的是( )
A．任意两个菱形
B．任意两个正三角形
C．两个等腰三角形
D．两个矩形
4．要做甲.乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，
60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )
A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．4 种
二、填空题
5．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．
6．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1 时，相似的两个图形____________．
若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．
7．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．
8．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．
反之亦真．即
______(a，b，c，d 不为零)．
9．已知2a－3b＝0，b≠0，则a∶b＝______．
10．若
则x＝______．
11．若
则
______．
12．在一张比例尺为1 20000
∶
的地图上，量得A 与B 两地的距离是5cm，则A，B 两地实际距离
为______m．
13.如图，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A.B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得
的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．
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C
B
A
D
C
B
A
P
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三、解答题
14.如图，在正方形网格上有
1
1
1
C
B
A
∽
2
2
2
A
C
B
，这两个三角形相似吗?如果相似，求出
2
2
2
1
1
1
A
C
B
A
C
B
和
的面积比．
15．已知：如图，梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′
＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：
(1)梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′的相似比k；
(2)A′B′和BC 的长；
(3)D′C′∶DC．
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16.已知：如图，在△ABC 中，点D.E.F 分别在AC.AB.BC 边上，且四边形CDEF 是正方形，
AC＝3，BC＝2，求△ADE.
EFB
△
.
ACB
△
的周长之比和面积之比．
17.如图所示,梯形ABCD 中,AD BC, A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,
∥
∠
试在腰AB 上确定点P 的位
置,使得以P,A,D 为顶点的三角形与以P,B,C 为顶点的三角形相似.
18．已知：如图，△ABC 中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE 与△ACB 相似，
∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE 的长．
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P
A
B
D
C
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19．已知：如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD 的
中点，试判断四边形ABCD 与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．
20．如下图甲所示，在矩形ABCD 中，AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在EF 上取一点
M，分别以EM，MF 为一边作矩形EMNH.矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN＝
x，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值?最大值是多少?
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第二十七章 相似周周测2 试题答案
1.D
2．C．
3．B．
4．C．
5．对应角相等，对应边的比相等．
6．对应边的比，全等，
7．对应角相等，对应边的比相等．
8．两个内项之积等于两个外项之积，ad＝bc．
9．3 2∶．
10．
11．1．
12．1 000．
13.3
14.相似，相似比为
（提示：，且
2
2
2
1
1
1
135
C
A
B
C
A
B
）
15．(1)k＝2 3∶；(2)A＇B＇＝9，BC＝8；(3)3 2∶．
16. 周长之比：
ADE
的周长：
EFB
的周长：
ACB
的周长
5
:
2
:
3
；
25
:
4
:
9
:
:
ACB
EFB
ADE
S
S
S
．
设
x
EF
，
则
x
AD
x
EF
3
,
．
所
以
5
:
2
:
3
:
:
AC
EF
AD
．因为△ADE
EFB
ACB
∽△
∽△
，所以可求得周长比等于相似比，面
积比等于相似比的平方．
17.(1)若点A,P,D 分别与点B,C,P 对应,即△APD
BCP,
∽△
∴
,
∴
,
AP
∴
2-7AP+6=0,
AP=1
∴
或AP=6,
检测:当AP=1 时,由BC=3,AD=2,BP=6,
∴
,
又∵∠A= B= 90°,
APD
BCP.
∠
∴△
△
当AP=6 时,由BC=3,AD=2,BP=1,
又∵∠A= B=90°,
∠
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1
:
4
,1
:
2
2
2
2
1
1
1
C
B
A
C
B
A
S
S
2
2
2
1
1
2
2
1
1
B
A
B
A
C
A
C
A
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APD
BCP.
∴△
△
∽
(2)若点A,P,D 分别与点B,P,C 对应,即△APD
BPC.
∽△
∴
,∴
, AP=
∴
.
检验:当AP=
时,由BP=
,AD=2,BC=3,
∴
,
又∵∠A= B=90°,
APD
BPC.
∠
∴△
△
因此,点P 的位置有三处,即在线段AB 距离点A 1.
.6 处.
18．
7
50
,
7
30 AE
AD
19．相似．
20．
2
5
x
时，S 的最大值为
2
25
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